《云南省2022届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2022届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(二)文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)I.设集合 用=x(x+l)(x 3)0,N =x x ,则 A/nN=()A.B.x g c C.1 x|3 x 4 1 D.x|lx 4【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据解一元二次不等式方法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为M=x(x+l)(x 3)0=x|-l x 3,所以x g ,故选：Bl-2 i /、2.-二()l +i1 3.-1 3.32 2 2 2 2【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据
2、复数的除法运算即可求出答案.N =x xs i n C=Vl-co s2C=4 41 3C I,=_9 c,6 x5f k S x 6。H w 1 2.,2 6 2a=9所以 S A nr=abs i n C=x4x2 x-=/1 5/2 2 4故选：C9.记S”为等差数列 a,J的前项和，已知S 3=5,$9=2 1,则$6=()A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 5【9题答案】【答案】A【解析】【分析】先由S a=5,S g=2 1求出首项和公差，再按照前“项和公式计算即可.S3 3 q+-d 5【详解】设公差为d，2,解得 解得R=2，所以球心。到AABC的距离d=JR2 _ 2
3、=6,即三棱锥0-A B C的高为g,q“A ABC-B A C s in N B A C =昱,2 4所以三棱锥O-A B C的体积VO_ABC 与6=g故选：C.1 2.定义域为R的函数/（x）满足：对任意2%，都有（玉一）/&）一 /）0；函数y =/（x+2）的图象关于y轴对称.若实数s,r满足/（2 s +2 r+2）/（s+3）,则当时，二:二的取值范围为（）A._ 1 _ 245 3B.?2唔，+8D.-oo,1 UI 32,+00)c【1 2题答案】【答案】A【解析】【分析】现根据题目对函数性质的描述得出函数是关于x=2轴对称，且在（一8,2）单调递减，在（2,+8）单调递增，
4、从而得到|2 s +2 4 w|s +l|,去绝对值得到不等式组，利用线性规划求解即可.【详解】由题，由条件结合单调性定义可知，函数/（X）在（2,+8）上单调递增，由条件可知，函数/（X）向左平移2个单位关于y轴对称则说明了（X）关于x =2轴对称;所以/（X）是关于X=2轴对称，且在（Y。,2）单调递减，在（2,+8）单调递增的函数;若实数S,小满足2 s +2 r+2）W/（s +3）,结合图像，则说明横坐标距离x=2越近，函数值就越小；所以可得关于实数s，f的不等式|2 s +2 0 w|s +1,两边平方得(2 s +2 f W(s +1)2 =(2S+2/)2-(S+1)2 0 =
5、(s +2 f-l)(3 s +2 f+1)4 0所以得:5 +2 r-l 03 s+2 f +1 2 0 或s +2,一 1 2 03 s+2/+1 W 0令s=y,x=M（）W f W1），画出不等式组可行域:联立方程组y+2x-1 =03y+2x+l=0得点 c(l,-l)；f+1 _ X+1 一_J_=!_ y+2 y-(-2t+s+3 x+y+3 x+l+y+2 1+2Z Z=x-(-Px+1 1 3 1 1C两点连线斜率的范围，即一WzW3,所以一Wl+zW 4n-K 224 1+z所 以 4z+1 r =1,3故答案为：11 5 .已知函数/（x）=A s i n x +）（A
6、0,口 0,冏 ）的部分图象如图所示，则x e -y,0时，函数【答案】卜制【解析】71【分析】先根据图像求出函数/（X）的解析式，再结合X G -,0求值域即可.【详 解】由|=2 ,/(x)=A s i n(2 x+G),由 /(2)=0 ,；)=A s i n (+e J =0 ,又 罔 不，解得 =或 耳，又/(0)=1/(0)=A s i n Q =l,A 0,故2 n ,2百 .,2 73 .2万)力 八 。,2万 万2 7 ,A -,/(%)=-s i n 2 x d-,x e -,0 时，2 x +G,当3 3 3 y 3 J 1_ 2 3 _ 3 3 _二=工时，取得最大值2
7、叵，故 值 域 为-1,3 2 31 6.己知点尸在圆f+y 2=i上，A(-2,0),8(0,2),则 丽.丽的最小值为.【1 6题答案】【答案】1一2 0#一2夜+1【解析】【分析】设p(c o s e,s i n e),e w o,2 ,再根据平面向量数量积的坐标运算结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】解：由点P在圆V+y 2=i上，可设产(c o s a s i n。),0,2旬，则 P A-2-c o s 0,-s i n ,PB -(c o s 6,2-s i n 0,所以 PA-PB =2c o s0+c o s2。一Z s i n d +s i n?e =2x/c o s(
8、e +?)+l,当。+2=，即。=翌，即P -4 4V 22，f f 寸,PA -P B取得最小值1-272.故答案为：1-2 a.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7.冰墩墩是20 22年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品,“一墩难求某调查机构随机抽取1 0 0 人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：年龄/岁 1 0,20)20,3 0)3 0,4 0)4 0,5 0)5 0,60)60,70)70,80 抽取人数1 0
9、20251 51 875有意向购买的人数1 01 82291 042（1）若从年龄在 60,70）的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率：（2）若以年龄4 0 岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2 x 2 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？年龄低于4 0 岁的人数年龄不低于4 0 岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数总计参考数据：K2=：V-_!其中=。+匕+c+d.a+b)(c+d)a+c)(b+d)0.1 50.1 00 0 50.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1kq2.0 722.
10、70 63.84 15.0 246.63 57.8791 0.828【1 7 1 8题答案】4【答案】（1）；7（2）2 x 2 列联表见解析，有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关.【解析】【分析】（1）运用古典概型运算公式进行求解即可；（2）根据表中数据直接完成2 x 2 列联表，结合题中所给的公式进行计算、表中所给的数据进行判断即可.【小 问 1 详解】因为年龄在60,70)之 间 抽 取 的 人 数 为7,有意向购买的人数为4,C1 C1 4所以这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率为：一二匕工=一;C：7【小 问2详 解】由调查表可得：年 龄 低 于40岁的人数年 龄 不 低
11、于40岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数502575无意向购买冰墩墩的人数52025总计5545100=(a d _ b c j _ 100 x(50 x20-25x5)2 (a+/?)(c+d)(a+c)(+t/)75x25x55x45所 以 有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关.18.已知正项数列 4 的 前 项 和 为S“，满 足4s“=。；+2 4-8.(1)求 数 列 4 的通项公式；(2)求 数 列 (一1)”(5“-3)的 前 项 和7；.【1819题答案】【答 案】an=2 n +2(2)Tn=0,所以。“一 2,1=2,又 4%=a：+2 q-8,解得 q=4 或。
12、|=一2（舍去），所以数列%,是以4为首项，以2为公差的等差数列，所以=4+2（-1）=2 +2；【小问2详解】由（1）知：4S=（2n+2）2+2（2/2+2）-8,所以 S“=（+3）,当 n为偶数时，7；=-l2+22-32+42-.+n2,=3+7+.+2 1 f7 7-（3+2n-l）；-T当“为奇数时，Tn=-l2+22-32+42-.+（n-l）2-n2,=3+7+2 3 九，_*（3+2九-3）+22（鹿+1）d/E 必 为偶数9所以（=（I、一 迎 土D,为奇数19.如图，已知直三棱柱A 4 G A8C中，侧 面 为 正 方 形，A B =B C =2,D,E，尸分别为AC,
13、BC,6田 的中点，C.F l 4 B,G为线段。E上一动点.C(1)证明：G E_L4G；(2)求几何体a 4 C1 -DEC的体积.【1 9 20题答案】【答案】(1)见解析；(2)-3【解析】【分析】(1)连接AE，先证G F J面4。后耳，再证F_LAG；(2)将几何体A4G -D E C分为三棱锥C,-D C E和四棱锥C.-B D E,分别计算体积求和.【小 问1详解】连接gE,由直三棱柱44G A 5 C,A&B f为正方形，A B =B C =2,可得C C 闰 B 为正方形,又 七，尸分别为 BC,的中点，；三 AGBIF,J F L B E，又 C 7 工 A,g,ABQB
14、IE=BI，：.印 上面 又A,G 三面 A C E A ,C/_ L AG .【小问2详解】设。厂,印石交点为“，连接4。,。|。耳,0 ,4 4与夕为正方形，.4片_1_3与，又.c/_ L A 4,CF c BB=F,AB上面 BBCC,又.,g G，gE q 面 3gGC,.Ag _ L 4 G，Ag J.片石，可得4G =2&C E =：CB=1,C,F=BE=7 F+F =5DE=3AB=1,8眼=黑产厚,GM4忑 匕iMG-DEC=K?!-DC+匕1-B1AOE=q.SoE+,CM-SB DE 1 x 2.x 1 x,1 x,1 H1 x 4-=x1 x/（2+lx）x，rz5
15、二7一3 2 3 75 2 v 7 3.20.已知圆O:V+y2=2与x轴交于A,8两点，动点尸满足直线AP与直线3 P的斜率之乘积为-2（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点（1,0）的直线/与曲线E交于M,N两 点,则在x轴上是否存在定点Q,使 得 西 的 的 值 为 定值？若存在，求出点。的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.20-21题答案】【答案】（1）y+/=l,（%V2）；（2）存在点Q,O使 得 西 丽为定值q,理由见解析；【解析】【分析】（1）设出动点尸（x,y）（xH土友），利用直接法求解轨迹方程；（2）先求出直线/斜率为0时不合题意，得到直线斜率不等于0,从而设出直线/
16、的方程x=l+6,联立第一问求出的轨迹方程，利用韦达定理得到两根之和，两根之积,设出。（加,（），求 解 西 丽，化 简 整 理 得 到 西 丽 =（-2）-*1 ,从而 得 到 存 在 点 使 得Q M -Q N为定值一焉.【小 问1详解】令 y=0 得：%=7 2，不 妨 设 A（-V 2,0）,f i（V 2,0），P（x，）力士血），则kpA .kpB =上流=一二，整理得：+y2=1，（*。近）；动点尸的轨迹方程E为土=1，x+7 2 x-v2 2 2 v 2（x w 0）；【小问2详解】存在点。（加,0）,使 得 西 丽 为 定值，理由如下：2当直线/斜率为0时，则直线/为y=0,此时与5+y 2=i，卜。3）无交点，故不合题意，舍去，即直线/斜率不为o2设。（加,0）,直线/设为x=l +,则与5+y2=i,（XHJ5）联立得：（炉+2）丁+2 61 =0,设2k M（%，x）,M（/,%），则 y+，所以Q M Q N=（%-加,%（工2-九%）=（3-加）（一加）+X%=%1%2-mXy+/）+/2 +y%=（1 +欣）（1 +2）一机（1 +1 +1 +炒2）+加2
