《2022年贵州省名校联盟高考理科数学大联考试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省名校联盟高考理科数学大联考试卷及答案解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省名校联盟高考理科数学大联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）复数z=i （l+2 z3）的实部为（）A.-2 B.0C.1 D.22.（5 分）-）c o s=（）A i B-4 21 1C.一 D.4 23.（5分）定义集合且大立5.已知集合 t/=x G Z|-2 x 6,A=0,2,4,5,8=-1,0,3,则CU（4-B）中元素的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.64.（5分）曲线在点（1,0）处的切线方程为（）A.y=4x-4 B.y=5x-5 C.y=6x-6 D.y=7
2、x-75.（5分）某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y （单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x （单位：万元）和年销售量y （单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为y =bx-8.2,则下列结论错误的是（）X4681 01 2y1571 41 8A.尤，y之间呈正相关关系B.b =2.1 5C.该回归直线一定经过点（8,7）D.当此公司该种产品的年宣传费为2 0万元时，预测该种产品的年销售量为34800件6.（5分）在四棱锥/5-4虻。中，底面4?8是矩形,附_1底面4 8 8,且 以=43,4）=V 3AB,
3、则二面角P-CD -B的大小为（）A.75 B.45 C.60 D.307.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=0,则输入的实数x的取值共有（）第1页 共2 4页I结 束 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(5分)已知函数/(x)=lgx,现有下列四个命题：/(V1 0),/(5)成等差数列；f ，八 4),/(8)成等差数列；蒯 ,/(1 2),f(7 2)成等比数列：f(2),f(4),/(1 6)成等比数列.其中所有真命题的序号是()A.B.C.D.9.(5 分)已 知|后|=|耘|=2,0B=1,则 应+3法|=()A.2 B.4 C.V1 0 D.V1 51 0.(5
4、分)函 数/(x)=As i n (a)x+0,a)0,|(p|2,/（l）14.（5 分）/M B C 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.己知4sin2C=sin2A,cosB=一/，则三=_ _ _ _.b15.（5 分）设 P 为椭圆M：9+3/2=1和双曲线7 2-1=1 的一个公共点，且 p 在第一象限，F 是 M 的左焦点，则 M 的离心率为,PF=.16.（5 分）如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是16次。m2的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为 cm3.第3页 共2 4页三、解答
5、题：共 7 0 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤172 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,2 3 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.17.(1 2分)一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：m m 服从正态分布 N(200,o2),且 P(zW210)=0.9.(1)求z190的概率；(2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于190”的零件个数，求X的分布列与数学期望.第 4 页 共 2 4 页18.(12 分)已知 12+22+-+2=，(n+1)(2n+1),数列“”满足 a+i-。”
6、=2+2+1,1.(1)求 珈 的通项公式；(2)设加=面，求数列 各 的前项和S”.第5页 共2 4页19.(12分)如 图，在三棱柱ABC-4 8 1。中，点 81在底面ABC内的射影恰好是点C,点。是 AC的中点，且 D4=8.(1)证明：ABVCC.(2)已知4C=4,BC=2,B iC=2V 3,求 直 线 与 平 面 B。所成角的正弦值.第6页 共2 4页20.（12 分）已知函数/（x）=/-（。+1）Inx（。工-1）.(1)当 4=0 时，求/(X)的单调区间；(2)若/(X)2 (2-)枢对(1 ,+8)恒成立，求。的取值范围.第7页 共2 4页21.(12分)在直角坐标系
7、xOy中，抛物线C：y=2px(p 0)与直线/：x=4 交于P,Q两点，且。P L O Q.抛物线C 的准线与x 轴交于点M,G 是以M 为圆心，|OM为半径的圆上的一点(非原点)，过点G 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B.(1)求抛物线C 的方程；(2)求a A S G 面积的取值范围.第8页 共2 4页(二)选考题：共 10分.请考生从第22,2 3 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2.(1 0分)在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极
8、坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为p=l-s in0 (0 W 0 V 2 n,p0),M为该曲线上一动点.(1)当|O M|=朋寸，求M的直角坐标;7 T(2)若射线OM逆时针旋转5后与该曲线交于点N,求 O M N面积的最大值.第9页 共2 4页 选 修 45：不等式选讲2 3.已知正数a,b,c,满足c+/，+c 2+d2=l,证明:(1)0ac+bd 2；114 4 万+Q +/+2 3 6.第 1 0 页 共 2 4 页2022年贵州省名校联盟高考理科数学大联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
9、项是符合题目要求的.1 .（5分）复数z=i（1+2户）的实部为（）A.-2 B.0 C.1解：V z=z （1+2?）=计2产=2+，,的实部为2.D.2故选：D.2 .（5 分）s in（-y）C O S y=（）141A.B.-C.解：s in（一金）c os 金=一1 n5 x2 s in-c os-=2 121.n s in-=2 61 1 1-X-=一 412故选：A.3.（5 分）定义集合 A-3=x|xG A 且 煌3.已知集合 U=xZ|-2 V xV 6,A=0,2,4,5,8=-1,0,3,则C u （A-8）中元素的个 数 为（）A.3 B.4 C.5 D.6解：由定义
10、集合A-8=x|xG A且 正 团，又 A =0,2,4,5,B=-1,0,3,则 A-B=2,4,5,又集合 U=xZ|-2 x0,u)0,|(p|0,u)0,|(p|3x 60,TT,g(x)=V2sin(3 x-f 60,V2J,故选：C.1 1.（5 分）为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从 2022年 1 月 1 3 日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接 种.该 市 有 3 个疫苗接种定点医院，现 有 8 名志愿者将被派往这3 个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2 名至多4 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.294
11、0 种B.3000 种C.3600种D.5880种解:根据题意不同的安排方法共有（曙+曙）房=2940(种).故选：A.第1 5页 共2 4页12.(5 分)已知A,3 是曲线=上两个不同的点，C(0,1),则|C4|十|C8|的最大值与最小值的比值是()L 1 遍 3遮A.V3 B,y/2 C.D.-2 5解：由|x|-1=J4-(y-1)2,得(-1)2+(y-I)2=4,：x-10,当 x W-1 时，原方程化为(x+1)2+(y-1)2=4,当时，原方程化为(x-l)2+(y-1)2=4.画出方程所表示的曲线如图：当A、B 与图中、E 中一点重合时，|CA|+|CB|取最大值为6,当A
12、、B 与图中F、G、K、H 中一点重合时，ICAI+ICBI取最小值为2后,；.|C4|+|CB|的最大值与最小值的比值是亲=言.故选：D.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在答题卡的相应位置.2X o y 2,/C1)解：根据题意，当x 0 时，f(x)=2X,0 x 2,则/(I)=2=2,f(4)=4+2=6,又由/(x)为奇函数，则/(-4)=-f(4)=-6,故答案为：-3.14.(5 分)AABC的内角A,8,C 所对的边分别为a ,c.已知4sin2C=sin2A,cosB=一金,第 16页 共 24页解:因为 4 si n2C=si n2A,所以由
13、正弦定理可得4 c 2=/，可得。=2 c,因为c o sB=a 2+c 2-1 22ac516,所以5c 2解得B故答案为:|.1 5.(5 分)设 P为椭圆M：9+y 2 =1 和双曲线N；/一 1=i 的一个公共点，且 p在第V14 一一象限，F是 M 的左焦点，则 M 的离心率为一I P f l=1+2 人.4 解：M的离心率e =1 1 设 M 的右焦点为尸，因为8-1 =1+6,且 M与 N的焦点都在x 轴上，所以椭圆与双曲线N的焦点相同，所以|P F|+PF =2 V 8 =4 V 2,PF-PF =2,解得|P F|=1 +2 v L故答案为：;1 +2yli.41 6.(5
14、分)如 图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是1 6 g c m 2 的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可解：设圆锥的底面半径为房?，圆柱形冰块的底面半径为X C/H,高为hem,由已知可得，-x x(2 r)2=1 6 g,解得 r4cm,h W(r-x)t a n 6 0 =V 3 (4 -%),0 c x 4.第17页 共24页设圆柱形冰块的体积为V,则 心 厉TT%2(4-0 x 4.令/(x)=V3TTX2(4%),0 x 0,当 xW (-,4)时，/(x)0,.、_”8 _ 256X3TT f(x)max=/(3)=27
15、 酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为 至 空 占 73.三、解答题：共 7 0 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,2 3 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.17.(12分)一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：服从正态分布N(2 0 0,。2),且(zW210)=0.9.(1)求 z210)=1-P(z 210)=0.1,一,210+190”,因为-=2 0 0,所以 P(z210)=0.1；2(2)依题意可得XB(2,0.1),所以 P(X=0)=(1-0.1)2=
16、0.81.P(X=1)=6 x 0.1 x(1-0.1)=0.18,P(X=2)=0.12=0.01,所以X 的分布列为所以 E(X)=1X0.18+2X0.01=0.2(或 E(X)=2X0.1=0.2).18.(12 分)已知 12+2?+”2=(+)(2n+1),数列 “满足 a”+i-4=2+2,+1,a =第1 8页 共2 4页(1)求“的通项公式；(2)设加=普，求数哈 的前项和S.解：(1)因为。+1 -。=层+2+1=(九+1)2,所以做一。1 =2z,a3 a2=32,，Qn an_i=n2(九2 2),以上各式相加得，an a1=2?+3?+n2(n 2),1又 m=l,所以an=I2 4-22 H-1-n2=-n(n+l)(2n+1),当=1 时，%=1 屋 x 1 x(1 +1)x(2 x 1+1),满足上式，1故 斯 的通项公式为册=n(n+l)(2n+1).(2)由(1)知，bn=r =n(n+Y),7 1 Zn+1 6 7 1 6 1 1所以点=而5=6。一 莉 7)故 5=6(1 一 升：/+一+)=6*(1 一+)=黑.19.(12分)如 图，在三棱柱
