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1、2021年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题3分，共3 6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）2021的相反数是（）A.2021 B.-2021 C.D.-120 21 20 212.（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）显示，2 月 14日全国预计发送旅客1272万人次，“1272万”用科学记数法表示为（）A.1.272X104 B.1.272X 105 C.I.272X106 D.1.272X 1074.（3 分）某同
2、学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知/BAE=84,ZD C=120,则 NE 的度数是（）DA.36 B.38 C.39 D.425.（3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）%奄6.（3 分）若正多边形的内角和是7 20 ,则该正多边形的一个外角为（）7.8.A.20 B.30 C.45 D.6 0（3 分）若 3=5,3 =4,9 Z=2,则 32V+厂船的值为（）A.丝 B.10 C.20 D.254（3 分）牛牛同学10 个周综合素质评价成绩统计如表：成 绩（分）9 49 59 79 810 0周 数（个）122419.下列说
3、法错误的是（）A.这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是9 8B.这 10 个周的综合素质评价成绩的平均数是9 7C.这 10 个周的综合素质评价成绩的方差是3D.这 10 个周的综合素质评价成绩的众数是9 8（3 分）已 知 直 线 =（2-2）x+k经过第一、二、四象限，则 的取值范围是（）A.k丰2 B.k 2 C.0 k 2 D.0 W&=M+l ；SAAGD=V25AOGD；酚BE=MOG.其中结论正确的是D三、解答题(本大题共7小题，共6 6分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 9.(8 分)计算：|2-3 t a n 6 0|+(-4)2X (-A)3-6(1+(A)
4、2x-3(x-2)-4(2)解不等式组：J2X+1，并写出它的正整数解.x-=4,9工=2,则 32A的 值 为()A.至 B.10 C.20 D.254【解答】解：；9Z=2,/.(32)z=2,/.32Z=2,：3尢=5,3=4,原式=3*3 丫+342=(3A)23+(32Z)2=52X44-22=25.故选：D.8.(3 分)牛 牛 同 学 10个周综合素质评价成绩统计如表:成绩(分)94959798100周数(个)12241下列说法错误的是()A.这 10个周的综合素质评价成绩的中位数是98B.这 10个周的综合素质评价成绩的平均数是97C.这 10个周的综合素质评价成绩的方差是3D
5、.这 10个周的综合素质评价成绩的众数是98【解答】解：A.把这些数从小到大排列为：94,95,95,97,97,98,98,98,98,100,则中位数是经理=97.5；故 A 错误，符合题意；2B.平均数是：-L x (94+95 X 2+97 X2+98 X4+100)=9 7,故 8 正确，不符合题意；10C.这组数据的方差为X(94-97)2+(95-97)2=（）l-2）x+A经过第一、二、四象限，则后的取值范围是（）A.B.k 2 C.02 D.0 W k 0；：.0 k=3,动点P 满足S 以B=S矩 形 ABC。，则3点 P 到 A、8 两点距离之和B4+PB的最小值为（）A
6、.V29 B.734 C.5&D.历【解答】解：设尸中AB边上的高是九SPABS 炬形 ABCD，3：.lA B-h=A B-A D,2 3.,.h=A D 2,3动点尸在与AB平行且与AB的距离是2 的直线/上，如图，作 A 关于直线/的对称点E,连接4 E,连接B E,则 BE的长就是所求的最短距离.在 RtZABE 中，：A B=5,AE=2+2=4,；B=VAB2+A E2=V52+42=1,即PA+PB的最小值为T L故选：D.1 1.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形A 8 C D的对称中心恰好是原点0,已知点B坐 标 是（-2,3）,双曲线？=旦经过点A,则菱形4 8。的面积
7、是（）2xA.972 B.18C 2 5 22D.2 5【解答】解：过点A作A E L x轴于点E,过点B作B G L A E于G,交y轴于点F,如图,双曲线 =旦经过点A,x.设 A Cm,A),则 0E=m,A E=旦.m m.点8坐 标 是(-2,3),2m 2,0F=W.2:.GE=0F=a,A G=g-3,BG=m+2.2 m 2；菱形ABCD的对称中心恰好是原点0,：.AO=CO,BO=DO,AOVBO.由勾股定理可得：O B2+O A2=A B2.BF2+OF2+AE2+OE2=AG2+BG2.即：22+4)2+m2+(-)2=(n d-2)2+(4)2-N m m Z解得：%=
8、2叵.2.比=等 AE=M=2 r*0 A=VA E2-K）E2=-：.A C=2OA=5-J 2-V 0 B=VB F2-K）F2=1-:.B D=2OB=5.二 S 菱形 A B C D 4ACBD=1 X5V2X 5 岑N故选：C.1 2.（3分）已知二次函数y=（x+1）2-4,当 a W x W b 且 岫 的最小值为2 a,最大值为2 b,则a+b的 值 为（）A.2 M B.-二 C.A/3-2 D.02【解答】解：.,q W x W b 且 a V O,:.a,b 异号,.a 0,由二次函数的对称性，b关于对称轴的对称点为-6-2,若-1 W“V O,则（。+1）2-4=2。，
9、解得a=-近（舍），若-。-2 W a -1,贝!J-4=2。，a=-2,且（H1）2-3=2 6,解得b=M，*a+b=V 3 -2,若 a=90-ZADE=67.5,/BAC=45,N4GE=67.5,：.AE=AG,由翻折可知，AE=EF,AG=FG,：.AE=EF=FG=AG,四边形AEFG是菱形，故正确；设 AE 为 x,则 BE=x,则正方形边长为（J 5+l）x,t an/AE D=l=（&+l）AE x故正确；四边形4EFG是菱形，J.FG/AB,：.ZFGO=ZBAC=45,.,.F G=V2 0 G 即 SAGD=,2SOGD-4(2)，/2 x+l _ fo由不等式，得x
10、 W 5,由不等式，得x4,故原不等式组的解集是x ,D)(D,E)E(E,A)(,B)(E,C)(E,D)(,E)共2 5种等可能的情况，小明和小刚恰好参加同一种活动课的有5种,二小明和小刚恰好参加同一种活动课的概率为：-L=1.25 52 1.（8分）如图，在 A B C中，A B=A C,以A B为直径的。与B C相交于点,DEAC于E.(1)求证：DE是O O的切线；(2)若。的半径为5,B C=16,求。E的长.【解答】解：（1）连接OD,.A8=AC,：.Z B=Z Cf又；OD=OB,：.NODB=NOBD.：.ZODB=ZACB.：.OD/AC,*：DEAC.：.OD1.DE,
11、。）是圆的半径，：.D E是O O的切线；（2）连接AD,U：A B为。的直径，A ZADB=90,即 ADLBC,VAB=AC=10,BC=16,：.BD=CD=8,O。的半径为5,AC=A8=10,/iDVAC2-CD2=V1 02-82=；6，：S/,ADC=ACDE=1.CD-DE,2 2A10DE=8X6,.=4.8.2 2.（8分）如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某段限速道路A 8=3 2 8 米，当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是3 7 ,无人机继续向右水平飞行到达D处，此时又测得起点4的俯角是3 0 ,同时测得限速道路
12、终点B的俯角是4 5 .求无人机距离地面道路的高度和飞行距离各为多少米.（均精确到1 米）（参考数据：s i n 3 7 弋0.6 0,cos 3 7 弋0.8 0,t an 3 7 七0.7 5,巡 弋 1.7 3）&一一电一 1 、，匚J 、/N【解答】解：（1）如图，由题意得：Z C A =3 7 ,NC D 4 =3 0 ,NF DB=4 5 ,C D/A B,A 2=3 2 8 米，过点C作 CML AB于点M,过点D作D N 1 AB于点N,则四边形CDMW是矩形，VZECA=3 7 ,ZC DA=30 ,NF DB=4 5 ,C D/A B,Z CAM=ZE C A=31 ,Z
13、D A N=ZC DA=30 ,NB=NF DB=4 5 ,设C M=D N=x 米,在R t a A D N 巾，t a n/D A N 迦，A NA N=,*。心 米，t a n 3 0在R t M D N 中，t a n B 里，B NB N=%=*米,t a n 4 5A B=A N+B N,二.J x+x=3 2 8,解得：x=1 2 0 米，即无人机距离地面道路的高度为1 2 0 米,.A N=Jx-207.6米在Rt2kACM中，tan/C A M ,A M:比+卜生 160米,tan37A CD=MN=AN-AM=201.6-160g 48 米，即无人机的飞行距离为48米.E.
14、_炮.F7/23.（10分）某地区为了提升“菜篮子”工程质量，计划调拨不超过200吨蔬菜和不超过160吨肉制品补充当地市场.现有大、中型车辆共30辆，已知一辆大型车可运蔬菜8 吨和肉制品5 吨，一辆中型车可运蔬菜3 吨和肉制品6 吨.（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是1200元，一辆中型车的运费为800元，试 说 明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设安排大型车x 辆，则安排中型车（30-%）辆，依题意得：（8X+3（3 0-X）0,二卬随 x 的增大而增大，二当x=2 0 时，w 取得最小值，最小值=400X20+24
15、000=32000.二当安排大型车20辆，中型车10辆时运费最低，最低费用是32000元.24.（12分）已知4。是等边ABC的高，A C=2,点。为直线AO上的动点（不与点A 重合），连接B 0,将线段8。绕点。顺时针旋转60,得到线段O E,连 接 CE、BE.（1）问题发现:如 图 1,当点。在线段AO上时，线段AO与 CE的 数 量 关 系 为 AO=CE,/A C E 的度数是 NACE=90.（2）问题探究:如图2,当点O 在线段AO的延长线上时，（1）中结论是否还成立？请说明理由.（3）问题解决：当 Z AEC=30 时，求 出线段 BO 的 长【解答】解：（1）AO=CE,ZA
16、C=90,理由：线段8。绕点。顺时针旋转60,得到线段OE,故 8O=OE,NBOE=60,.BOE为等边三角形,；.NOBE=60,BE=BO,：ZOBE=60Q=ZOBD+ZDBE,ZABC=60Q=ZABO+ZOBD,：.NABO=NCBE,在 AB。和C8E中，Z A B 0=Z E B C-A B=A C ，B O=B EA/XABO/XCBE(SAS),：.AO=CE,NBAO=NBCE,A。是等边三角形ABC的高，故A。也是NBAC的平分线,故 NBAO=30=ZBCE,：.ZACE ZBCE+ZACB=30Q+60=90,故答案为：AO=CE,ZACE=90；(2)成立，理由如下:连接BE.线段B 0绕点0顺时针旋转了 60得EO,图1.,.BOE是等边三角形，：.BO=BE,ZOBE=60,VAABC是等边三角形，：.BA=BC,NA8C=60,ZABC+ZOBC=ZOBE+ZOBC,即 ZABO=ZCBE,:.ABO9/CBE(SAS),：.AO=CE,NBCE=NBAO,：AD是等边的高，:.NBCE=NBAO=30,ZBCA=60,：.ZACE=NBCA+NBC
