《湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练（武汉5调）数学 试题（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练（武汉5调）数学 试题（学生版+解析版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练(武汉5调)数学试题武汉市教育科学研究院命制 2023.5.24本试题卷共5 页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,设集合，=小=6+1 叫叫,则仅人()A.(0,+8)B.1,4-0 0)C.(0,1)D.(-0 0,1)2.设复数z满足三二！为纯虚数，则 目=()z+1A.1 B.72 C.73 D.23.已知，：ab,q：a+b 勺，那么称数对则恰有2个逆序对的数列 4 的个数为()C.6 D.77.己知点M,N是抛物线
2、=：丁=2田5 0)和动圆。：(.x-l)2+(y-3)2=r2(r0)的两个公共点,点尸是的焦点，当 MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2,则当变化时，+目的最小值为（）A 3B.4C.5D.68.已知 =1.0 严加。|)_(山1.0 1 广 3,Z?=s i n(l n(l +c o s l.0 1),c =e,a n(s i n L(,1)+,，则 ，b,c 的大小关 系 为（）A.a b c B.b a cC.c b a D.c a 0),将 A B D 沿直线8。翻折到 必 D 位置，则（）PA 若;1=2,则 B D =TTB.异面直线P C 和 8。夹角 最大值为不C.三棱锥
3、P-3C。体积的最大值为且3D.点 P到平面B C D距离的最大值为2三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13 .在（2 x +/）4 的展开式中，含 丁 项 的 系 数 为.14 .如图，一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器A B C。A 4GA，A B =4,容器内装有高度为的水，现将容器绕着棱44所在直线顺时针旋转4 5。，容器中溢出的水刚好装满一个半径为9 的半球n形容器，不考虑容器厚度以及其它因素影响，则/?=.15 .设样本空间C =a,b,c,d 含有等可能 样本点，且 A =a,。,B =a,c,C a,d ,则 A,B,C 三个事件（填“是”或“不是）两两独
4、立,日 P（A B C）P（A）P（B）P（C）16.已知椭圆C：靛+5l（a 6 0）,点 A,8 分别为椭圆C 的左右顶点，点尸为椭圆C 的右焦点，尸为椭圆上一点，且 户 尸 垂直于x 轴.过原点。作直线出的垂线，垂足为例，过原点。作直线P B 的垂线，垂足为M记 S-S?分别为 M O N,.Q 43的面积.若力=7-，则椭圆。的离心率为四、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知各项均不为零的数列 4 的前项和为S“，q=l,2 5 =aA+i(e N ).(1)求 q 的通项公式;(2)若&W 2 0 2 3恒成立，求正整数攵的最大值.18.的内角 A,
5、B,C 的对边分别为 a,b,c 且 A C,A 8 =A B -B C B C -C A.3 2(1)求角A；(2)若 b=2,求“B C的面积.19 .如图，在四棱锥P-A B C。中，底面ABCZ)为正方形，Q 4 _ L平面ABCZ),PA =A B =2 E为线段PB的中点，F为线段B C上的动点.(1)求证：平面A E F 平面P B C；(2)求平面A E尸与平面PDC夹角的最小值.2 0 .2 0 2 3年5月1 0日长征七号火箭剑指苍穹，搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资，为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持.某校部分学生十分关注中国空间站的
6、发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取5 0人进行分析，得到数据如表所示：航天达人非航天达人合计男2 02 6女1 4合计(1)补全2 x 2列联表，根据小概率值&=0.0 1 0的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联?(2)现从抽取的“航天达人 中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人 的人数为X,求X的分布列和数学期望.附：7一 =-(q +)(c +d)(a+c)(/?+d)a0.1 0 00.0 5 0Xa2.7 0 63.8 4 10.0 1 00
7、.0 0 50.0 0 16.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8r2v21丫2 22 1 .已知双曲线G：4-彳=1的一条渐近线为y 二 彳工，椭圆。2：+9=1的长轴长为4,其中2aa b 0.过点P（2,l）的动直线4交C于A,B两点，过点尸的动直线4交于M,N两点.（1）求双曲线G和椭圆。2方程；（2）是否存在定点Q,使得四条直线Q A,Q B,Q M,Q N的斜率之和为定值?若存在，求出点。坐标;若不存在，说明理由.2 2.已知/（x）=o x +c-l n x,其中 a/,c w R.若Z，=c =O,讨论/（x）的单调性；（2）已知“,天是/（X）的两个零点，且 玉%2，证
8、明：马（西-1）匕菁（然1）.湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练（武汉5调）数学试题武汉市教育科学研究院命制 2023.5.24本试题卷共5 页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号，考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
9、一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设集合4 =巾=&+L ,B=y y =e X R ,则 他 8=（）A.（0,+o o）B.l,+o o）C.（0,1）D.（-o o,l）【答案】C【解析】【分析】先求出集合A 8,再由交集和补集的定义求解即可.详 解 A =y y =+l,x e R =y|y N l ,B =e，,x e R =小 0 ,a A=y|y l ,低 力 8 =y|0 y 2 19-=0 Q+Z?=依题意得 a+l)2+,即 ，,、b Q则|z|=/a2+b2=1 -故选：A3.已知 P：ab,q：
10、a+b 2,则 P 是。的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用特殊值以及既不充分也不必要条件的定义可得答案.【详解】当。=一1,6=4 时，不能推出4：当。=一2,匕=一2时，9 不能推出，,所以。是q的既不充分也不必要条件.故选：D4.已知:=(1,2),人为单位向量，若 aQ +同 卜卜0,则6=()A.小2小、T 工/B.D.f_75 组丁，丁,【答案】D【解析】y a【分析】根据题意结合数量积的定义分析可得反向，进而可得人=一百，运算求解即可.H因为 a,000,贝 ij c o s(a,8)+l 40 ,g|J
11、c o s (a,/?)/5r f V5 2 75可得 b =-r-=/a=a-,-侍 H 彳百 5 1 5 5故选：D.c ir v5.函数/(x)=丁 一 不的部分图象可能为()e +e 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除D；根据特殊区间上函数值的符号排除B C可得答案.【详解】A x）的定义域为R,关于原点对称，又因为/（一X）学 二?=三 半=一 所以f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故D不正e 4-e e +e确;当x w（0,兀）时，s in x 0,则f（x）0,故B不正确;当xw（兀,2兀）时，s in x 0,故/（x）0,故C不正确.故选：A6.将1,2,”按照某
12、种顺序排成一列得到数列 4 ,对任意如果6 勺，那么称数对（,令）构成数列%的一个逆序对.若八=4,则恰有2个逆序对的数列%的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根据逆序对的定义，分数列。,的第一个数为4,数列 q 的第二个数为4,数列%的第三个数为4,数列%的第四个数为4,四种情况讨论即可.【详解】若=4,则由 1,2,3,4构成 逆序对有（4,3）,（4,2）,（4,1）,（3,2）,（3,1）,（2,1）,若数列 4,的第一个数为4,则至少有3个逆序对，若数列%的第二个数为4,则恰有2个逆序对的数列%为 1,4,2,3,若数列%的第三个数为4，则恰有2个逆序
13、对的数列%为 1,3,4,2或 2,3,4,1或 2,1,4,3,若数列 4 第四个数为4,则恰有2个逆序对的数列/为 2,3,1,4,综上恰有2个逆序对的数列 a,的个数为5个.故选：B.7.已知点M,N是 抛 物 线 丁=2后（20）和动圆C：（x+（y,（厂 0）的两个公共点，点F是的焦点，当是圆C的直径时，直 线 的 斜 率 为2,则当 变化时，r+|M目的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】直线M N的方程为y=2 x+l,联 立 直 线 与 抛 物 线 的 方 程 得 到 玉+/=失3,结合C是的中点，可得P=6,由 抛 物 线 的 定 义 可 将 转 化
14、 为+当C,三点在一条直线时，可求得r+|M目的最小值.【详解】圆 C：（x iy+（y 3）2=，（r 0）的圆心C（l,3）,当MN是圆C的直径时，直 线 的 斜 率 为2,设直线M N的方程为 一3=2（%-1）,化简为：y=2 x+,I；：消去,可得：4公+（4-2同1+1=0,设N（x2,y2）,所以西+=2 ，因为C是MN的中点，所 以 士 也=1 =女 二4=2,解得：p =6,2 4故尸（3,0）,l：x=3,由抛物线的定义可知，过点M作M HJJ交I于点H,过点C作。交/于点P,所以=所以 r+|M F|=|M C j +|M F曰C P|=4,当C,P,M三点在一条直线时取
15、等.8.已知以=1.0 产 3叫 _(1 nl 0 1广。1,/,=s i n (i n (1+c o s 1.0 1),c=e,a n(s i n l 0 l)+1.则 a，b,c 的大小关 系 为()A.abc B.bacC.c h a D.c a l),对J.(x)求导，得到“力 的单调性的最值,结合对数函数和三角函数的性质，即可证明(0,1),再证明c l,令f =I n (I n 1.0 1),通过指数和对数函数的运算性质可证明a =0,即可得出答案.【详解】设 x)=l n(l +x)_ x(x _ l),/,(x)=1 =(x 1),当x e(-l,0)时，fx)0；当x e(0
16、,+o o)时，/(x)0,所以/(x)在(T O)上单调递增，在(0,+助 上单调递减，所以x)W/(0)=0,所以l n(l +x)W x,b=s i n (】n (1 +c o s 1.0 1)s i n (c o s 1.0 1)s i n (i n 1)=s i n 0 =0,则 b e(0,1),c =et a n(s m l.0 1)+l b 所以匕。,对于。=1.0产网）一（1 1 1 1.0 1厂，令t=l n（l n l.（）l）,则l n L 0 1 =e，此时a =1.0 f -（或 广=L O Y -e1 nL s =1.0 Y -1.0 f =0,所以a b c.故 选:A.【点睛】方法点睛：对于比较实数大小方法：（1）利用基本函数的单调性，根据函数的单调性判断，（2）利用中间值“1”或“0”进行比较，（3）构造函数利用函数导数及函数单调性进行判断.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆C：x2+y2=l,直线/：y =x +l,则（）A.直
