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1、2021年湖北省武汉市汉阳区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1 .实 数-2 的相反数是（）A.2 B.-2 C.22.下列事件是必然发生事件的是（）D.12A.打开电视机，正在转播足球比赛B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C.在一个只装有5 个红球的袋中摸出1个球，是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月3.下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）A.s B./C.4.计 算（-苏）2的结果是（）A.-a5 B.a5 C.-ab5.如图所示几何体的左视图是（）D.=D.AD.6.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥
2、匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）119 1A.B.C.D.2 3 9 67.若点A（孙-2）,B（及，-1）,C 5,3）在反比例函数y=-且 支&是 常 数）X的图象上，则X】，工2，工3的大小关系是（）A.XX2X3 B.X2XX3 C.XX3X2 D.X3X2X8.小红练习仰卧起坐，5 月 1 日至4 日的成绩记录如下表:日期X/日1234成绩w个4043a49已知小红的仰卧起坐成绩），与日期X之间为一次函数关系，以上记录的数据中。的值是)A.45B.46C.47D.489.如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形O A3绕点A逆时针旋转60,点
3、O,3的对应点分别为O,B,连接8夕，则图中阴影部分的面积是（）3B.2后5OC.2 y 一 等OD.4技等1 0.已知“，h,c分别是R tA B C的三条边长，。为斜边长,形如=%+上的一次函数称为“勾股一次函数”.若点尸C C/C=9 0 ,我们把关于x的（-1,返）在“勾股一次函3数”的图象上，且RtZSABC的面积是4,则c的 值 是（)A.B.24C.273D.12二、填 空 题（共 6 小题，每小题3 分，共 18分）1 1.计算W（-5）2的结果是1 2.为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋.其尺码如下表:尺码/cm24.5252626.527购买量/双23
4、311则这组数据中位数是.51 3.方程f+3=x-22x-4的解是.14.如 图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑A B的高度.小 明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30,底部B点的俯角为45；小华在五楼找到一 点D,利用三角板测得4点的俯角为60。.已知 8 为1 0米，则雕塑AB的高度是.（&-1.4 1 4,近Q 1.732,结果精确到0.1米）1 5 .如图所示，已知二次函数y u o +f e r+c的图象与x轴交于A,8两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=l.直线y=-x+c与抛物线y u a+h x+c交于C,。两点，）点在x轴下方且横坐标小于3,则下
5、列结论：2 a+6+c0；a -b+c0；x （ax+6）W：a+b；-2 a 2 x-3 （I）解不等式，得:（I I）解不等式，得；（I I I）把不等式和的解集在数轴上表示出来；-4-3-2-1 0 1 2 3 4(W)原 不 等 式 组 的 解 集 为.1 8.如图，直 线E尸分别与直线A B,8交于点E,F.E M 平分NBEF,F N 平分NCFE,5.E M/F N.求证：AB/CD.1 9.某校本学期开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，8级为良好，C级为及格
6、，。级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：学生综合测试条形统计图(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的大小是,并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生5 0 0名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？2 0 .如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形A。8 c的顶点均在格点上，A 8与网格线的交点为凡仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列各题：(1)N BD4 的大小是,tanZACF=；(2)将线段A 8绕点A顺时针旋转角度a=2 N A C F得到线段
7、A E,画出线段AE；(3)平移线段A B 至 E H,使得点8与点E 重合;(4)在 A E 上画点G,使 G F=G E.2 1 .已知，A B 是。的直径，E F 与QO相切于点。，EF AB,点 C 在。上，且 C,。两点位于A 8异侧，A C D.=【分析】利用中心对称图形的定义可得答案.解：A.是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，故此选项符合题意；D.是中心对称图形，故此选项不合题意;故选：C.4.计 算（-）2的结果是（)A.-oB.a5C.-a6D.a6【分析】根据哥的乘方计算即可.解:（-a3）2ab,故选：D.5.如
8、图所示几何体的左视图是（）【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解：从左面看，易得一个矩形，矩形中有一条横向的虚线.故选：B.6.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）119 1A.B.C.D.2 3 9 6【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图：（三把钥匙分别用A、B、C表示，两把不同的锁用。、。表示，其中A、8分别能打开a、b这两把锁）ABC7a b a b a b共有6种等可能的结
9、果数，其中一次打开锁的结果数为2,所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率=3=.6 3故选：B.7.若点A（xi,-2）,B（X2,-1）,C（知3）在反比例函数y=-+-（k是常数）X的图象上，则X”及，冷的大小关系是（)A.X%2 X 3 B.X 2X X 3 C.X 1 X 3 X 2 D.X 3X 2X【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出X”X2,X3的大小关系，本题得以解决.解：.反比例函数y=-BL（大是常数）-（F+1）0,X函数图象直线二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，.点A （即，-2）,B（X 2,-1）,C（孙3）在反比例函数y=-（%是常数
10、）X的图象上，-2 -l O V 3,.A、B在第四象限，C在第二象限，/X 3 X 1 =%+电 的 一 次 函 数 称 为“勾股一次函数”.若 点 尸（-1,返）在“勾股一次函c c 3数”的图象上，且 R tZ V L B C 的面积是4,则 c的 值 是（）A.2 捉 B.2 4 C.2 7 3 D.1 2【分析】依据题意得到三个关系式：a-b=-J -c,帅=8,+=/,运用完全平方公3式即可得到c的值.解：.点尸（-1,返）在“勾股一次函数 y=%+电的图象上，3c c*3 a .b 日 n j yj3-=-1-,a-h=c,3 c c 3又&,h,c 分别是R t a A B C
11、 的三条边长，Z C=9 0 ,R tZ A 8 C 的面积是4,.-ab=4,即 4 b=8,2又 4+=/,，Ca-b）2+2 必=洛即（-返 c）2+2 X 8=/,3解得c=2 网，故选：A.二、填 空 题（共 6 小题，每小题3 分，共 18分）1 1 .计算,（-5）2 的结果是 5 .【分析】根据二次根式的性质解答.解：.（-5）2=|-5|=5.1 2 .为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买1 0 双运动鞋.其尺码如下表:尺码/c m2 4.52 52 62 6.52 7购买量/双23311则这组数据中位数是2 5.5 c？.【分析】先把这组数据从小到大排列，再求出最中
12、间两个数的平均数即可.解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(2 5+2 6)+2=2 5.5,则这组数据的中位数是25.5cm.故答案为：25.5cm.1 3.方程a+s f r的解是x-2 2 x-4x=-1 7T【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：2 x+3 (2 x -4)=5,去括号得：2 x+6 x-1 2=5,移项合并得：8 x=1 7,解得：O检验：当 时，2 (x-2)W 0,8.分式方程的解为X=菁.故答案为：x =.1 4.如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑A B的高度.小 明在二
13、楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30 ,底部B点的俯角为4 5 ；小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60 .已知C O为10米，则雕塑A B的高度是 约6.8米.(加-1.4 14,灰 心1.732,结果精确到0.1米)【分析】利用题目中的仰俯角将其转化为题目直角三角形的内角，分别在R t Z A C E中和R S C E中求得A C和B E的长，两者相加即为雕塑的高.解：过点C作C E L A B于 V ZADC=90-60=30,ZAC=90-30=60,A ZCAD=90,VCD=10,：.A C CD5.2在 RtAACE 中，V ZA C=90 ,ZAC
14、E=30 ,1 R：.AE=AC=,2 2CE：cosZACE=,AC _.CE=AC cos/ACE=5 cos302在 RtZBCE 中，：ZBCE=45 ,；.NCBE=90-ZBCE=45 ,：.NBCE=ZCBE,：.BE=CE=,2 _：.A B=A E+B E=弋6.8（米）.2 2所以，雕塑AB的高度约为6.8米，1 5.如图所示，已知二次函数y=o+bx+c的图象与x 轴交于A,8 两点，与 y 轴交于点C,对称轴为直线工=1.直线y=-x+c与抛物线尸五+法+仃交于C,。两点，。点在x 轴下方且横坐标小于3,则下列结论：2a+h+c0；a-b+c0；x(ax+b)-2 6
15、z 0,利用对称轴方程得到b=-2a,则2a+b+c=c 0,于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点横坐标大于-1 小于0,则当x=-1时，y 0,于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x=l 时，二次函数有最大值，则以2于是可对进行判断；由于直线y=-x+c与抛物线y=ax1+bx+c交 于 C、D两点，D点在x 轴下方且横坐标小于 3,利用函数图象得x=3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c0,:对 称 轴 犬=-与=1,2a:.b=-2a,2a+h+c2a-2a+cc0,，正确；抛物线与x 轴的另一个交点在x 轴的负半轴上，.抛物线与X轴的另一
16、个交点坐标大于2 小于3,而抛物线的对称轴为直线x=l,.抛物线与x 轴的另一个交点坐标的横坐标大于-1 小于0,当 X-1 时 y V0,.a-b+c0,正确；.当x=l 时，二次函数有最大值，ax2+hx+c：a+h+c,.ax2+bx：a+b,.正确；直线y=-x+c与抛物线yuaf+bx+c交于C、D,。在 x 轴下方且0 xV 3,.x=3时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c-3+c,9a-6 a -3,：.a-1,二不正确；二正确，故答案为：.1 6.课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1 的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2,把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3,折出内侧矩形AFBC的对角线A B,并把AB沿 A。对 折 到 处,则 tan图 图 图【分析】根据折叠得出正方形可得出B C=2A C,再根据二次折叠可得由平行可得N B A Q=N 8Q 4,进而得出四边形AOQB是菱形，根据菱形的性质看得出aABC丝O Q H,得至ljA C=D H,设 A C=a,表示AH、Q H,再利用直角三角形
