《河北省迁西县2023年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省迁西县2023年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21.设大，工分别是双线-y 2=1（。0）的左、右焦点，。为坐标原点，以耳心为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于A,8两 点（A,8位于轴右侧），且四边形OA 6 B为菱
2、形，则该双曲线的渐近线方程为（）A.x y =0 B.氐 土y =（）C.x土 岛=（）D.3 xy=02+3z2.已知i为虚数单位，则（_ 2/）广（）7 4.7 4.4 7.4 7.A.一 +一，B.-1 C.+z D.-15 5 5 5 5 5 5 53.已 知 复 数 二 满 足 手 下=2-，（其中三为z的共甄复数），贝i j|z|的值为（）1 1A.1 B.2 C.73 D.752 24.若 双 曲 线;-与=130力0）的一条渐近线与直线6x-3y +l =0垂直，则该双曲线的离心率为（）a bA.2 B.立 C.D.262 25 .一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南
3、偏东40。的方向直线航行，30分钟后到达8处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70。，在3处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么8,C两点间的距离C.8 0海里D.8 6海里6.设a =l o g 3（）.5,b=l o g0 20.3,c=203 则 a,6,c 的大小关系是（）A.a b c B.a c b C.c a b7.(x N)的展开式中，含/项 的 系 数 为()A.-60 B.-12 C.128.已知 A=M|X|1,B=X|2X 1 ,则 A U3=()A.(-1,0)B.(0,1)C.(l,+o o)D.c b aD.60D.(-00,1)9.已知数列”
4、“是公比为2的正项等比数列，若 金、。“满足2a“%0 12.已知函数/(x)=I 2 c C 八，方程/(x)-a =()有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合。，贝心函x2+2 x+2,x ；”的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为7 0%,女生成绩的优秀率为5 0%;乙校男生成绩的优秀率为6 0%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论：甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；甲、
5、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是14.对任意正整数，函数/()=23-72c o s -/l-l,若/(2)2 0,则X的取值范围是；若不等式/()。恒成立，则 4 的最大值为.15 .已知函数/(x)对于xeR都有“4-x)=/(x),且 周 期 为 函 当 x e 3,-2 时，/(x)=(x+2)2,则呜卜-.16.若 非 零 向 量 B 满 足(叫=2，同=6，忖+4=祈，则 忖=_ _ _ _,三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
6、7.(12分)随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了 5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3 套环境监测系统，若至少有2 套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有4 月 有 1 套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2 套系统进行1 小时的监测，且后启动的这2 套监测系统中只要有1 套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以 1 小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为p(O p l),且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.(
7、1)当 p =g时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用)，除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.x =3+2c o s。18.(12分)已知曲线C 的参数方程为/,0)的右焦点为口(4根,0)a b(加 0,，为常数)，离心率等于0.8,过焦点尸、倾斜角为。的直线/交椭圆C 于 M、N 两点.求椭圆C 的标准方程；若8=90时，_+一=述，求实数加；M F N F 9试问一+一 的值是否与。的大
8、小无关，并证明你的结论.M F N F20.（12分）在平面四边形AC8D（图）中，AABC与AABD均为直角三角形且有公共斜边A 3,设A3=2,Z B A D =3 O,N 84C =4 5 ,将AABC沿4 5折起，构成如图所示的三棱锥C A B O,且使CO=J L21.（12分）如图，三棱锥P ABC中，点O,E分别为AB,8 C的中点，且 平 面 长 羽，平面ABC.（1）求证：A C/平面P D E；（2）若 PZ）=AC=2,P E =6 求证：平面 PBC_L平面 A8C.22.（10分）已知数列%的前 项和为S“，且满足S,=2 4-1 5 wN*）.（I）求数列伍 的通项
9、公式;（D）证明:参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由于四边形。A g B 为菱形，且=所以A4。6 为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.【详解】如图，因为四边形0 4 8 6 为菱形，|0 闾=所以）行为等边三角形，乙4。工=6 0 ,两渐近线的斜率 分 别 为 百 和-【点睛】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.【解析】根据复数乘除运算法则，即可求解.【详解】2+3i _2+3i _（2+3i）（2-i）_ 7 4.（l-2z）z -2 +i （2+z
10、）（2-z）-5 5;故选：A.【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题题.3.D【解析】按照复数的运算法则先求出三，再写出z,进而求出忖.【详解】1 +/(1+Z)2 2i.口 一(1-zxi+o-T-Z,.-=2-z=z-z=2-i=z=-z(2-z)=-l-2 z,1-i iz=T +2i n|z 1=7(-l)2+22=卮故选：D【点睛】本题考查复数的四则运算、共扼复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.4.B【解析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合2=储+，构造齐次关系即得解【详解】双曲线二一E =13。力 0)的一条渐近线与直线6x 3y+1=0垂直.a b.双曲线的渐
11、近线方程为y=g x.得4/=/,/一。？=_2.a 2 4则离心率6=2=好.a 2故选：B【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.5.A【解析】先根据给的条件求出三角形A 8C的三个内角，再 结 合A 3可 求，应用正弦定理即可求解.【详 解】由题意可知：ZBAC=70-40=30o.ZACD=110,/.ZA C B=110-65=45,A ZABC=180-30-45=105.又 48=24x0.5=12.BCs山30 12 _ BC即 也 一 _，,BC=6万T 2故选：A.【点 睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的
12、角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.6.A【解 析】选 取 中 间 值。和1,利 用 对 数 函 数y=log3X,y=log0,2光和指数函数y=2 的单调性即可求解.【详 解】因为对 数 函 数y=log3 x在（0,+e）上单调递增,log,0.5 log,1 =0,因为对 数 函 数,y=10go,2 X在(),+8)上单调递减,所以 0=log021 log02 0.3 2=1,综上可知,a b c.故选:A【点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考
13、题型.7.B【解析】在二项展开式的通项公式中，令x的塞指数等于3,求出厂的值，即可求得含丁项的系数.【详解】x 之 的展开式通项为却=C；产 (一 之 =仁，(一2)，产3令6-3厂=3,得r=1,可得含d项的系数为C：x(2)=-12.故选：B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.8.D【解析】分别解出集合A、6,然后求并集.【详解】解：A =|x|x|=x|-l x 11,8=巾*1 =x|x 0AU=C00)故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.9.B【解析】利用等比数列的通项公式和指数幕的运算法则、指数函数的单调性求得1 加-
14、1()再根据此范围求(Li)?+的最小值.【详解】：数列 为 是公比为2的正项等比数列，%.、an满足2a“am 1024%,由等比数列的通项公式得 2 a,-2-a,-2-l()24a/2-,即 2 2m-2+9，；2 2吁 夕，可得1加一 1 0,且 八 都是正整数，求(机-1)2+的最小值即求在1加 g(0)=0,f(x)=x-g(x)0,27 T.1(x)0,即/(x)在(一一,0)上单调递增，27 Tx e(0,)时，g(x)g(0)=0,f(x)=x-g(x)0,且/(x)=xg)+g(x)l时，存 在 (。3)使得cos/二 耳，即g )=0,1jr又炉(幻二。一一七 在(0,小
15、上单调递减，X(O,/)时，g(x)g(0)=(),所以/3 =xg(%)0,cos x 2这与X=0是函数f M的极大值点矛盾.综上，a l.故选B.方法二：依据极值的定义，要使x=0是函数A x)的极大值点，须在x=0的左侧附近，f(x)0；在x=0的右侧附近，f(x)=也 与y=tanx相切于原点，所以根据丁=办与y=tanx的图象关系，可得故选B.11.D【解析】根据面面垂直的判定定理可判断；根据空间面面平行的判定定理可判断；根据线面平行的判定定理可判断；根据面面垂直的判定定理可判断.【详解】对于，若c n，=?，ua,机，a,夕两平面相交，但不一定垂直，故错误；对于，若z_L a,m
16、 L/3,则。尸，故正确；对于，若根，m u a,al1/3,当u ,则与夕不平行，故错误；对于，若z_L a,6，m_L，则故正确；故选：D【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题.1 2.A【解析】作出函数f(x)的图象，得到D=(2,4,把函数F(x)=f(x)-kx(xeD)有零点转化为y=kx与y=f(x)在(2,4 上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断.【详解】作出函数f(x)=llo 2xh-的图象如图，7 X2+2X+2,X 的充分不必要条件,本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.(2 X3)【解析】根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女
