《2023届全国卷高三文科数学诊断性测试题、模拟测试题、月考题(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届全国卷高三文科数学诊断性测试题、模拟测试题、月考题(一)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届高三数学模拟测试题（一）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知集合人=-1,0,1,2,x|0）的一个焦点为F,过点F 作双曲线a2 b2C 的渐近线的垂线，垂足为A,且交y 轴于B,若 A 为 BF的中点，则双曲线的离心率为（）A.V2 B.73 C.2 D 喙6.（5 分）某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2,则该几何体的体积等于（）正祝阳A遮（兀+1）R遮（兀+2）r我（兀+1）ny（兀+2）3
2、3 6 67.（5分）将函数尸s i n&4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移三个单位，则所得函数图象的解析式为（）6A.y=s in（y-）B.y=s in（y-）c-y=s in（y-）D.y=s in（2 x -）乙 乙 O 4 1.乙 X C t8.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的s=6,则N的全部可能取之和等于（）A.19 B.21 C.23 D.259.（5分）已知抛物线C：y=2px2经过点M（1,2）,则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）A.1 B.1 C.1 D.18 4 210.（5 分）己知 a,b,c 分别是AABC 内角 A,B,
3、C 的对边，asinB=bcosA,当b+c=4时，A B C面积的最大值为（）A.3 B.g C.遂 D.2733 211.（5 分）设定义在（0,+8）上的函数f（x）的导函数f（x）满意xf（x）1,则()A.f(2)-f(1)ln2B.f(2)-f(1)1 D.f(2)-f(1)112.(5 分)设m,0R,则(2&F _ cse )2+已业皿七如e)2的最小值为()A.3 B.4 C.9 D.16二、填空题（每题5 分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5 分）已知向量短（1,-2），拳 m），且Z/E，则.2x+3y 0，则目标函数z=3x+y的 最 大 值 为.15.（5
4、分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=3对称，当x e 0,3 时，f（x）=-x,则 f（-16）=.16.（5 分）半径为R 的球。放置在水平平面a 上，点 P 位于球。的正上方，且到球O 表面的最小距离为R,则从点P 发出的光线在平面a 上形成的球O 的中心 投 影 的 面 积 等 于.三、解答题（本大题共5 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知Sn是公差不为。的等差数列 an 的前n 项和，S5=35,ai，a4,a”成等比数列.（1）求数列 a j 的通项公式；（2）求数列卜 的前n 项和Tn.18.（1 2 分）某社区为了解辖区住户中离
5、退休老人每天的平均户外 活动时间,从辖区住户的离退休老人中随机抽取了 100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外 活动时间（单位：小时），活动时间依据 0,0.5）、0,5,1）、4,4.5从 少 到 多 分 成 9组，制 成 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所0.500 0.5 1 1 5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 活动时间，小二（1）求图中a的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外 活动时间”的中位数；（3）在 1,1.5）、1.5,2）这两组中采纳分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.19.（12分）如图
6、,直三棱柱ABC-A iB iC i中，侧面ABBiAi是正方形，A iB iA iC i，（1）证明：A B ilB C i；（2）当三棱锥A-A iB iC i的体积为2,AAi=2时，求点C到平面A B iJ的距离.2 c20.（1 2分）如图，A,B是椭圆C：3-+y 2=i长轴的两个端点，P,Q是椭圆C4上都不与A,B重合的两点，记直线BQ,AQ,A P的斜率分别是kBQ,kAQ,kAP.（1）求证：kBQkA Q=V；（2）若kAP=4kBQ,求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标.21.(12 分)设函数 f(x)=ex-asinx.(1)当 a=l 时，证明：V x e (0,
7、+8),f(x)1；(2)若V x G O,+8),f(x)2 0 都成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22.(10分)己知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆 3x=-t+2C 的极坐标方程为p=4cos0,直线I 的参数方程为(t 为参数).4y=T-t+l5(1)求直线I 和圆C 的直角坐标方程；(2)设点P(2,1),直线I 与圆C 交于A,B 两点，求|PA|PB|的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数 f(x)=|2x+l|.(1)解不等式f(x)x+5；(2)若对
8、于随意 x,y R,有|2y+l|,求证：f(x)1.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知集合人=-1,0,1,2,x|1 则 A A B=（）XA.0,1 B.1,2 C.-1,0 D.-1,2【解答】解：由L 1或XVO,X即 B=x|xl 或 x 0,b 0）的一个焦点为F,过点F 作双曲线a2 b2C的渐近线的垂线，垂足为A,且交y 轴于B,若 A为 B F 的中点，则双曲线的离心率为（）A.V 2 B.V 3 C.2 D 零2 2【解答】解：依据题意，双曲线C：三？b 0）的焦点
9、在x 轴上，a2 b2过点F 作双曲线C 的渐近线的垂线，垂足为A,且交y 轴于B,如图若 A为 B F的中点，则0 A 垂直平分B F,则双曲线C 的渐近线与x 轴的夹角为匹，4即双曲线的渐近线方程为y=x,则有a=b,贝 c=V a2+b2=a,则双曲线的离心率e=近；故选A.6.（5分）某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形,其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2,则该几何体的体积等于（）仞崔田A我（兀+1）R F（兀+2）r我（兀+1）n我（兀+2）3 3 6 6【解答】解：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体，其体积
10、为之耳（兀X 1 2）A（2X l）X=f i,0 L Z 0故选D.7.（5 分）将函数尸sin&T）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平移三个单位，则所得函数图象的解析式为（）6A.尸s i n 仔号）B.内 呜 T）C.y=s i n(y-)D.尸s i n(2x )【解答】解：把函数尸sin&T）经伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）,可得尸sin（L/），再 向 右 平 移;个单位，得尸s in W（x 4）J =2 4 b，6 4sin 的图象，故 选:B.8.（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的s=6,则 N 的全部可能取之和等于（）|结刷A.19 B
11、.21 C.23 D.25【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos三+2cos2+3 c o s”+得值，2 2由题意，S=cos+2cos-+3cos-+.=6，2 2 2可 得:0-2+4-6+8-10=6,-口=Jr 夕得旦 ：SG =cos兀+2-)cos2兀+3cos3兀+I.+*11 2-cos12兀,2 2 2 2c或 S=cosTT+.2n cos2 兀 +in3 cos3 兀 I+.1+41 n2 cos12 兀 I+11 o3 cos13 兀,2 2 2 2 2可得：N 的可取值有且只有12,1 3,其和为25,故选：D.9.（5 分）已知抛物线
12、C：y=2px2经过点M（1,2）,则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）A.工 B.1 C.1 D.18 4 2【解答】解：依据题意，抛物线C：y=2px2经过点M（1,2）,则有2=2pX12,解可得p=l,则抛物线的方程为y=2x2,其标准方程为*2=畀，其焦点坐标为（0,1）,准线方程为y=-L,8 8该抛物线的焦点到准线的距离等于工；4故 选:B.10.（5 分）已知 a,b,c 分别是ABC 内角 A,B,C 的对边，asinB=bcosA,当b+c=4时，AABC面积的最大值为（）A.逅 B.噂 C.遂 D.273【解答】解：由：asinB=bcosA,利用正弦定理可得：sinAs
13、inB=bsinBcosA,又 sinBWO,可得：tanA=，E，因为：AG（0,R）,所以:A=2L.3故$4阿：9坛51必=曰1:1,则()A.f(2)-f(1)ln2B.f(2)-f(1)1 D.f(2)-f(1)0,贝Uxf(x)l=f (x)(ln x )X故 ln 2-ln l 即 f(2)-f (1)ln2,2-1 2-1故选A.12.(5分)设111,0%贝1(2V2TD-COS9)2+(2V2+n1-sin 9)2的最小值为()A.3 B.4 C.9 D.16【解答】解：令点P （2近-m,2&+m）,Q（cos0,sin0）.点P在直线x+y-4亚=0上，点Q的轨迹为单位
14、圆：x2+y2=l.因 此（2、FTC O SS）2+（2&+m-sin8产的最小值为：单位圆上的点到直线x+y-4亚=0的距离的平方，故其最小值=（女点-1）2=（4-1）2=9.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5 分）已知向量短（1,一2），b=（2,m），且则。110.【解答】解：向量短（1,一2），b=（2,m），且a/b，A lX m -（-2）X2=0,解得m=-4,*-a-b=lX2+（-2）X（-4）=10.故答案为：10.2x+3y0，则目标函数z=3x+y的最大值为_至_.y0 2x+3y5【解答】解:实数x,y满 意 x-y 0 作出可行域，
15、目标函数z=3x+y,由l2x+3y-5=0解得A 信 0)，的最优解对应的点为(y,0)，故 Z m M 3 x 1 +0 故答案为：15.215.(5分)已知奇函数f(x)的图象关于直线x=3对称，当xWO=-x,贝 I f(-16)=2【解答】解：依据题意，函数f(x)的图象关于直线x=3对称，则有 f(x)=f(6-x),又由函数为奇函数，则f(-x)=-f(x),则有 f(x)=-f(6-x)=f(x-12),则f(x)的最小正周期是12,故 f(-16)=f(-4)=-f(4)=-f(2),即 f(-16)=-(-2)=2；故答案为：2.，3时，f(x)16.(5分)半径为R 的球
16、。放置在水平平面a 上，点 P 位于球。的正上方，且到球0表面的最小距离为R,则从点P发出的光线在平面a上形成的球。的中心投影的面积等于3 7 T R 2 .【解答】解：半径为R的球。放置在水平平面a上，点P位于球。的正上方,且到球。表面的最小距离为R,，轴截面如下图所示，MN=NT=TPW R,.从点P发出的光线在平面a上形成的球。的中心投影的面积为：S=3 nR2.故答案为:3 nR 2.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.（1 2分）已知S n是公差不为0的 等 差 数 列 的 前n项和,Ss=3 5,a,a4,a1 3成等比数列.（1）求数列 a j的通项公式；（2）求数列白 一 的前n项和S n【解答】解：（1）5 5=3 5 n 5 a3=3 5=a3=7,设公差为 d,ai，a4,ai 3成等比数歹U =aj=aa 3 n（7+d）2=（7 _2 d）（7+1 0 d）=d=2（舍去d=0）./.an=2 n+l.（2）s”芈 叽M n+2），-1 _ 1 _1 zl _ 1Sn n（n+2）2 n n+2Tn4仲 寺1+1
