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1、2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷01（北师大版）（满 分 100分 考试时间120分钟）测试范围:八下前五章注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选 择 题（共 10题，每小题3 分，共 30分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】B【分析】根
2、据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后
3、与原图形重合.2.下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是（）3 a-1 a 1A.B.-C.-；+1 2a+1 a 1【答案】A【分析】根据分式有意义的条件是：分母不为0,逐项分析解答.3a 1【详解】解：A,Va-0,.-.a1 2+l 0,总有意义：1aB、当 a=-Hj,2a+l=O,-无思义；22a+la+1a-2D.-aa1C、当 4=1 时，a-1=0,z-无意义;a-1a 2）、当n=0时，-无意义；a故 选:A.【点睛】本题考查分式有意义的条件是：分母不为0,涉及到平方的非负性，熟练掌握基础知识是关键.1 0,3.不等式组九-6。的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D试
4、题分析:1 4 0 3 x-6 l,由得：x Y Y I7.已知关于x 的不等式组已 有解，则 m 的取值范围为()2 x 6 B.m 6 C.m 6 D.m m，解得:x m-3,解得：x 一,2相根据题意得：3 V 一,解得：m,.BAE丝AC。，：.A D=B E=9,故选A.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30。的直角三角形的性质，解题的关键是证明 BAEAC D.10.如图，在 ABC中，AB边垂直平分线MD交 BC于点D,AC边垂直平分线EN 交 BC于点E,连接AD,A E,若/B A C =110。，则NDAE 的 度 数 为()A.70 B.5
5、5 C.45 D.40【答案】D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA,EC=EA,根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】W：VA B的垂直平分线交BC于点D,A C的垂直平分线交BC于点E,；.DB=DA,EC=EA,V ZBAC=110,A ZB+ZC=70,VDB=DA,EC=EA,；./D A B=/B,ZEAC=ZC,A ZDAB+ZEAC=70,二 NDAE=110。-70。=40。.故选 D.【点睛】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、填 空 题(共 6 题，每小题3 分，共 18分)11.分解因式
6、：4x2-16=；x2+x-2=.【答案】4(x+2)(x-2)(x-1)(x+2)【分析】根据提公因式法及平方差公式和因式分解法分解因式即可.【详解】解：4 f -16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)；x2+x-2 (x-1)(x+2).故答案为：4(x+2)(x-2)；(x-1)(x+2).【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)、因式分解法，根据每个多项式的特点选择恰当的分解方法是解题的关键.12.一次函数），=fcv+b的图象如图所示，则不等式依+6 -2 的解集为【答案】x 0【分析】观察图象，找 出 一 次 函 数 的 图 象 在 y=
7、-2 下方部分对应的x 的范围即可.【详解】解：当xVO时，y -2,所以不等式依+方 V-2 的解集为x V O.故答案是：x)62+4 f r=-8 y+8 63-4/=0,故填 0.【点睛】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用单项式乘多项式法则化简式子.1 5 .若关于x的不等式x-b 0恰有两个负整数解，则6的取值范围为【答案】-3 h 0,.*.x b,不等式x-b 0恰有两个负整数解，则其负整数解为-1、-2且-3不是负整数解，b的取值范围为：-3 b -2,故答案为：-3 4 b -2【点睛】本题主要考查含参的一元一次不等式的解法，含参的不等式指的是不等式未知数的系数或常数项
8、用字母表示的不等式，利用分类讨论及数形结合思想，可结合数轴，解决含参不等式.3 2T Q mx1 6.已知关于x的 分 式 方 程 一+丁 一 =-1无解，则能的值为_ _ _.x-3 3-x【答案】1或4.【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，根据未知数的系数为零求出m,或根据分式方程无解求出未知数的值代入整式方程求出m的值.【详解】解：去分母得：3 -2x -9+，”x=-x+3,整理得：(/-l)x=9,.当，-1=0,即?=1时，方程无解；当桁-1 W 0,即时，由分式方程无解，可得x-3=0,即x=3,把 x=3 代 入(/-1)x9,解得：m 4,综上，m的值为1或4.故答案为：
9、1或4.【点睛】此题考查分式方程无解的情况，分情况求出方程中未知数的值，解题中注意运用分类思想解答.三、解 答 题(共5 2分)1 7 .计算：(1)分解因式：3/y-1 8孙，27 y 3；2x-l 5 x+l)(2)解不等式组，下 2 ,并写出它的所有整数解.5 x-1 3(尤 +1)【答案】(1)3 y (x-3.y)2：(2)不等式组的解集为-1 夕2,整数解为-1,0,1.【分析】(1)先提取公因式3 y,再利用完全平方公式分解即可求解；(2)分别解两个一元一次不等式，再利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解J ”取解集，再写出整数解即可.【详解】解：(I)原式=3
10、y (x2-6x y+9 y2)3 y(x -3 y)2；2-T 5 x +1 wi (2)3 2 ,5 x-l 3(x +l)由得：应-I,由得:x 2,不等式组的解集为-1%!且k*2x +k k【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于X 的分式方程-=1 的解，然后根据分式方程的解X+1 X-1为负数，求出k的取值范围即可.【详解】解：去分母，得(x+k)(x-l)-k(x+l)=x2-l,去括号，得 x2-x+k x-k-k x-k=x2-1,移项、合并同类项，得 x=l-2 k,根据题意，得 l-2 k !且 k l,2.k的 取 值 范 围 是k 不 且k r l.2【点 睛】此
11、题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关健是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于。的值，不是原分式方程的解.以先化简，再求值：噌一4+驾其 中“是满足不等式组3。一2 W 0的整数解.【答 案】2。（2。1）a 2【分 析】先计算括号中的异分母分式减法，再计算同分母分式的加法，求出不等式组的整数解后将a的值代入计算即可.【详 解】解:2 1、+l-a+Q 2 ）4 a2+12-aa1+-cr+2 a 4 tz2+1a-2 a-2l +2 a-4 a 2 1a 2 2 a(2 a-1)=-,a-2a-2 0
12、当a=2时，原 代 数 式的分母为0,故a=l,-2 x(2-l)将a=l代 入，原式=-=2.1-2【点 睛】此题考查分式的计算，分式的化简求值，求不等式组的整数解，掌握分式的加法计算法则，异分母分式的减法计算法则，会求不等式组的整数解是解题的关键.2 0.在平面直角坐标系中，A A B C的 位 置 如 图 所 示(每 个 小 方 格 都 是 边 长1个单位长度的正方形).(1)将 A B C沿x轴 方 向 向 左 平 移6个单位，画出平移后得到的 A8G；(2)将 A B C绕 着 点A顺 时 针 旋 转9 0。，画出旋转后得到的 A&C 2；直 接 写 出 点 电 的 坐 标；(3)作
13、出A A B C关 于 原 点。成中心对称的A A 3&C 3，并 直 接 写 出 方 的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）图见解析，鸟（4,一2）：（3）图见解析，员（-4,T）.【分析】（1）将 A B C的每个顶点都向左平移6个单位，即可求解；（2）分别作出A ,B,C的对应点4,B2,C 2即可.（3）分别作出A ,B,C的对应点4,B y G即可.【详解】解：（1 ）A A 1 B C 1如图所示.（2）AB2C2如图所示，点为（4,一2）.（3）A 3 4 C 3如图所示，&（一4,-4）.【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
14、题型.2 1 .如图，在A 4 B C中，A B A C的平分线与B C的中垂线D E交于点E,过点E作A C边的垂线垂足为N ,过点E作A8延长线的垂线，垂足为M.ABED rM（1）求证：BM=CN；(2)若，AB=2,AC-8,求 8M 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）连接C E,由 题 意 易 得=则有=进而可证用ABME四心ACNE,然后问题得解;(2)由(I)得：EM=EN,进而可证RrAAMEgRrAANE,则有AB+BM=AC CN,然后根据线段的和差关系可求解.【详解】解：（1）连接BE，CE,.7）：是BC的垂直平分线，.BE=CE,.他是 NBAC
15、的平分线，EM 1A B,EN 工 AC,EM=EN,在 R/ABME 和 RfACNE 中，BE=CE：.Rt帅MEmRtkCNE,BM=CNEM=ENAE AE(2)由(1)得：EM=EN,在 MAAME 和 RfAANE 中，EM-ENRtAMERtANE,/.AM=AN,v AM=AB+BM,AN=AC-CN,：.AB+BM=AC-CN,-,AB=2,AC=8，:.2+BM S-C N,;BM=CN,:.BM=CN=3.【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定理,熟练掌握直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定
16、理是解题的关键.2 2.在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3,若先由甲，乙两队合作3 0 天，剩下的工程再由乙队做1 5 天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)此项工程由两队合作施工，甲队共做了 m天，乙队共做了 n天完成.已知甲队每天的施工费为1 5 万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过8 4 0 万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过8 0 天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？【答案】(1)甲、乙两队单独完成这取工程各需6 0,9 0 天；(2)甲、乙两队各工作2 0,6 0 天，完成此项工程总费用最少，最少费用是7 8()万元.【分析】(1)根据题意列方程求解；(2)用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w 万元，求出w 与 m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可.【详解】(1)设甲、乙两队单独完成这取工程各需2 x,3 x 天，由题意得：|-
