《2022年内蒙古通辽市中考数学真题（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年内蒙古通辽市中考数学真题（学生版+解析版）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本题包括12道小题，每小题3 分，共 36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用25铅笔涂黑）1.-3 的绝对值是（）1 1 CA.B.3 C.-D.-33 32.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）B京C 专3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为)A.0.12xl06B.1.2xlO7C.1.2xl05D.1.2xl064.正多边形每个内角为108。，则它的边数是（）B.6C
2、.7D.5A 45.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其 中 盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多出3 钱；每人出7 钱，又差4 钱，问人数，物价各多少？”设人数为 x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）把睾英街8x+3=yA.7 x-4 =y8x+3=y7x+4=yS x-3 =y7 x+4=y7 x-4=y6.如图，一束光线A B先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线C O 与 A 8 平行，当N A 8M=35时，NDCN的度数为（）
3、A.55 B.70 C.60 D.357.在平面直角坐标系中，将二次函数y =（x-i y +l 的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得函数的解析式为（）A.y=（x-2）2 -1 B.y=（x-2+3C.y=x2+l D.y=x2-18 .如图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以A8为直径的圆经过点C,D,则c o s/A P C 的 值 为（）I _?k 9.若关于的分式方程：2-二 的解为正数，则左的取值范围为（）x-2 2-xA k 1 D.k 1 且Z w 01 0.下列命题：口（加 2）3 =m 3 5；口数据1,3,3,5 的方差
4、为2；因式分解X3-4X=X（X+2）（X2）；平分弦的直径垂直于弦；口若使代数式衣斤在实数范围内有意义，则X 1.其中假命题的个数是（）A.1 B.3 C.2 D.411.如图，正方形A 3C D 及其内切圆。，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分 概 率 是（）D C12.如图，点。是o Q 4 3 C 内一点，A O 与x 轴平行，3。与丁轴平行，B D =6,NBDC=120。，q l k5刖=,若反比例函数y=1（x 04。一 219.先化简，再求值：a-十 ,请从不等式组 4 a-5 的整数解中选择一个合适的数求3值.2 0.如图，一个圆环被4 条线段分成4 个相等的区域，现有2
5、 02 2 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内.（1）求：吉祥物“冰墩墩”放 在 区 域 的 概 率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.（用树状图或列表法表示）2 1.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算A 8 的 长 度（结果保留小数点后一位，6 x 1.7).2 2 .某学校在本校开展了四项“课后服务”项 目（项目A：足球；项目8：篮球；项目C：跳绳：项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了图1和图2 两幅不完整的统计图.图1选修情
6、况扇形统计图项目图2(1)本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，8 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 :(2)将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.23.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价&5 折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7 折.设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付海元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y甲，丸关于x 的函数关
7、系式；(2)两图象交于点A ,求点A 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.24.如图，在H/AAQB中，Z AO B=9Q ,以。为圆心，O B 的长为半径的圆交边A 8 于点。，点 C 在边上且C D =A C,延长C D 交 的 延 长 线 于 点 E.(1)求证：C O 是圆的切线;(2)已知s i n N O a =,A B =4也,求AC长度及阴影部分面积.2 5.已知点在正方形A B C O的对角线AC上，正方形A F E G与正方形A B C O有公共点A.(1)如 图1,当点6在4。上,2C E产在A3上，求五 口 仃的值为多少;(2)C
8、 E将正方形A F E G绕A点逆时针方向旋转仪(0。a 9 0。)，如图2,求：的值为多少;D G(3)45 =80，A G =AD,将正方形A F E G绕A逆时针方向旋转a(0 a 1 8 0。，Z B C D=1 8 0 -Z A B C=10,N B C O+N B C D+ND C N=T 80。,/B C O=/D C N,：.ZDCN=1(1 8 0 0 -N B C D)=55。.故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.7.在平面直角坐标系中，将二次函数y =(x-l p +1 的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单
9、位长度，所得函数的解析式为()A.y =(x 2)一 一 1 B.y =(x 2)一+3C.y=x2+D.y-x2-l【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将二次函数y =(x-i y+l 的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得函数的解析式为丁 =(一1 +1)2+1-2 =%2-1故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律.8.如 图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，点A ,B,C都在格点上，以 为 直 径 的 圆 经 过 点C,D,贝 i Jco s N AZ X
10、7 的 值 为()A.域1 B.竺1 C.2 D.叵13 13 3 3【答案】B【解析】【分析】首先根据勾股定理求出的长度，然后根据圆周角定理的推论得出NA0C=NC84,ZACB=90，计算出 cos NCBA 即可得到 cos ZADC.【详解】解：AB为直径，CB=3,AC=2,NACB=90，AB2=CB2+AC2，AB=y3,.csB A =0=2=迹,AB V13 13;AC=AC ZADC=ZCBA,.3 而 cos Z-A.DC-13故选：B.【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键.2k 9.若关于x的分式方程：2-=的解为正数，则人的取值范围
11、为（）x-2 2-xA.k 2 B.%一1 D.k 一1 且人工 0【答案】B【解析】【分析】先解方程，含有后的代数式表示X,在根据X的取值范围确定”的取值范围.2 k【详解】解：-x-212 -x2（x-2）-1+2攵=1,解得：x=2-k,解为正数，2 Z c 0,k l.其中假命题的个数是（）A.1 B,3 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解.【详解】解：（加故 原 命 题 假 命 题；数据1,3,3,5的平均数为;（1 +3 +3 +5）=3 ,所以方差为(1 3)2 +(3 3)2
12、+(3 3)2 +(5 3)2 =2,是真命题;(3)x3-4x =x(x2-4)=x(x+2)(%-2),是真命题;平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题;使代数式 K万在实数范围内有意义，则X-1N 0,即X N 1,是真命题；假命题的个数是2.故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键.11.如图，正方形A 8 C 0及其内切圆0,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为则其内切圆的直径为。，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利
13、用面积比求出概率，即可.【详解】解：设正方形的边长为“，则其内切圆的直径为“，其内切圆的半径为巴，正方形的面积为2.阴影部分的面积为.随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是故选：B【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之.12.如图，点。是匚7 0 A B e内一点，A0与X轴平行，3。与y轴平行，BD=6 N B）C =120 ,a t-b$/=矛,若反比例函数y =、（x 0）的图像经过C，。两点，则后的值是（）A.-6 7 3 B.-6 C.-12V3 D.-12【答案】C【解析】【分析】过点C 作 CE_Ly轴于点E,延长8。交 CE于点F,可证
14、明 COEgNIBE（AAS）,则 0E=8D=上;由 5加广呆3 力：尸=百 可 得 C F=9,由/8DC=120。，可知NCZ）F=60。，所以。尸=3 6，所以点。的纵坐标为4 6；设 C（加，石），D（zw+9,4 后），则 仁 G 掰=4 6 （加+9）,求出机的值即可求出左的值.【详解】解：过点C 作轴于点号延长BD交 C E 于点F,四边形045。为平行四边形,：.A B/OCf A B=OC,：.NC OE=N A B D,班)y 轴，NA D B=90,C OE 义A A B D(AAS),：.OE=BD=#,，：S&B D LB D C F=*6,2 2：.CF=9,：Z
15、BDC=20,：.NCDF=60。,DF=3 yjj.点。的纵坐标为4 G，设 C（加，6），D（m+9,4 右），.反比例函数产K（x =AE+EO=1 +应，tanZBDE=-=y2-l,AD 1+V2故答案为：V 2-1,【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求正切，掌握正确的定义是解题的关键.16.在 吊AABC中，NC=9 0 ,有一个锐角为60。，AB=6,若点P在耳线A 3上（不与点A,B重合），且NPCB=3 0 ,则钎的长为.9【答案】一或9或32【解析】【分析】分/8 C=6 0、/N8C=30。两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可.【详解】解：当/4 8 C=6
16、0 时，则/8ZC=30,8CA8=3,2AC=yAB2-B C2=3百，当点P在线段NB上时，如图，NPC8=30。，；.NBPC=90,B P PC LAB,AP=AC-COSZBAC=3A/3X-=-；2 2当点P在N 8的延长线上时，ZPCB=30，NPBC=NPCB+NCPB,ZCPS=30,NCPB=NPCB,：.PB=BC=3,:.AP=AB+PB=9；当乙48c=3 0 时，贝lN8/C=60,如图，BP/AAC=，A8=3,2 NPC3=30。，ZAPC=60,：.ZACP=60,ZAPC=ZR4C=ZACP,./P C为等边三角形，：.PA=AC=3.9综上所述，AP的长为一或9或3.29故答案为：或9或32【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键.17.如图，0。是AABC的外接圆，AC为直径，若AB=2 g，BC=3,点P从8点出发，在AABC内运动且始终保持NCBP=N 8 4 P,当C,P两点距离最小时，动点P的 运 动 路 径 长 为.【解析】【分析】根据题中的条件
