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1、2022年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试卷注意事项：i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3 .作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（共 6 小题，共 18分）1.|一 2 0 2 2|的倒数是（）A.2 0 2
2、2 B.康 C.-2 0 2 22.如图是由6 个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1 个小正方体，则下列说法正确的是（）A.主视图一定变化B.左视图一定变化C.俯视图一定变化D.三种视图都不变化3 .将数据7 2 0 6 万用科学记数法表示()A.7 2.0 6 x 1 02 B.7.2 0 6 x 1 034 .下列运算正确的是()A.a3+a2=a5C.(3 a2)2=6 a 4C.7.2 0 6 x 1 07 D.7.2 0 6 X I O6B.2a(3a-1)=6a2 1D.2 a +3 a =5 a5.如图，直线a b,直角三角形如图放置，NDC B =9 0。,若Nl +N
3、B =7 0。，则4 2 的度数为（）A.2 0 ah B.4 0 BDC.3 0 D.2 5 6.已知二次函数y=a/-2ax+3（a 0）,当0W xW?n时，3-a 4 y 3,则m 的取值范围为（）A.0 m 1 B.0 m 2 C.1 m 2二、填 空 题（共 6 小题，共 18分）7.因式分解：4%3 12/+9x=.8.已知a、b是方程/-3x-5=0的两根，则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是9.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数 据 的 中 位 数 为.10.数学家斐波那契编写的 博经少中有如下问题:一组人平分10元钱，
4、每人分得若干;若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，则 可 列 方 程.11.如图，在。4BCD中，/.BAD=30,4。=2,若。ABCD沿边4 8 作轴对称图形ZBEF,连接BD.若D,B,E在同一直线上，贝 IJAB的长为.12.如图，在矩形纸片4BCD中，AB=2,AD=272.E是4B的中点，F是4 0 边上的一个动点（点尸不与点4。重合）,将AZEF沿EF所在直线翻折，点4 的对应点为4,连接4D,4C.当ADC是等腰三角形时，4F 的长为.三、计 算 题（共 1 小题，共 3 分）13.计算：（遍-2）+G）T+4
5、cos30。-|一 g|.第2页，共24页四、解 答 题（共 1 1 小题，共 8 1 分）1 4.如图，在。/B C D 中，E 为B C 的中点，连接力E 并延长交D C 的延长线于点尸，连接BF,A C,若4 D=4 F,求证：四边形4BF C 是矩形.I：先化简：（生+1）+公，再从-2 型 工 2中选取一个合适的整数代入求值.1 6 .已知四边形A B C D 为平行四边形，E 为4 8 边的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1 中，作出4 D 边的中点P；（2）在图2中，在4。边上求作一点M,使 的 面 积 为 口 4 BC D面积的也图图21 7
6、.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温（M通道）和人工测温（N通道和P通道）.在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过.某天早晨，该校小红和小明两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 ;4.小红同学从“测温通道通过进入校园A 小明同学从N测温通道通过进入校园C有一位同学从Q 测温通道通过进入校园D 两位同学都要从测温通道通过进入校园(2)请用列表或画树状图的方法求小红和小明从不同类型测温通道通过进入校园的概率.18.某超市为了促销，决定对超市内的商品进行打折销售.不打折时，6个4商品5个B商品总费用114元；3个4商品
7、7个B商品总费用111元.打折后，小明购买了9个4商品和8个B商品共用了 141.6元.(1)求出商品A和商品B的单价；(2)若商品4和商品B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？19.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为一，a=%,b=%,“常常”对应扇形的圆心角为;(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有230 0 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有
8、多少名？第4页，共24页20 .一酒精消毒瓶如图1,48为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2/D BE=乙BEF=108,BD=6cm,BE=4cm.当按压柄 BCD按压到底时，BC转动到B D,此时BDEF(如图3).(1)求点。转动到点。的路径长；(2)求点。到直线EF的距离(结果精确到O.lan).(参考数据：sin36 x 0.59,cos36 0.81,tan36 0.73,sin72 0.95,cos72 图121.如图，点P为函数y=：x+l 与函数y=(x 0)图象的交点，点P的纵坐标为4,P B lx 轴，垂足为点B.(1)求m的值；(2)
9、点M是函数y=y (x 0)图象上一动点(不与P点重合)，过点“作“。1 AP于点D,若4PMD=4 5 ,求点M的坐标.2 2.如图，4 8 为O 0 的直径，。为。0 上的一点，连接AC、BC,0D 1 BC于点E,交0 0于点D,连接CD、AD,4D与BC交于点F,CG与B4的延长线交于点G.(1)求证：x A C D fC F D；(2)若/CZM=N G C 4,求证：CG为。的切线；(3)若sin/CAD=点 求tan/CM 的值.2 3.某数学兴趣小组在探究函数y=|M 4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：(I)列表(完成以下表格).X-2-10123456yi=/_
10、4%+315800315y=x2 4x+3|15800315-I j a x L L L i_l J J.L U 一.：1 L L L IX J-L I-IX 4-I-U Ir r r n i函用图备用图(口)描点并画出函数图象草图(在备用图中描点并画图).(in)根据图象解决以下问题：(1)观察图象：函数y=|x2-4 x +3 的图象可由函数y1=x2-4x+3的图象如何变化得到？答：(2)小组探究发现直线y=8与函数y=x2-4x+3|的图象交于点E,F,E(-l,8),第6页，共24页F(5,8),则不等式|/-4 x +3|8的解集是.(3)设函数y=I/4x+3的图象与x轴交于4
11、B两点(8位于4的右侧)，与y轴交于点C.求直线BC的解析式；探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2-4x+3的图象恰好有3个交点，求此时m的值.24.【性质探究】(1)如图1,将 ABC绕点4逆时针旋转90。得到力D E,则：DE与8c的 位 置 关 系 为 ；如图2,连接CO,B E,若点M为8E的中点，连接A M,请探究线段4M与C。的关系并给予证明.【拓展应用】(2)如图3,已知点E是正方形4BC0的边BC上任意一点，以4E为边作正方形4 E F G,连接B G,点M为BG的中点，连接4M.若4B=4,BE=3,求AM的长；若2B=a,BE=b,则4M的 长 为(
12、用 含a,b的代数式表示).答案和解析1.【答案】B解：|-2022|=2022,2022的倒数是募.故选：B.2.【答案】B解：若去掉上层的1个小正方体，主视图不变，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形；若去掉上层的1个小正方体，俯视图不变，底层左边是两个小正方形，上层的右边是两个小正方形；若去掉上层的1个小正方体，左视图发生变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形.故选：B.3.【答案】C解：720675=72060000=7.206 X 107.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数
13、点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N 10时，n是正整数，当原数绝对值 0),.该函数图象开口向上，对称轴是直线 =1,当久=1 时，该函数取得最小值一。+3,:当0 4%时，3 a y 3,当y=3时，%=2或%=0,1 m 2AF=;2当AC=AC时，如图:AD=AC,点4在线段CD的垂直平分线上，.点4在线段的垂直平分线上，.点E是4B的中点，.E4是4B的垂直平分线，Z.AEA=90,将 AEF沿EF所在直线翻折，得到 AEF,Z.A=乙EAF=90,AF=FA,四边形AEAF是正方形，AF=AE=1；当4C=DC时，连接EC,F C,如图：点E是AB的中点
14、，AB=2,BC=2 7 2.四边形4BCD是矩形,BE=1,NB=90,CE=JBE2+BC2=3-将力EF沿EF所在直线翻折，得到 AEF,AE AE-1,AC=DC=AB=2,：.CE=3=AE+AC,.点E,A,C三点共线，/.A=90,乙FAE=FAC=90,设4F=x,则AF=x,FD=2y2-x,第12页，共24页在Rt A FAC中,AC2+AF2=FC2,在R tD FC 中，FD2+DC2=FC2,AC2+AF2=FD2+DC2,BP22+x2=(2/2 x)2+22解得：x=V2 AF=V2s综上所述，4F 的长为日或1或 企，故答案为：立或1或近.2存在三种情况：当4
15、0 =0 C,连接E。，勾股定理求得E。的长，可判断E,A,。三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当AC=A C,证明力E 4F 是正方形，于是得到结论；当4C =CC时，连接EC,F C,证明点E,4,C三点共线，再用勾股定理可得答案.本题考查矩形中的翻折问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键.13.【答案】解：原式=l +3+4 x 且 一 值2=4 +2V3-2V3=4.【解析】根据实数的运算顺序计算，注意：(值一 2)=1，(J)-1=3,曲 30。=多|-V12|=2V3.本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解
16、决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数累、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.14.【答案】证明：四边形4BCD是平行四边形，.AB/CD,AB=CD,Z.BAE=Z-CFE,乙ABE=Z-FCE,E为BC的中点，,.EB=EC,ABE 三 FCE(44S),AB=CF.：AB/CF,二 四边形Z B F C是平行四边形，在。4 B CD 中，AD=BC,又 A D=A F,BC=AF,四边形4 B F C是矩形.【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用A 4 s判定A A B E三；后,从而得到=由己知可得四边形4 8 F C是平行四边形，再证8 c =4尸，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形A B F C是矩形.1 5.【答案】解：原式=总 赞+1 +胃 篇 父C l C L-2 C L 1=(a 2 +a 2)+a2(a 1)aa 2 a 12a a2，QWO,QW1,:.a=2则 原 式=三 导=三=1.-22 4【解析】先根据分
