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1、新人教版初中数学七年级下册教案全册5.1.1 相交线一、教学目标：知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。2.通 过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。四、教学过程设计:问题与情境设计师生活动设计情景引入多媒体演示某大桥画面。同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的
2、平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？课 题：5.1.1相 交 线（板书）。通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。探究探究活动一：教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？探究活动二：1学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？教师动手操作，提出问题。学生观察、思考、回答问题。教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的
3、直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。通过生活中的情景抽象出几何图形，培养空间观念，发展几何直觉。学生动手画图、思考并在小组内交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确地表达。如：NA0C和NB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线.Z A O C 和/B O D 有公共的顶点0,而是Z A 0 C 的两边分别是N B0 D两边的反向延长线.学生亲自动手测量，得出相应的关系，与小组成员交流结论。2.学生用量角器分别量一量各个角的度数，发现各类角的度数有什么关系。3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交形成的角分类位置关系数量关系X：结论：
4、有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等，学生先独立完成然后师生共同纠正。小组成员讨论并回答。学生讨论不同的角的位置关系后，得出对顶角的定义，教师应提醒学生注意：是两条直线相交而得；有一个公共顶点；没有公共边，三个条件缺一不可。教师再提问：如果改变N A O C 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)识图训练：块日L下 列 各 图 中/I.N 2是对顶南教
5、师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。探究活动三：(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,通过实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书：在课本图5.1-2中,ZAOC的邻补角是NBOC和ZAOD,所以NA所 与NBOC互补，ZAOC与NAOD互补，根 据“同角的补角相等”，可以得出ZAOD=ZBOC,类似地有/AOC=NBOD.“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。学生分小组讨论，阐述自己的想
6、法。教师板书：对顶角性质:对顶角相等.X：这个推理过程可以写成：V Zl+Z2=1 80,Zl+Z4=1 80(邻补角定义)N2=Z4(同角的补角相等)同理可得：Z l=Z3尝试应用1 .下列说法正确的是()A 一个角的邻补角只有一个。B 对顶角的角平分线在一条直线上。C 互补的两个角是邻补角。D 如果Nl=30,Z2=30,则N1 与N2 是对顶角。2.(1)如图，直线AB与 CD 相交所成的四个角中，Z 1 的邻补角是_ _ _ _ _ _ _ _。Z 2 的对顶角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。学生审题识图，分清角的关系，小组交流用什么途径去求这些未知角的度数？通过
7、具体问题，强化学生对概念及性质的理解，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。尝试练习后教师板书出规范的求解过程。C _ _ D(2)上图中，若Nl=40,则N2=_,N3=,Z4=o(3)若Nl=90,Z 2,Z 3,/4 各等于多少度？补偿提高1 .已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50,则其余三个角的度数分别是_ _ _ _ _ _ _ o2 如图所示，直线AB,CD交与0,0E是NB0C的平分线，且/B0E=50度，那么ZB0C=_度。(A)80(B)1 00(C)1 30(D)1 50D.4 /AE3.如图所示，ABLCD于点0,直线EF过点0,
8、若NA0E=65,求ND0F 的度数。C/r小结与小结：通过本节课的学习,作业：你有什么收获？学生组内交流，归纳，补充。发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力作业1.必做题课本第9 页 习题5.1 2,72、选做题直线AB、CD、EF相交于点0,若ZAOC:ZA0E=2:3,ZE0D=1 30,求NB0C 的度数？学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业，这样可为为学生提供个性化发展的空间。教师应及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考，反思学习过程的习惯。达标测评题选择题1.下列说法正确的是()A、有公共顶点的两个角是对顶角B、相等的两角是对顶角C、有公共顶点并且相等的角是对顶角D、两条直
9、线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。二.填空：2.如图，直线AB与 CD相交于点0,已知/A0C+/B0D=90,则/B 0 C=。ZBOF(2)NBOC、ZAOE(3)30、1 505.62七年级数学(下册)5.1.2垂线一、教学目标：知识与技能：1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。过程与方法：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条
10、垂线，并且只能画出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。二、教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.三、教学难点：用垂直定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。四、教学过程设计:问题与情境设计师生活动设计情旦乐引入提出问题：1.如下图：（1）N 4 0 C的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）N A O C的邻补角有几个？是哪几个角？A /-BD2.当N 4 O C=9 0。，口答/B O。、Z AO D.Z B O因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以
11、在讲新课前要复习巩固这些内容。教师演示：转动直线C。的同时，用量角器量直线A 8、C D相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线C D与AB所成的角有个角NAO C=9 0。（如下图）C0C等于多少度？为什么？直线A 3、CC的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线DB主探探究活动一：.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？【板书】垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另条直线的垂线，它们的交点叫垂足。你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?探究活动二：垂直的记法、读法和判定归纳：直线垂直的
12、记法读法：直线1以切互相垂直,记 作“ABL CD”或“CDL AB”,读 作“四垂直 于Cff,如果垂足为0,记 作“AB1 CD,垂足 为0（如图）A_D0B提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线，思考这些给大家什么印象？小组成员间思考、讨论、交流。教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流.提醒学生注意：线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指
13、它们所在的直线互相垂直。学生活动：用/从切、N B0 D或4 B 0C让学生重复练习正、反两步推理。让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用.垂直判定：V Z/J6C=90,.46,5（垂直的定义）.（已知），：.ZA0 C=W（垂直的定义）.以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性。探究活动三垂线的画法及性质问题1:(1)、用三角尺或量角器画已知直线1 的垂线，这样的垂线能
14、画出几条？(2)、经过直线1 上一点A画 1 的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)、经过直线1 外一点B画 1 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。提出问题：(1)“过一点”包括几种情况？(2)“有且只有”是什么意思？学生思考并回答。有”表示存在，“只有”表示惟一。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指回它们所在直线的垂
15、线，垂足有时在延长线上。通过画图，教师引导学生归纳结论：垂线的性质1：在同平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。问题2：如图，连接直线1 外一点P与直线1 上各点0,A,B,C,，其 中(我 们 称 PO为点P到直线1 的垂线段)。比较线段P O、P A、P B、P C 的长短，这些线段中，哪一条最短？垂线的性质1 放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.学生分小组测量，讨论，归纳。抽小组代表发言。垂线的性质2 连接直线外一点与直线上各点探究性活动是 数学课程标准的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些
16、机会。小组交流,一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深的所有线段中，垂线段最短。问题3：入的得到结论。教师总结归纳：只有线段P 0最短，且当P 0与1垂直时，才最短。什么叫点到直线的距离？刚才在问题2中探究得到了只有线段P 0最短，且当P 0与1垂直时，才最短。教师引导学生得出线段P 0特征：P为直线外一点，0为过P向直线1所引的垂线的垂足，提高为：线段P 0的长度就是点P到直 线1的距离。从而得到了点到直线的距离的定义：直线外点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。思 考：点A到 直 线DC的 距 离 与 点A到 点C的 距 离 有 什 么 区 别？学生先独立思考，然后在组内交流想法。通过交流,总结归纳：点A到直线D C的距离：线段A B的长度，A为直线外一点，B为过A向直线D C所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。尝试1下列说法：.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；直线外一点与直线上的一点
