《2020-2021学年高三（上）期中数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高三（上）期中数学试卷（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年上海市崇明中学高三（上）期中数学试卷一、填 空 题（共 12小题）.1.设集合 A=1,2,3 ,集合 B=3,4 ,则 4UB=.2.集合x|0WxW3,X6Z用 列 举 法 可 以 表 示 为.3.不等式卜-1|3 的解集为.4.已知集合 A=（x,y）2x+y=5,B=（x,y）|3x+2y=8,则 APB=.5.已知方程2?+4 x-3=0 的两个根为乃、X 2,则!=X1 x2-6.已知集合4=-1,3,2m-1）,集合B=3,，/.若 B u A,则实数机=.7.已知/?GR,CGR,关于x 的一元二次不等式x2+/?x+c 0 的解集为M,且 2C M,则
2、实 数 的 取 值 范 围 是.x+a11.已知a 0,b 0 且“+6=3.式 子2021+2021的最小值是_ _ _ _ _a+2019 b+202012.从 集 合。=1,2,3,4,5的子集中选出两个非空集合A,B,满足以下两个条件：A U 8=U,A A 3=0；若 xW A,则x+lw B.共有 种不同的选择.二、选 择 题（共 4 小题）13.以下对数式中，与指数式5、=6 等价的是（）A.Iog56=x B.log5X=6 C.log6X=5 D.log,=514.下列选项是真命题的是（）A.若 a bf 贝 lj ac2bc2B.若 cd,JJ1 0 a-cZ?0,c V
3、d V O,贝 ijD.若力 a 0,则L 0)的解集是 x|x W d ,则下列四个命题:下-反 4：，+/24；若 不 等 式/+以-bVO的解集为(X 1，“2)，则工工2 0；若不等式f+a x+b v c 的解集为(两，必)，且 比-间=4,则 c=4.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题1 7.(1)计算：2 1 o g 51 0+l o g 53 -l o g s l 2；2_ J_ J_(2)已知a 0,b 0,化简：也汇上)；一 增】七 二，1 5 6,63 a b1 8 .解下列不等式：(1)-2X2+3X-y 0?(2)织法3.X-11 9.已知
4、全集为 R,集合 A=X 0 2 x+W 3 ,B=x|-yx 2,则尤1或 yl.2 1 .若实数x,y,相满足则称x比y 远离机.(1)若 x+y=l 且 x比y 远 离 1,求实数x的取值范围；(2)设 丫 工?，其中x(O,V 2)U(V 2-Ka)，求证：x比y更远离加；x+1(3)若 x+y=2,请判断y与 f+y哪一个更远离处,并说明理由.参考答案一、填 空 题(共12小 题).1.设集合 A=1,2,3 ,集合 B=3,4 ,则 A U 8=1,2,3,4.【分析】根据集合的并集的定义求出A、B 的并集即可.解：集合 A=1,2,3,集合 8=3,4,则 AUB=1,2,3,4
5、),故答案为：1，2,3,4).2.集合M0WxW3,Z用列举法可以表示为0,1,2,3 .【分析】根据条件一一列举集合中的所有元素，并用大括号表示即可.解：由于 0WxW3,x GZ,可取 0,1,2,3.则集合&|0WxW3,xeZ用列举法可以表示为0,1,2,3,故答案为：0,1,2,3).3.不等式lx-1|3的解集为(-2,4).【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可.解：V|x-1|3,-3 x-13,-2 cx2 y 2 x y=4当且仅当x=2 y 且肛=2即x=2时取等号.故答案为：21 0 .不等式空工-0的 解 集 为 且 2 c M 则实数a 的取值范
6、围是(-8,-2 2 4,+x+a8).解：由题意可知，夫()或 2+a=O,解得，a 2 4 或 aW-2.故答案为：4,+8)u (-8.-2 1 1.已知”0,b 0 且 a+b=3.式 子2。21+2 0 2 1的 最 小 值 是 2 .a+2 0 1 9 b+2 0 2 0 -【分析】令 a+2 0 1 9=x,6+2 0 2 0=y,则 x 2 0 1 9,y 2 0 2 0 且 x+y=4 0 4 2,然后利用乘 1法，结合基本不等式可求.解：令 a+2 0 1 9=x,Z?+2 0 2 0=y,则 x 2 0 1 9,y 2 0 2 0 且 x+y=4 0 4 2,-(x+y)
7、=1，4 0 4 2 y-.2 0 2 1 V20 2=1 2021(丁1)、=2c0c 2c1,，(l?1)、觇1 6切)，=(二工/*=2,2 x y 2 V x y当且仅当工J 且 x+y=4 0 4 2,即=2 0 2 1,a=2,6=1时成立.x y故答案为：2.1 2.从 集 合 U=1,2,3,4,5 的子集中选出两个非空集合A,B,满足以下两个条件：A U B=U,A CB=0；若 x A,则x+l B.共 有 7 种不同的选择.【分析】根据题意可知，集合A 要么含一个元素，要么含两个元素，只有这两种情况，然后分别写出A含一个元素和两个元素时的集合A,B,从而得出共有几种不同的
8、选择.解：（1）A 中只有一个元素：A=1,B=2,3,4,5；A=2,8=1,3,4,5）；A=3,B=1,2,4,5；A=4,8=1,2,3,5）；（2）4 中有两个元素：A=1,3,B=2,4,5；A=1,4,B=2,3,5；A=2,4,B=1,3,5）；综上，共 7 种不同的选择.故答案为：7.二、选择题13.以下对数式中，与指数式5=6 等价的是（）A.Iogs6=%B.logs%=6 C.Iog6%=5 D.logA6=5解：把指数式5“=6 化为对数式得：log56=x,所以与指数式5r=6 等价的对数式为：10g56=X.故选：A.14.下列选项是真命题的是（）A.若 a b,
9、则 acbc2B.若 aVb,c Z?0,c d 2,2 0,但 3-22-0 并不成立，故 8 不正确.取 2 1 0,-2 V-1 V 0,得至卜4 V-1,即 讹 切 不 成 立，故。不正确.由b a 0,则1-工=0 （a0）的解集是“以金4 ,则下列四个命题：“2 -W4：?+告“若不等式+a x-Z?0；若不等式，+以+匕2a2-y=4,等号当且仅当a?鸟，即 a=正时成立，正确；2由韦达定理，知 x,xc=-b=-0,b 0,化简：-(2 2 9.；二 与 亡 虫-.1 0n 6,63 a b解：(1)原式=l o g 5 1 0 0+l o g 5 3 -l o g51 2=l
10、 o g5()；)=k)g 5 2 5=2,2 J “1 L1 O3 2,2 3 1 O 6,6(2)原式=_ _ a ,2-=-12a b =_1 5 1 D3n a 6,b6 3o a 6,b61 8.解下列不等式：(1)-2X2+3X-y(2)x-l【分析】(1)由已知结合二次不等式的求解方法即可求解，(2)利用移项，通分，转化不等式求解即可.解：(1)由-2X2+3X-y0 可得 4x-6x+0,解可得，X如 区 或x老 正，4 4 _原不等式的解集为(-8,兰 普 I J 史 普，Q)；(2)由 囱 咚W3可 得 三 一3 4 0，X-l X-1整理可得，W 4 0，X-l解得，-3
11、 KV1,原不等式的解集-3,1).1 9.已知全集为 R,集合 A =x|0 2 x+W 3 ,B=x|-y x 2 .(1)当。=1 时，求 A U B；(2)若4 G 8=A,求实数。的范围.【分析】(1)。=1时，可得出集合A,然后进行并集的运算即可;(2)可得出A=,根据A G 8=A可得出A G 8,从而得出解出。的范围即可.解：(1)a=1 时,A=x|x2,*-A U B=(X I x 2；A=x|-,B=(x|-y x 2,：A H B=A,：.AQB,-2,则x l 或 y l.【分析】Q)先根据，=1 证明充分性，再根据MCI N=7 证明必要性即可；(2)假 设 xWl
12、且 y 2 矛盾的结论x+y W 2,即可证明原命题成立.【解答】证明：(1)充分性：当山=1 时，M=2,3,7),；N=0,7,；.Mn N=7.必要性：当 M AN =7 时，由 7 e M,得，*+6=7,因此山=1.综上，是 M C N =7”的充要条件.(2)假设 x W l 且 y W l,则 x+y W 2,这与已知条件x+y 2 矛盾，二假设不成立，原命题成立，/.若 x+y 2,则 x 1 或 y 1.2 1.若实数x,y,m满足|x -m|y -刑,则称x比y 远离，(1)若 x+y=l 且 x比)，远 离 1,求实数x的取值范围；(2)设了=詈，其中x(o,V 2)U(
13、V 2 K )，求证：X 比y更远离加；(3)若 x+y=2,请判断y与 f+尸哪一个更远离处,并说明理由.【分析】(1)根据x+y=l 且x比y远 离 1,可得关于x的不等式，然后求出x的取值范围即可；(2)要证x比y更远离泥，即 证 反 飞|-y-V 2 I，然后利用分析法即可证明不等式；(3)根据乂2+丫2(号)?二？,可 得|x 2+y 2 j|=x 2+y 2,然后分类判断2 z /田 总 困I x 2+y 2 _/|的大小关系即可得到结论解：(1)由题意，x-l|y -1|,V x+y=l,：.x -1|1-x -1|,即 两边平方，得 又 多所以实数X的取值范围为(-8,1).(
14、2)证明：要证X比y更远离&,即 证|x八 历11誉r 历|，即证|x-V 2 l I(&：-&)I-v x (0,V 2)U(V 2 2)，|x-&|o,即证 1?历，即证|X+1|加-1(*),l x+11v x (0,V 2)U(V 2 4)，.,.x+l (1,V 2+1)U(V 2+l 3)，/.|x+l|1 A/2-1-(*)成立，即x比y更远离加；n/o x .2 2、(x+y)c 1 2 2 11 22 1(3).x Z+y -=2，-I X+y -y|=x +y从而 l y-|-I x2+y2-y|=|y-y|-(x2+y2-y)y A 时，l-I x2+y2-y|=(y-y)-(x2+y2-y)=y-x2-y2=y-(2-y)2-y2=-2 y2+5 y-4=-2(y-7)0,4 oaP|y-j 1 I x2+y2-y I：y 2时，l y-I-1 X2+y 2-y|=(-y)-(x 2+y2-y)=-y-x 2-y 2+1乙 乙 乙 乙 乙=-y-(2-y)2-y 2+1=-2 y 2+3 y-3=-2 (y-7)2 ，4 o即|yI x2+y2-y I；综上，l y /l 更远离
