2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（四）

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1、2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（四）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）若集合M=（x,y）|3x-y =O ,N =（x,y）x2+y2=0 ,则（）A.M p|N =M B.M j N =M C.M|j N =N D.=02.（5 分）已知i 是虚数单位，复数2 =需（。0）,若|z|=3,则。的值为（）A.1 B.3 C.6 D.93.（5 分）在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内甲、乙、丙三个小区中选取6人做志愿者，协助防控和宣传工作.若每个小区至少选取1 人做志愿

2、者，则不同的选取方法有（）A.1 0 种 B.2 0 种 C.540 种 D.1 0 80 种4.（5 分）中国气象局规定：一天2 4 里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，的降水量是指单位面积上水深1 加.如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为20C7、高为60CZH的圆柱，上部承水口的直径为3（）57 .某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，2 4 后，测得容器中水深40 a”，则该同学测得的降水量约为（）A.17.8 vn B.26.7 mm C.1 7 8，n m D.267 mm5.（5 分）如图，O 为正六边形ABCZJEF的中心，则下列方的终点P落

3、在O E内 部（不含边界）的是（）/A.OP=-O C-O E B.OP=-O C +-O E4 2 4 2C.O P-O E +-O C D.OP=-O E-O C4 2 4 26.（5 分）若x,y,z 均为正数，且 2=3、=5 与 +土最接近的整数为（）y zA.2 B.3 C.4 D.5r2 v27.（5 分）设6 分 别 是 椭 圆+人 0）的左、右焦点，若椭圆E 上存在点满 足 西 电 1=。2,则椭圆E 离心率的取值范围为（）8.（5 分）己知函数/。）=卜、*0,在 R 上单调递增，其中e 为自然对数的底数，那I mx+m,x =2 a .将A 4 B O 沿直线8。翻折成

4、A B D,连接AC.当三棱锥A-BCO的体积取得最大值时，异面直线AC与 3。所成角的余弦值为；若此时三棱锥A -8CO外接球的体积为4 信，则a的 值 为 一.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)从a：=&,$6=2 8 舄，&=2 的+2 1 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题：己知S “为正项等比数列 4 的前w 项和，4=3,且.(1)求数列 ,的通项公式；(2)若c“=9%,求数列 c“的前项和2 S“S n+i1 8.(1 2 分)在 A 4 8 c 中，已知角 A,B,C 的对边分别为 a ,6,

5、c ,S,a2+b2-5=-/2a b ,c =#).(1)求角C;(2)若c o sB=3 ,求 A4 8 c 的面积.1 01 9.(1 2 分)如图，在四棱锥2-钻 8 中，四边形/W C D 为直角梯形，AD/BC,Z B A D=90 ,且 A B=8 C =1,A D=2,PA=PD,M 为 AD 的中点，平 面 加)_ L 平面A 8 C D,直线P3与平面他CD 所成角的正切值为立.2(1)求四棱铢2-四 的 体积;(2)在棱CD上(不含端点)是否存在一点。，使得二面角C-A P-Q的 余 弦 值 为 噜？若存在，请确定点。的位置；若不存在，请说明理由.20.(12分)有750

6、粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一，将乃0粒种子分种在250个坑内，每坑3粒；方案二，将750粒种子分种在375个坑内，每坑2粒.已知每粒种子发芽的概率均为0.6,并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次，且补种的种子同第一次).假定每个坑第一次播种需要2元，补种(按相应方案补种相应粒数)1个坑需1元，每个成活的坑可收获125粒试验种子，每粒试验种子收益1元.(1)用X元表示播种费用，分别求出两种方案的数学期望；(2)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？21.(12分)已知抛物线C:y2=

7、2px(p0)上的点P(l,%)(%0)到其焦点的距离为?.(1)求点尸的坐标及抛物线C的方程；(2)若点 ，N在抛物线C上，且他心号科=-3，PDA.MN,。为垂足，求证：存在定点R,使得DR为定长.22.(1 2分)坐标平面内，由A,B,C,力四点所决定的“贝茨曲线”指的是次数不超过3的多项式函数的图象，过A,。两点，且在点A处的切线经过点8,在点。处的切线经过点C.若曲线y=/(x)是由A(0,0),B(l,4),C(3,2),。(4,0)四点所决定的“贝茨曲线”，试回答下列问题：(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：函数g(x)=8f(x)+(12-3a)x2-35x+5a(4 0

8、)总存在两个极值点不，且当g a)+g(w K o时，。的最小值为i.2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）若集合 M=（x,y）|3 x-），=0,N=（x,y）|x2+）,2=（）,则（）A.=M B.W（j N =M C.M|jN =N D.=0【解答】解：.集合M=（x,y）|3 x-y =0,N=（x,y）|x2+/=0 =（0,0）,.-.MQ7V=(X,y)3八x-;y=0=(。,。)“MJN=M,故选：B.2.（5 分）已

9、知i 是虚数单位，复数z=鬻（a 0）,若|z|=3,则 a 的值为（）A.1 B.3 C.6 D.9【解答】解：复数2=寄(a+3t)(l-2?)(1+2/)(1-2)a+6+3i-lai a+6 3-2a.-=-1-15 5 5.1 z|=3，a+6/f ,32a 25；5=3 化为 a2=36 a 0,解得 a=6,故选：C.3.（5 分）在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内甲、乙、丙三个小区中选取6 人做志愿者，协助防控和宣传工作.若每个小区至少选取1 人做志愿者，则不同的选取方法有（）A.10 种B.20 种C.540 种 D.1080 种【解答】解：当 6 个人分为

10、2,2,2 三小组，分别来自3 个小区，共有C；C：C；=90种,当6 个人分为4,1,1三小组时，分别来自3 个小区，共有C；C：C；C：=90种，当 6 个人分为3,2,1三小组时，分别来自3 个小区，共有A；C；C；C；=360种,综上，本题的选法共有90+90+360=540,故选：c.4.（5 分）中国气象局规定：一天24/i里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，1mm的 降 水 量 是 指 单 位 面 积 上 水 深 如 图，这是一个雨量筒，其下部是直径为20c?、高为60。的圆柱，上部承水口的直径为3 0 c m.某同学将该雨量筒放在雨中，南水从圆形容器口进入容

11、器中，246后，测得容器中水深40a”，则该同学测得的降水量约为（）A.178mm B.26.7nm C.178mm D.261mm【解答】解：由题意，水的体积丫=10 x10 x40万=4000万（5 3）,容器口的面积S=万x 15?=225爪cm?）.二降雨量=.400 X 7.8（CTW）=178，?.225该同学测得的降水量约为178/w?.故选：C.5.（5 分）如图，O 为 正 六 边 形 的 中 心，则下 列 丽 的 终 点 P 落在 QDE内 部（不A.OP=-O C-O E B.OP=OC+-O E4 2 4 2C.OP=-O E +-O C D.OP=-O E-O C4

12、2 4 2【解答】解：对于A,O P -O C-O E =-O C +-O B ,以0 为公共起点，-O C 工而为4 2 4 2 4 2邻边作平行四边形，得 对 角 线 丽=!双+而，显然点P 不在AODE内部；4 2对于B,O P -O C +-O E ,以O 为公共起点，-O C ,诙为邻边作平行四边形，得对4 2 4 2角 线 丽=1 反+!南，显然点尸在（?）：内部；4 2对于C,O P =-O E +-O C ,以O 为公共起点，-O E,无为邻边作平行四边形，得对4 2 4 2角线丽反，显然点尸不在A 8 E 内部；4 2对于。，O P -O E-O C =-O E +-O F

13、,以O 为公共起点，-OE,，萌 为邻边作平行4 2 4 2 4 2四边形，得对角线而=!诙+!丽，显然点尸不在AODE内部.4 2故选：B.6.（5 分）若x,y,z 均为正数，且 2*=3，=5%与4 +土最接近的整数为（）zA.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：设2=3=5z=3所以 x=log2 k,y=log3 k,z=log5 k,x I x j o g2k lo g2k _ lo gk3+lo g5k _lo gJ 5咤，上：4y z lo g3k lo g*lo gk2 lo gk2 02 故选：C.2 27.（5 分）设耳，尸 2分别是椭圆E：A +=l（a 6 0）的左

14、、右焦点，若椭圆上存在点a r bP 满 足 西 尹 E =c 2,则椭圆E 离心率的取值范围为（）【解答】解：设尸（x0,%）,由椭圆的方程可得耳（-c,0）,E（c,0）,PFt-PF2=c2,则（-c-飞,一%）-%）=/,即 片+巾=2c2,由P 在椭圆上可得+=1,所以y：=（i-M）,a b a所以可得0石+从=2c2,所以片2c；一 万）,c由片 w 0,a2,-/）0c2所以/（2c：-）”合整理可得:尻,2c?,2c2-h2.c2,c-h2=a2-c2可得：e e 亭，争.故选：D.8.（5分）已知函数F（x）=f ，x-0,在 R上单调递增，其中e 为自然对数的底数，那I

15、nix+m,x0?x0+惟，J)，解得0 ，x +l,x 0令 1,解得 0 /（戏,e ,当x 0 时，0 c x+L,e,解得一 l%,e-l,所以一 1 c x e 0,当x.O 时,0 e,e,解得畸*1,综上，不等式的解集为（-1,1,故选：B.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分.9.（5分）已知由样本数据点集合（x,yi=,2.求得的线性回归方程为y =1.5 x +0.5,x =3.现发现两个数据点（1.8,3.8）和（4.2,6 2）的误差较大，去除这两个数据

16、点后重新求得的回归直线/的斜率为1.2,则下列说法中正确的有（）A.去除这两个数据点前，当变量x 每增加1个单位长度时，变量y减 少 1.5 个单位长度B.去除这两个数据点后的回归直线过点(3,5)C.去除这两个数据点后y的估计值的增长速度变慢D.去除这两个数据点后，当x =4时，y的估计值为6.2【解答】解：去掉两个数据点(1.&3.8)和(4 2,6.2)之前，y =1.5 x +0.5,所以x每增加1个单位，y增 加1.5个单位，故选项A错误；去掉两个数据点(1.8,3.8)和(4.2,6.2)之前，回归方程过(反下)，贝Iy =1.5 x 3 +O.5 =5,e而 去+玷掉 1的vle2 个人点士x =-L-8-+-4-.-2=3,V_=-3-.-8-+-6-.-2=5，2 2所以去掉后的元歹没有变化，故去除这两个数据点后的回归直线过点(3,5),故选项8正确；去掉两个数据点后，回归方程的斜率由1.5变 为1.2,故去除这两个数据点后y的估计值的增长速度变慢，故选项C正确；去掉两个数据点后，得到样本的中心为(3,5),则有5 =1.2x 3 +a,解得。=1.4,故回归方程变为