《2021届山东省潍坊诸城一中高三11月份模拟数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届山东省潍坊诸城一中高三11月份模拟数学试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊诸城一中2021届高三11月份模拟数学试题一、单项选择题1.已知集合4 =幻2-尤6 W 0 ,8 =x|x l 0 ,则 AU5=()A.(8,3 B.(8,2)C.(8,1)D.2,1)2.函数/(x)=l n x-2+1的零点所在的大致区间是()XA.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+8)3.已知 s i n火s i n (0+-2 L)=1,则 s i n (0+-2 L)=()3 6A-X B,通 C-2 _ D.喙 2 T 34.设xwR，则“2、4”是“皿 川 一1)0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3
2、 5 .函数=*+sm x的 图 象 大 致 是 ()6 .宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介:院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝梗不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬 且乙不模仿“扶”的结果有()种.A.10B.12C.14D.167 .已知/(无)=岂 二 是 定 义 在R上的奇函数，则不等式/(x-3)08 .己知
3、函数y(x)=4 2 3 ，若方程/(x)=x+l有四个不相等的实根，则实数-x-x,x2)c-()D,(5)二、多项选择题9.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了 2 0名肥胖者，健身之前他们的体重(k g )情况如图(1),经过四个月的健身后，他们的体重(k g)情况如图(2).对比健身前后，关于这2 0名肥胖者，下面结论正确的是()A.他们健身后,体重在 9 0,1 0 0)内的肥胖者增加了 2名B.他们健身后，体重在 1 0 0,1 1 0)内的人数没有改变C.因为体重在 1 0 0,1 1 0)内的人数所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D.他们健身后，原来体重
4、在 1 1 0,1 2 0)内的肥胖者体重都有减少1 0 .将函数/(x)=s i n 3 x-Gcos 3 x+l的图像向左平移四个单位长度，得到函数g(x)的65兀图像，给出下列关于函数g(x)的结论：它的图像关于直线x=对称；它的最小正周927r期为?；它的图像关于点(1 言1 jr)对称；它在S宁T T 197r上单调递增.其中正确的结论的编号是()A.B.C.D.1 1 .若 1 0 =4，1(/=2 5，贝II()A.a+b-2B.b-a C.ab8g22D.b-a l g 61 2.已知四棱台A B C。44G A的上、下底面均为正方形，其中A B =2 j 5,A B=4i,A
5、 A,=B B =CC,=D D、=2 ,则下列叙述正确的是()C.该四棱台的表面积为2 6B.A A 1 C C,D.该四棱台外接球的表面积为1 6 7 r三、填空题(-r-2 x,x01 4 .某工厂质检部要对即将出厂的1(X)0个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为0.9 5,且每个零件质检是否合格是相互独立的.设质检合格的零件数为X ,则随机变量X的方差O(X)=.1 5 .已知。0,(),且 +=2,则2 +J的最小值是_ _ _ _ _ _a 5b1 6 .在正方体A B C。一 A4G 2中，E为 棱 上 一 点，且C E =2 D E,F为 棱 的中点，平面B E E与。
6、A交于点G ,与A C 1交于点“，则 万 万=AHHC.四、解答题lb cos B+11 7 .（1 0 分）在cos 2 B 6 s i n B +2 =0,力cos C =2 a-c,、=A 这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答.已知 BC的内角A，B，C所对的边分别是。，b,c,若,且a,方，c成等差数列，则Z X A B C是否为等边三角形？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由.18.（12 分）如图（1）,平面四边形 4 3 8 中，A B =A C =J5,A B A C,AC V C D ,E 为 B C 的中点.将 A C D 沿对角线A C 折起，使 C D
7、 L 3 C,连接B D，得到如图(2)的三棱锥 A 8 C.(1)证明：平面A D E _ L 平面5 c。；(2)已知直线。石与平面A 8 C 所成的角为百，求三棱锥的体积.419.(12分)如图，某 公 园 有 三 条 观 光 大 道B C,4 c 围成直角三角形，其中直角边8c-200 m,斜边/8=4 0 0 m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在43,B C,4 C 大道上嬉戏，(1)若甲、乙都以每分钟100?的速度从点2 出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2 分钟出发，当乙出发1分钟后到达E,甲 到 达 求 此 时 甲、乙两人之间的距离；(2)甲、乙、丙所在位置分别记为点。，E,F.设
8、N C E F=0,乙、丙之间的距离是甲、乙之7 t间距离的2 倍，且请将甲、乙之间的距离少表示为。的函数，并求甲、乙之间的最小距离.2 0.(1 2分)网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家作出评价，评价分为好评、中评和差评.平台规定商家有5 0天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计一1分.某商家在试营业期间随机抽取1 0 0单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况,分别制成了图(1)和 图(2)：(1)通常收件时间不
9、超过4天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓.请根据题目所给信息完成下面2 x 2列联表，并判断能否有9 9%的把握认为“获得好评 与物流速度有关;好评中评或差评合计物流迅速物流迟缓3 0合计(2)从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X .该商家将试营业5 0天期间的成交情况制成了频数分布表，如下表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数的概率.成交单数3 63 02 7天数1 02 02 0求X的分布列和数学期望;平台规定，当积分超过1 0 0 0 0分时，商家会获得“诚信商家”称号.请估计该商家从正式营业开始，1年 内(3 6 5天)能否获得“诚信商家”称号？附：K2
10、 nad-bc)(。+b)(c+d)(+c)(b+d)其中=a +c+d.P（K2Nk。）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521.(12分)如 图，在四棱锥P A8C。中，ABCD为矩形，AA/归 是以N P 为直角的等腰直角三角形，平面B48_L平面ABCD.(1)证明：平面24。，平面尸BC；(2)/为直线PC的中点，且AP=A=2，求二面角-B的余弦值.2 2.(1 2分)已 知 函 数/(x)=a e”n x ,其 中e =2.7 1 8 2 8是 自 然 对 数 的 底 数，g(x)=x2+xna,a 0.(1)讨论函
11、数f(x)的单调性；(2)设函数/i(x)=g(x)-/(x),若/2(x)0对任意的xe(0,l)恒成立，求实数4的取值范围.参*考*答*案 一、单项选择题1 .r答案A2 .答案/解：函数/(x)=lnx-2 +I在x 0时，是连续增函数，X,./(1)=ln(1)-2+1=-1 ln2 0,.函数/(x)=lnx-2+l的零点所在区间是(1,2),故选：A.x3 .I1答案B4.答案B5 .r答案A6 .答案C7 .答案C 解析因 为/(幻=三ex一-l是定义在R上的奇函数，所以/+/(1)=0,e+a即U-1+4 =0,解得a =l,e+a L+ae即/(幻=3一 1 =1一 _2二，
12、故/(x)在R上为增函数，ex+1 e+1又/(x 3)/(9-/)，所以工一3 9-2,解得-4 x lg6,4 =41g2-lg541g2-lg4=81g22,故选ACD.12.1答案AD 解析将四棱台补为如图所示的四棱锥P-A B C D,并取E,片 分别为BC,的中点，连接 AC,BD,A G，B R ,A 0,O E,O P,PE,记四棱台上、下底面中心分别为。，o,由条件知4，B,G，2分别为四棱锥的侧棱B 4，PB,PC,P O的中点,则 PA=2A 4,=4,0 A =2,所以 OQ=；P 0=gJP A、OA?=6,故该四棱台的高为 百，故/正 确；由B4=PC=4,AC=4
13、,得Z iR 4c为正三角形，则A 4与C G所成角为60。，故8不正确；四棱台的斜高*=；P E =；y/PO2+O E2=1 x 2厨 +曲2=半，所以该四棱台的表面积为（2逝 +（后+4x史 士 迪 x巫=10+6 S，故C不正确;2 2易知。4 =。4 =OG=0 =0,J4+Q Q 2 =2=O A =O B =O C =O D,所以。为四棱台外接球的球心，所以外接球的半径为2,外接球表面积为47rx2?=16兀，故D正确.第n卷三、填空题13.答案5 解析J 因为/(8)=-4+log28=_4+3=T,所以/(/(8)=/(1)=(；尸+2=5.14.答案47.5 解析由题意可知
14、，X 3(1000,0.95),D(X)=1000 x0.95x(1-0.95)=47.5.1 Q15.答案J y 解析因为。+6=2,所以*=1（。+人）（*+二）=:（独+学）.a 5b 2 a 5b 2 a 5b 5因为Q0,b 0,所 以 也+222（当且仅当。=?,。=?时.，等号成立）,a 5b 3 3所以*+：2；X(2 +F)=?a 3b 2 5 51 31 6.答案-6 o 解析如图，G为平面B E E与0A的交点，连接GE,EF.易 证 平 面COA G，则3尸G E,则 八4 8 8/）6 E，n,AF DG nn DG 1则-=-，即-=AB DE DE 2DG 1又C
15、E=2 D E,所 以 西 蓝.连接A G，连接A C交5 E于点M,过点 作M N C G，MN与A 6交于点N,连接则H为E V7与A G的交点,AM AB 3 AN AM 3因为AB C E,所 以 标=在=于 所 以 标=证=5MN3MN6 HNAH3所以二 二二所以=故-一C C,5 FA5 AHHC8四、解答题17.解析J 选 cos2B=l-2sin2s，.2sin2JB+6 sin B-3=0,即(2sinB G)(sinB+G)=(),解得sin3=6 (舍 去)或sin8=包，2TT 27r 0 v 5 v 7 i,6=或8=.3 3兀又，b,。成等差数列，4=a+c,/?
16、不是三角形中最大的边，3=一,3b2-a1+C1-2accos B，a2+c2 2ac=0，即 a=c,故AABC是等边三角形.选.由正弦定理，得2sin5cosC=2sin A-sinC,即20皿8。05。=25皿(3+。)一5抽。，整理，得 2cos3sinC-sinC=0,V 0 C 0,cos B=,27 1*.*0 B 7L,:.B=一,3，b,c成等差数列，=a+c,故人 钻。是等边三角形._sin B cos B+1选.由正弦定理，得 一 二大.、.sin A 73 sm AsinAwO,/.73sinB-cosB=1，即sin(3-g)=不，_ 兀 门兀 57r c 兀 兀/r c 兀*/0 B 7i,B A5C中，因为 CDLBC,CD VAC,A C B C C,所以 CO _L 平面 ABC,又A E u平面A B C,所以AE_LC,因为A5=AC,E为BC的中点，所以AELBC,又BCnCD=C，所以AJ_平面BCD,又A E u平面A O E,所以平面ADEL平面3 8.(2)略1 9 .f答案解：依题意得8 0=3 0 0,B E=1 0 0.在 ABC中
