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1、2021年湖北省武汉市汉阳区中考数学模拟试卷(5 月份)一、选 择 题(每小题3 分,共 30分)1 .实 数-2 的相反数是()A.2 B.-2 C.22.下列事件是必然发生事件的是()D.12A.打开电视机,正在转播足球比赛B.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数C.在一个只装有5 个红球的袋中摸出1个球,是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月3.下列数学符号中,不是中心对称图形的是()A.s B./C.4.计 算(-苏)2的结果是()A.-a5 B.a5 C.-ab5.如图所示几何体的左视图是()D.=D.AD.6.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥
2、匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是()119 1A.B.C.D.2 3 9 67.若点A(孙-2),B(及,-1),C 5,3)在反比例函数y=-且 支&是 常 数)X的图象上,则X】,工2,工3的大小关系是()A.XX2X3 B.X2XX3 C.XX3X2 D.X3X2X8.小红练习仰卧起坐,5 月 1 日至4 日的成绩记录如下表:日期X/日1234成绩w个4043a49已知小红的仰卧起坐成绩),与日期X之间为一次函数关系,以上记录的数据中。的值是)A.45B.46C.47D.489.如图,将半径为2,圆心角为120。的扇形O A3绕点A逆时针旋转60,点
3、O,3的对应点分别为O,B,连接8夕,则图中阴影部分的面积是()3B.2后5OC.2 y 一 等OD.4技等1 0.已知“,h,c分别是R tA B C的三条边长,。为斜边长,形如=%+上的一次函数称为“勾股一次函数”.若点尸C C/C=9 0 ,我们把关于x的(-1,返)在“勾股一次函3数”的图象上,且RtZSABC的面积是4,则c的 值 是()A.B.24C.273D.12二、填 空 题(共 6 小题,每小题3 分,共 18分)1 1.计算W(-5)2的结果是1 2.为了参加区中学生篮球联赛,某校篮球队准备购买10双运动鞋.其尺码如下表:尺码/cm24.5252626.527购买量/双23
4、311则这组数据中位数是.51 3.方程f+3=x-22x-4的解是.14.如 图,小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑A B的高度.小 明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30,底部B点的俯角为45;小华在五楼找到一 点D,利用三角板测得4点的俯角为60。.已知 8 为1 0米,则雕塑AB的高度是.(&-1.4 1 4,近Q 1.732,结果精确到0.1米)1 5 .如图所示,已知二次函数y u o +f e r+c的图象与x轴交于A,8两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=l.直线y=-x+c与抛物线y u a+h x+c交于C,。两点,)点在x轴下方且横坐标小于3,则下
5、列结论:2 a+6+c0;a -b+c0;x (ax+6)W:a+b;-2 a 2 x-3 (I)解不等式,得:(I I)解不等式,得;(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来;-4-3-2-1 0 1 2 3 4(W)原 不 等 式 组 的 解 集 为.1 8.如图,直 线E尸分别与直线A B,8交于点E,F.E M 平分NBEF,F N 平分NCFE,5.E M/F N.求证:AB/CD.1 9.某校本学期开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:A级为优秀,8级为良好,C级为及格
6、,。级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:学生综合测试条形统计图(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的大小是,并把条形统计图补充完整;(3)该校八年级共有学生5 0 0名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数是多少?2 0 .如图是边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形A。8 c的顶点均在格点上,A 8与网格线的交点为凡仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,完成下列各题:(1)N BD4 的大小是,tanZACF=;(2)将线段A 8绕点A顺时针旋转角度a=2 N A C F得到线段
7、A E,画出线段AE;(3)平移线段A B 至 E H,使得点8与点E 重合;(4)在 A E 上画点G,使 G F=G E.2 1 .已知,A B 是。的直径,E F 与QO相切于点。,EF AB,点 C 在。上,且 C,。两点位于A 8异侧,A C D.=【分析】利用中心对称图形的定义可得答案.解:A.是中心对称图形,故此选项不合题意;B.是中心对称图形,故此选项不合题意;C.不是中心对称图形,故此选项符合题意;D.是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:C.4.计 算(-)2的结果是()A.-oB.a5C.-a6D.a6【分析】根据哥的乘方计算即可.解:(-a3)2ab,故选:D.5.如
8、图所示几何体的左视图是()【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解:从左面看,易得一个矩形,矩形中有一条横向的虚线.故选:B.6.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是()119 1A.B.C.D.2 3 9 6【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出一次打开锁的结果数,然后根据概率公式求解.解:画树状图:(三把钥匙分别用A、B、C表示,两把不同的锁用。、。表示,其中A、8分别能打开a、b这两把锁)ABC7a b a b a b共有6种等可能的结
9、果数,其中一次打开锁的结果数为2,所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率=3=.6 3故选:B.7.若点A(xi,-2),B(X2,-1),C(知3)在反比例函数y=-+-(k是常数)X的图象上,则X”及,冷的大小关系是()A.X%2 X 3 B.X 2X X 3 C.X 1 X 3 X 2 D.X 3X 2X【分析】根据反比例函数的性质,可以判断出X”X2,X3的大小关系,本题得以解决.解:.反比例函数y=-BL(大是常数)-(F+1)0,X函数图象直线二、四象限,在每个象限内,y随X的增大而增大,.点A (即,-2),B(X 2,-1),C(孙3)在反比例函数y=-(%是常数
10、)X的图象上,-2 -l O V 3,.A、B在第四象限,C在第二象限,/X 3 X 1 =%+电 的 一 次 函 数 称 为“勾股一次函数”.若 点 尸(-1,返)在“勾股一次函c c 3数”的图象上,且 R tZ V L B C 的面积是4,则 c的 值 是()A.2 捉 B.2 4 C.2 7 3 D.1 2【分析】依据题意得到三个关系式:a-b=-J -c,帅=8,+=/,运用完全平方公3式即可得到c的值.解:.点尸(-1,返)在“勾股一次函数 y=%+电的图象上,3c c*3 a .b 日 n j yj3-=-1-,a-h=c,3 c c 3又&,h,c 分别是R t a A B C
11、 的三条边长,Z C=9 0 ,R tZ A 8 C 的面积是4,.-ab=4,即 4 b=8,2又 4+=/,,Ca-b)2+2 必=洛即(-返 c)2+2 X 8=/,3解得c=2 网,故选:A.二、填 空 题(共 6 小题,每小题3 分,共 18分)1 1 .计算,(-5)2 的结果是 5 .【分析】根据二次根式的性质解答.解:.(-5)2=|-5|=5.1 2 .为了参加区中学生篮球联赛,某校篮球队准备购买1 0 双运动鞋.其尺码如下表:尺码/c m2 4.52 52 62 6.52 7购买量/双23311则这组数据中位数是2 5.5 c?.【分析】先把这组数据从小到大排列,再求出最中
12、间两个数的平均数即可.解:把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(2 5+2 6)+2=2 5.5,则这组数据的中位数是25.5cm.故答案为:25.5cm.1 3.方程a+s f r的解是x-2 2 x-4x=-1 7T【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到X的值,经检验即可得到分式方程的解.解:去分母得:2 x+3 (2 x -4)=5,去括号得:2 x+6 x-1 2=5,移项合并得:8 x=1 7,解得:O检验:当 时,2 (x-2)W 0,8.分式方程的解为X=菁.故答案为:x =.1 4.如图,小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑A B的高度.小 明在二
13、楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30 ,底部B点的俯角为4 5 ;小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60 .已知C O为10米,则雕塑A B的高度是 约6.8米.(加-1.4 14,灰 心1.732,结果精确到0.1米)【分析】利用题目中的仰俯角将其转化为题目直角三角形的内角,分别在R t Z A C E中和R S C E中求得A C和B E的长,两者相加即为雕塑的高.解:过点C作C E L A B于 V ZADC=90-60=30,ZAC=90-30=60,A ZCAD=90,VCD=10,:.A C CD5.2在 RtAACE 中,V ZA C=90 ,ZAC
14、E=30 ,1 R:.AE=AC=,2 2CE:cosZACE=,AC _.CE=AC cos/ACE=5 cos302在 RtZBCE 中,:ZBCE=45 ,;.NCBE=90-ZBCE=45 ,:.NBCE=ZCBE,:.BE=CE=,2 _:.A B=A E+B E=弋6.8(米).2 2所以,雕塑AB的高度约为6.8米,1 5.如图所示,已知二次函数y=o+bx+c的图象与x 轴交于A,8 两点,与 y 轴交于点C,对称轴为直线工=1.直线y=-x+c与抛物线尸五+法+仃交于C,。两点,。点在x 轴下方且横坐标小于3,则下列结论:2a+h+c0;a-b+c0;x(ax+b)-2 6
15、z 0,利用对称轴方程得到b=-2a,则2a+b+c=c 0,于是可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点横坐标大于-1 小于0,则当x=-1时,y 0,于是可对进行判断;根据二次函数的性质得到x=l 时,二次函数有最大值,则以2于是可对进行判断;由于直线y=-x+c与抛物线y=ax1+bx+c交 于 C、D两点,D点在x 轴下方且横坐标小于 3,利用函数图象得x=3 时,一次函数值比二次函数值大,即 9a+3b+c0,:对 称 轴 犬=-与=1,2a:.b=-2a,2a+h+c2a-2a+cc0,,正确;抛物线与x 轴的另一个交点在x 轴的负半轴上,.抛物线与X轴的另一
16、个交点坐标大于2 小于3,而抛物线的对称轴为直线x=l,.抛物线与x 轴的另一个交点坐标的横坐标大于-1 小于0,当 X-1 时 y V0,.a-b+c0,正确;.当x=l 时,二次函数有最大值,ax2+hx+c:a+h+c,.ax2+bx:a+b,.正确;直线y=-x+c与抛物线yuaf+bx+c交于C、D,。在 x 轴下方且0 xV 3,.x=3时,一次函数值比二次函数值大,即 9a+3b+c-3+c,9a-6 a -3,:.a-1,二不正确;二正确,故答案为:.1 6.课堂上小刚进行如下实践操作:第一步,将一张矩形纸片利用图1 的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步,如图2,把这个正方形折成两个全等的矩形,然后把纸片展平;第三步,如图3,折出内侧矩形AFBC的对角线A B,并把AB沿 A。对 折 到 处,则 tan图 图 图【分析】根据折叠得出正方形可得出B C=2A C,再根据二次折叠可得由平行可得N B A Q=N 8Q 4,进而得出四边形AOQB是菱形,根据菱形的性质看得出aABC丝O Q H,得至ljA C=D H,设 A C=a,表示AH、Q H,再利用直角三角形