2022届安徽省界首市界首高考仿真模拟数学试卷含解析

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，长方体ABC。A旦GA中，2AB=344 =6,*=2画，点T在 棱 上，若7 P L平面P B C.则U li UUUTPBBD.-22.已 知 非 零 向 量 方 出 满 足 同=胭，若 痴 夹 角 的 余 弦 值 为 卷，且 仅-24_ 1_（3万+6）,则实数2的 值 为（）4 2 3 T 4 39 3 2 9 23.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）B.24.已知函数/0）=m 2+-2）-（?0）,若函数A x）在xeR上有唯一零点，贝

3、打的值为（）B.一或 02C.1 或()D.2 或 05.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x“y i）（i=l,2,n）,用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.7L则下列结论中不正确的是A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（工，歹）C.若该大学某女生身高增加1 c m,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg6.抛物线。：丁=2席 5 0）的焦点为尸，点 A（6,y）是 C 上一点，A F=2 p,贝!|=（）A.8 B.4 C.2 D.17.已

4、知双曲线C:*-=1（。0）的一个焦点与抛物线f=8 y 的焦点重合，则双曲线。的离心率为（）a 3A.2 B.73 C.3 D.48.设b 2 是 非 零 向 量.若 无=g （万，则（）A.G.（B+C =（）B.a-（b-c）=0 C.（a+）-c=（）D.-5）=09.已知A类产品共两件4,4，8 类产品共三件4,8 2,8 3,混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2 件 A 类产品或者检测出3 件 B 类产品时，检测结束，则第一次检测出3类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（）13 2 3A.-B.-C.-D.2 5 5 1010.

5、如图，在底面边长为1,高为2 的正四棱柱ABCO-A g G?中，点 P 是平面4 片G。内一点，则三棱锥P 8QD的正视图与侧视图的面积之和为（）A.2 B.3 C.4 D.511.已知-=a+2i(a e R),i 为虚数单位，则。=()l-2 iA.6 B.3 C.1 D.51 a1 2.已知(2-相x)(l-)3的展开式中的常数项为8,则 实 数 团=()XA.2 B.-2 C.-3 D.3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知直线4x-y =6 被圆X 2+卜2一2一2+1=0 截得的弦长为2,贝！I。的值为_14.在AABC中，角 A,B,C 的对边分别为

6、。，b,c.若 c o s B+百 s i n B 2=0；且匕=1,则AABC周长的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.15 .某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高 二 2000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为3 6,那 么 高 三 被 抽 取 的 人 数 为.16.若向量a =(x 1,2)与向量5 =(2,1)垂直，贝！|x =.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名

7、市民进行调查，将他们的年龄分成6 段：20,30),30,40),，70,8 0,并绘制了如图所示的频率分布直方图.0.035-0.0300.025-0.020(D 现从年龄在 20,30),30,40),40,5 0)内的人员中按分层抽样的方法抽取8 人，再从这8人中随机选取3 人进行座谈，用 X表示年龄在 30,4 0)内的人数，求 X 的分布列和数学期望；(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有攵名市民的年龄在 30,5 0)的概率为P(X =k)(A=0,l,2：2 0).当 P(X=Q最大时，求左的值.18 .(12分)如 图，在四棱柱A B

8、 C O -A/C A 中，A A _ L 平面A B C。，底面A B C。满足A。8C,且A B =A D =胡=2,BD=DC=2五.（I）求证:A B，平面ADR A；（II）求直线A B与平面4 cA所成角的正弦值.19.（12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛 期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运

9、会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满 分100分）数据，统计结果如下：组另IJ30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，。分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，a的 值（，o 的值四舍五入取整数），并计算P（51X 93）；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得

10、1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A2I的概率为一，抽中价值为30元的纪念品3的概率为；.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记y3 3为他参加活动获得纪念品的总价值，求y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：5 X +5）a0.6827；P（-25 X +25）0.9545；35 X ,c,且 a c r 加B=8 +c.2(1)求角A 的大小；(2)sin2B +sin2C +sinBsinC 的值.22.(10 分)设。为实数，已知函数/(x)=o r e*,g(x)=x+l n x.(1)当a +

11、法对任意的。1及任意的x0 恒成立，求匕的取值范围；(3)若函数/(x)=/(x)+g(x)(%0,xeR)有两个相异的零点，求”的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据线面垂直的性质，可 知7 P lp 3;结 合 率=2函即可证明=ASPB,进 而 求 得 力i.由线段关系及平U li ULU1面向量数量积定义即可求得77工4小【详 解】长 方 体ABC。A 4G 中，2AB=3AA=6,点7在 棱A%上，若7P_L平 面PBC.则7P，P 6，邓=2国则 Z P T AX=N B P

12、B,所 以 力41=B P BX,则刀4=PB=1,uur uuirutruuur所 以 T P B、B=T P .BB-cosZPL4=722+12X2X-=-2,故 选：D.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.2.D【解 析】根据向量垂直则数量积为零，结 合 同=外5|以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【详 解】依 题 意，得（026）-（3M +b）=0,即3同2 5MZ 2欠=0.将 同=4例 代 入 可 得，18万 一 194-12=0，34解 得 九=（兄=一 舍 去）.2 9故选：D.【点 睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参

13、数值，属基础题.3.A【解 析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半 球 的 半 径 为1,圆柱的底面半径为1,高 为1.再由球与圆柱体积公式求解.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高 为1.贝II几何体的体积为V=-x-xl3+xl2xl=.2 3 3故选：A.【点睛】本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.C【解析】求出函数的导函数，当f 0时，只需/(-lnf)=O,即 皿 +1 =0,令g(f)=

14、lnf l+l,利用导数求其单调区间,t t即可求出参数/的值，当7=0时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断；【详解】解：；/(x)=+(t 2)e*x(/(),/./(x)=2te2x+(/-2)e*-1=(fe*-2(2e*+1),.当 t 0 时,由 (x)=()得 x=-In f,则r(x)在(F,-In/)上单调递减，在(In/,”)上单调递增，所以/(-In t)是极小值，只需/(In。=0,即 lnt-1+l=0.令gQ)=lnr 1+l,则 g(f)=1+!0,.函数gQ)在(0,+)上单t t t r调 递 增 二%=0,；=1；当/=()时，/(x)=2e x,函数

15、f(x)在 R 上单调递减，V/(l)=-2 e-l 0,/(2)=2 2e 0,函数/(x)在R上有且只有一个零点，./的值是1或0.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.5.D【解析】根据y 与 x 的线性回归方程为y=0.85x-85.71,则b=0.850,y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确；回归直线过样本点的中心(耳)，B 正确；该大学某女生身高增加1 cm,预测其体重约增加0.85kg,C 正确；该大学某女生身高为170cm,预测其体重约为0.85x170-85.71=58.79kg,D 错误.故选D.6.B【解析】根据抛物线

16、定义得|A目=6+即可解得结果.【详解】因为|A同=2 口 =6+，所以p=4.故选B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.7.A【解析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得4+3=4,解可得=1,由离心率公式计算可得答案.【详解】根据题意，抛物线V=8 y 的焦点为(0,2),则双曲线当土 =1的焦点也为(0,2),即c=2,a2 3则有+3 =4,解可得。=1,双曲线的离心率0=2.a故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.D【解析】试题分析：由题意得：若则3-5）乙=0；若&=一6 1,则由=g（1+5）吃 可 知，a c=b c=Q 故（日-5）1 =0也成立，故选D.考点：平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：利用已知条件，结