2021-2022学年天津南孙庄中学高二数学理月考试卷含解析

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1、2021-2022学年天津南孙庄中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知 f(x)=f(1)+x ln x,则 f(e)=()A.1+eB.e C.2+e D.3参考答案：A【考点】导数的运算.【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=l可 求 f(1)的值，再代值计算即可.【解答】解：由 f(x)=f(1)+xlnx,得：f(x)=l+lnx,取 x=l 得;f(1)=l+lnl=l故 f(e)=f(1)+elne=l+e故 选:A.2.J o3nA.2 B.2 C.2D.n

2、参考答案：A3.下 列 给 出 的 赋 值 语 句 中 正 确 的 是()A.3二A B.M=一M C.B=A=2 D.x+/=参考答案：B4.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥）.如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（）09A.8种 B.12种 C.16种 D.20种参考答案：CS _ 53 _ 5.已知等比数列 a的前n项和“一 一 号，则实数t的值为（45B.1一5D.C.参考答案：D6 .二次不等 式 加+版+1 0的解集为 x I 1 x ,则 面 的值

3、为（A.-5 B.5 C.-6)D.6参考答案:c7 .极坐标方程Q 8$6=2 s i n 2 6 表 示 的 曲 线 为（）A 一条射线和一个圆 B 两条直线C 一条直线和一个圆 D 一个圆参考答案：C8 .已知复数z=l g m+（I g n）i,其 中 i 是虚数单位.若复数z在复平面内对应的点在直线y=-x 上，则 m n 的值等于（）1A.0 B.1 C.1 0 D.10参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】复 数 z=l g m+（I g n）i,复数z在复平面内对应的点（I g m,I g n）在直线y=-x上，可 得 l g m=-I g n,化简即可得出

4、.【解答】解：复数z=l g m+（I g n）i,复数z在复平面内对应的点（I g m,I g n）在直线y=x上，l g m=-I g n,可得 l g （m n）=0,可得 m n=l.故选：B.9 .设 p：x 3,q：-l x b 0)的曲线大致是()参考答案：D二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分11.设数列W,都是正项等比数列，工，北 分别为数 列 他 巴;与 悔 力 的 前 4 项一 _ *和，且 4 2+1,贝!.参考答案：919略12.圆锥的底面半径是3,高是4,则圆锥的侧面积是.参考答案：15 3 1考点：旋转体(圆柱、圆锥、圆台).专题：计算题.分析：

5、由已知中圆锥的底面半径是3,高是4,由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=J irl,即可得到答案.解答：解：.圆锥的底面半径r=3,高 h=4,.圆锥的母线1=5则圆锥的侧面积S=nr l=1 5 n故答案为：1 5 口点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=n r l,其中 r表示底面半径，1 表示圆锥的母线长，是解答本题的关键.1 3 .已知直线 l i：x+my+6=0,L：(m2)x+3 y +2 m=0,若 L k,贝!J m=参考答案：-11 4.设函数I)的导函数为了(D,且/(x)=x+2 x/(l),则1(0)等于_参考

6、答案：-4略1 5.正方体A B C D-A 1 B 1 C 1 D1中，异面直线B D与A 1 C 1所成的角为 参考答案：90一+-16.如下图所示，这是计算2 4 6 20的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是参考答案:20略17./AOB在 平 面 a 内，0C是 平 面 a 的一条斜线，若己知/AOB=/BOC=/COA=60,则0C与 平 面 a 所成的角的余弦值等于参考答案:【考点】直线与平面所成的角【解答】解：如图所示,设点P 为 0C反向延长线上的一点，且 OP=a,H为 P 在 平 面 a 上的射影，,/ZAOB=ZBOC=ZC0A=60,.0H 平分 NAOB,Z

7、POH为 OC与 平 面 a 所成的角，4 rOH上。逊t*.cosZP0H=c-=8*飞=flcos300=T=故答案为：T.【分析】设点P 为0 C 反向延长线上的一点，且OP=a,H 为P 在平面a上的射影，由已知条件推导出POH为0 C 与平面a所成的角，由此能求出结果.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.（1 4 分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取5 0 辆，统计数据如下：品 牌甲乙首

8、次出现故障时间工（年）0 xWll20。w2x2轿车数垃（辆）2345545每辆利税（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（D从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（H）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X】，生产一辆乙品牌轿车的利润为丫2 ,分别求X】，万2的分布列；（IH）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。参考答案：解：设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A,2+3 1则 p（A）=3 o i o

9、3 分（II）依题意得 工】的 分 布 列 为，*2 的分布列为X123P0 040.0609X、1829P01099分(in)由(n)得（K）=lx-1L 3 9 14 3+2 x +3 x =2 5 5 0 10 5 0 =2.8 6 （万 元）11分以）=1.8X-L+2.9X 10 10=2.7 9（万 元）13分因 此m(M)(*2)所以应生产甲品牌轿车。14分.,pcos（+）-,Cj-p RO 0 JT）,19.在极坐标系O x中，已知曲线 4 2r 1 C O S2&2 aG-T=-+an 8 c -0设G与G交于点M(1)求点M的极坐标；|必|幽(2)若动直线，过 点M,且与

10、曲线G交于两个不同的点4 8,求 的最小值。参考答案：x-7=1,_2 2(1)由1X+y=1 8 2 0)解得点M的直角坐标为(LO)，因此点时的极坐标为x =l+f co s a,(2)设直线/的参数方程为I 仙 仪 为 参 数)，代入曲线5 的直角坐标方程并整理得(3sin a+cos3 a)za+(2cosa)r-2=0.2 cos a设点4 8对应的参数分别为.卬则2 3sina+coa23sin a+cos a2BsiJa+coJaMl 4 r 1=师F正=hs J-4(-3 7 a：4 J26 Jl+sin?ct3sin，a+cosa|M|幽 I AB,:。Sa-0Ssinaa

11、l ks5una =.当 2时,M l M l 亚s】n a=l,AB 有最小值T略2 0.已知圆C过原点，圆心在直线y=2 x上，直 线x+y -3=0与圆C交于A,B两点，且OA-OB=0,(1)求圆C的方程；(2)若M(0,5),P为圆上的动点，求直线MP的斜率的取值范围.参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】(1)判断圆心的位置，求出圆心与半径，然后求解圆的方程.(2)设出直线方程，利用圆心到直线的距离关系求解MP向量的范围.【解答】解：(1)V OA-OB=0 ，圆心在x+y-3=0上，圆心在直线y=2 x上,fy=2x可得 1 x+y-3=0,得x=l,y=2,圆 心 为

12、(1,2),圆的半径为：V l2+22=“.圆 C 的方程为(x -1)2+(y -2)2=5.d=/2 粕(3)设直线为丫=1+5,由 V k+l,得 长 飞 2 或 k2 2,【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力.2 1.如图 1,在 R tA A BC 中，ZC=9 0 ,BC=3,A C=6,D、E 分别是 A C、A B 上的点，且D EBC,D E=2。将A A D E 沿 D E折起到4 A 1 D E 的 位 置,使 A 1C_LCD,如图2.(1)求证：A 1CL平面 BCD E；(2)若 M 是 A ID 的中点，求 CM与平面A 1BE所成角

13、的大小.参考答案:解：（I）:DEHBC,AC 1BC,.D E 1 A C .DE 1 g D H 工C D,:A D C C D =D,：.DE 1 DE 1 4。v 4 C CD.CD Cl ）=D.4C 1 面B O D E由于C 8.C D C 4两两互相垂直，以它们为x轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,则4(0,0,2万 次=(0.1.小).丽=(-L 2.0).&=6,0,-2 ),设平面48 N的法向量为/=(小 儿 同N BE-X,+2 7)=0,则有8 4 8 =3 1-2 岳i =0,令玉=1,得设所求线面角为。，则 2v a e 0.a=2 4略2 2.在平面直角坐

14、标系x O y中，已知圆M的圆心在直线y=-2 x上，且圆M与直线x+y -1=0相切于点P (2,-1).(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点0的直线1被圆M截得的弦长为加，求直线1的方程.参考答案：【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)求求出圆心坐标与半径，即可求出圆M的方程；(2)分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过坐标原点0的直线1被圆M截得的弦长 为 求 直 线1的方程.【解答】解：(1)过 点(2,-1)且与直线x+y-1=0垂直的直线方程为x-y-3=0,y=-2x(X=1由l x-y-3=0解得 尸-2,所以圆心M的坐标为(1,-2),所以圆M的半径为r=F,所以圆M的 方 程 为(x -1)2+(y+2)2=2,(2)因为直线1被圆M截得的弦长为遥，/2_1 返所以圆心M到直线1的距离为d=Y 4=2，若直线1的斜率不存在，则1为x=0,此时，圆心M到1的距离为1,不符合题意.若直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=k x,即k x -y=0,半处返由(1=4112+1=2,整理得 k2+8k+7=0,解得k=-1或-7,所以直线1的方程为x+y=0或7 x+y=0.