《2021年全国高考数学终极猜题试卷（学生版+解析版）（5月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国高考数学终极猜题试卷（学生版+解析版）（5月份）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年全国高考数学终极猜题试卷（5 月份）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）z=为 纯 虚 数（i 是虚数单位），则|2|为（）1 +ZA.1 B.2 C.3 D.42.（5 分）已知集合 A=，x|；x 3,3=x|log3x0,则 A p =（）A.B.C.x|1 x(A.率1-B.3,一12C2-D.97.（5 分）已知抛物线y2=2x的 焦 点 为 准 线 为/,P 是/上一点，直线P尸与抛物线交于，N两点，若 而=3斯，则|M V|=()A.3 B.号 C.2 D.巡3338.(5分)如 图
2、，在直三棱柱A 3 C-A A G中，O是A 4与A0的交点，。是40的中点,AA,=AB=2 AC=4,A B Y A C,给出下列结论.A 5与4G是相交直线;o。/平面AG；平面A O D H平面B B C ；A O _ L平面A B C；,其中正确的结论是()C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2()分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.(5 分)若函数f(x)=x?,设a =k g s 4,b=l o g,-,c=2 ,则/(a),f(b),f(c)3 3的大小关系()A.f(a)f(b)f(c)B.f(
3、b)f(c)f(a)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)1 0.(5分)已 知 根，是空间中两条不同的直线，a,为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题不正确的是()A.若m u a,则m _ 1 _/B.若zn ua,n u。，则C.若力仁二，m l。，则m/aD.若 夕=机，n，贝11.（5 分）已知函数/（幻=25皿 5 +0）3 0,f（）=V2,/（）=0,且 f。）8 2在(0,万)上单调.下列说法不正确的是()A.B.C.1C D =271 a-61（-）=-8 2函数/（X）在-7T,上单调递增D.a万函数y=/(x)的图象关于点(,0)对称412.(5 分)
4、已知函数/(x)是定义在/?上的奇函数，当x 0 时，/(x)=e-x(x-l).则下列结论正确的是()A.当x 0 时，fx =ex+)B.函数/(x)有五个零点C.若关于x 的方程/(x)=w 有解，则实数，”的取值范围是/(-2 货 如/(2)D.对X2GR,。2)-/(4)|+(y-l)2 =2 关于直线or+0y=l(a 0,6 0)对 称,则+-的最a b小 值 为.16.(5 分)已知球O 为正四面体4 3 8 的内切球，E 为棱比)的中点，43=2,则平面ACE截球O 所得截面圆的面积为一.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.JT17
5、.(10 分)已知 AABC 满足 sin(B+q)=2cosB.(1)若cosC=迎,A C=3,求 他；3jr4(2)若 A e(0,),K cos(B-A)=,求 sin A.18.(12分)已知数列 q 的前项和为S“，且 2,%,S,成等差数列，令么=log?a ,n e Nr.(1)求数列“，么 的通项公式;(2)令c”=an b”,求数列%的 前 项 和.19.(1 2分)2020年春节期间爆发的新型冠状病毒(2019-C o V),是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某定点医院为筛查某些人是否感染该病毒，需要检验血液是否为阳性,现有“份血液样本，有以下两种检验方式：(a)逐
6、份检验，则需要检验次；(b)混合检验，将其中-A e N*且2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这4份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这么份血液的检验次数总共为无+1次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为M 0P D-(1)假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；(2)现取其中-A e N*且k.2)份血液样本，记采用逐份检验方式
7、，样本需要检验的总次数为点，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为与.试运用概率统计的知识，若，试求p关于人的函数关系式p=/(Q；(n)若7 9 =1-3,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更小，求上的最大值.参考数据：Z/?2 0.6931,加3a l.0 9 8 6,及5 3.6094,/7 6 945920.(12 分)如 图，在三棱柱 A B C-A g G 中，ACJ.BC,AC=CC,=4,BC=2,D 为棱A C上的动点.(1)若。为A G的中点，求证：B C|/平面(2)若平面A A C G，平面A 8 C,且 3 G=6 0。.是
8、否存在点。，使二面角用-A0-G的平面角的余弦值为3?若存在，求 出 坐 的 值，若不存在，说明理由.4C、DB丛4AT-12 1.(1 2 分)已知函数/(x)=-).x+(1)讨论函数/(幻的单调性；(2)若函数f(x)=/n r-a(l)有三个零点，求实数的取值范围.X +12 2.(1 2 分)如图，已知抛物线丁=4 x 的焦点为尸，准线为/，过点尸的直线交抛物线于A ,3两点，点8在准线/上的投影为E,若 C是抛物线上一点，且 A C J.E F.(1)证明：直线3 E 经过AC的中点M；(2)求 A A B C 面积的最小值及此时直线AC的方程.2021年全国高考数学终极猜题试卷（
9、5 月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）z =9 1为纯虚数（i 是虚数单位），则|2|为（）1 +ZA.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：z =叱!（l i）=aT（a+l）i=z l _ l i,1 +z 1+z 1-产 2 2 2z 为纯虚数，a 1 八 。+1 _/.-=0 ，-工0 ,2 2故。=1,z=if故|z|=l.故选：A.2.（5 分）已知集合4=卜|；犬 31,8=5|1 0 83%0 ,贝 U 4 nB =（）A.1 x|x 2!B.1 x|x l j C
10、.x|l x 3【解答】解：；A=xg x 3,8=x|0 x l ,仆=吗 x i .故选：B.3.（5 分）已 知 均 为 单 位 向 量，若 夹 角 为 空，贝 i j|4-b|=（3A.77 B.x/6 C.【解答】W：v a=b=l,=9（a-b）2=a2-2 ab+h2=l-2xl xl x（-）+l =3,a-b|=石.故选：D.D.x-x 0,由此排除选项A.故选：C.6.(5分)现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是()A.-B.-C.D.-6 3 1 2 9【解答】解：现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，先每人分一本，还
11、有2本相同的作文本，分给甲、乙丙三人，基本事件总数 =C；+C；=6,甲分得三本包含的基本数件个数 2 =1,甲分得三本的概率是P=-故选：A.7.(5 分)已知抛物线丁=2x的焦点为F,准线为/,P 是/上一点，直线P F 与抛物线交于M,N两点、,若 而=3折，贝”M Nb()A.屿 B.C.2 D.巡3 3 3【解答】解：抛物线C：V=2 x 的焦点为尸(；，0),准线为/:x =-g,设 M(%,y,),N(x2,y2),M,N到准线的距离分别为4,dN,由 抛 物 线 的 定 义 可 知N F=dN=x+于 是MN MF+N F=xt+x2+l.PF=3 MF,直线M N的斜率为土石
12、，.足，0),2直线P F 的方程为y=百(x-；),将 y=G(x-g),代入方程y 2=2 x,并化简得12d-2Ox+3=O,5 5 8.玉 +吃=,于是|MN|=|MF|+|NF|=%+x2+l=-+l=-.故选：B.8.(5 分)如 图，在直三棱柱A B C-A M G 中，。是 A 4 与 A B 的交点，。是 A。的中点,AA,=AB=2AC=4,A B Y A C,给出下列结论.A5与4 G是相交直线;O。/平面A SG；平面AOE)/平面B B C ；A O,平面，C.D.【解答】解：在直三棱柱A 3 C-A 8 c中，O是M与A 8的交点，。是A C的中点,AA,=A B
13、=2AC=4,AB AC,A5与4 G是异面直线，所以不正确;OD/BC/B|G，A G u 平面 AMG，0。仁平面 AB|G，,。平面 AB|G；所以正确.B 因 为 做 是 平 面BBCC的一条斜线，所以平面AQD与平面BBCC不平行，所以不正确；在直三棱柱ABC-A4 G中，。是A 4与 的 交 点，。是4 C的中点，AA,=A B,:.AOrOB,AB V A C,r.C4J平面,.-.AOAC,可知 4O_LAG，4 孰门8。=4，4 G、B O u 平面 A B G，.AO _L平面A f G ,所以正确;故选：D.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小
14、题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.1 19.(5 分)若函数 f(x)=/,设 a =logs4,/?=log,-,c=2；,则/(a),f(b),f(c)5 3的大小关系()A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)【解答】解：根据题意，函数/。)=X 2,是二次函数，其对称轴为y轴，且在(0,+oo)上为增函数，11a=log,4 ,/?=log,=log5 3 ,c=25,5 3则有ba f(a)f(b)；故选：D.1 0.(5分)已知m,a是空间中两条不同的
15、直线，a,6为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是()A.若?u a ,则 mJ /B.若,“u a,u ,则加 _ L”C.若，C a,mX.(5,则D.若 0,OVQVTT),f()=V2,f()=0,且/(%)8 2在(0,万)上单调.下列说法不正确的是()A.co=2B./(_)=2 28 2C.函数/(犬)在 -肛-手 上单调递增D.函数y=(x)的图象关于点(卫,0)对称41 0 7 T【解答】解:由题意/(x)在(0,乃)上单调，.-.%,二.O v a u l,故函数/(无)的最小正2(D周期大于2.由为(为=0,对应的点在一个周期内，且相差工=1.至=代 一代，.”
16、=2,8 2 8 8 28 32/(x)=2sin(,故 A 错误；令 x=%,由/(马=2sin/+0)=0,可得即/(6=2 s in()w ,.A 不对.由/(1)=0，即 2sin(gx+9)=0,可得夕=斗，/(x)=2 2 *4 sin(x +-故”乃、/龙 I c%7 1 A 乃.万 分 J 5 J 5-1 夜 +应f()=2sin =2sin(1-)=2sincosF 2 cossin =2x x-F2X x =-8 12 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 4,故 3 错误；当x e f,-今 时，|x +y G 0.y ,故/(x)单调递增，故 C 正确；4%=.求得f(x)=2sin卫=一 1二0,故。错误，4 6故选：AD.12.(5 分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x 0 时，/(x)=e-*(x-l).则下列结论正确的是()A.当x 0时，/(x)=ex(x+l)B.函数/(x)有五个零点C.若关于x的方程/(x)=m有解，则实数，的 取值范围是/(-2)轰近/(2)D.对V X ,X2ER,()-./(3)|0时，fx)=e-x-),依次
