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1、如21年北京市房山区高考数学一模试卷一、选 择 题（共 io 小题）.1,若集合 M=-2,-1,1 ,集合 N=0,1 ,则 M UN等 于（）A.-2,-1,0,1）B.-2,-1,1 C.-2,-1,0D.12.下列函数中，值域为 0,+8）且为偶函数的是（）A.y=cosx B.y=|x+l|C.j=x2 D.y-x -x33.已知a,h e R,且 a 6,则下列各式中一定成立的是（）A.分 C.abb2 D.2同 2网a b4,将函数/（x）=sin2r的图象向左平移二 个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）6的图象的一条对称轴方程为（）兀 C 兀 C 兀 C 兀A.x=
2、-B.x=C.x=D.x-6121265.“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面统计图反映了 2016-2020年我国居民人均可支配收入（单位：元）情况 根据图中提供的信息，下 列 判 断 不 正 确 的 是（）20162020我H 居民人均可支配收入段计田A.2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元B.2017-2020年，全国民人均可支配收入均逐年增加C.根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元D,根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元2 2 _6 .己知双曲线C：b
3、0）的 离 心 率 为 则 点M（3,0）到双曲线C的渐近线的距离为（）A.2 B.A/6 C.D.2&7 .“。2=”是“直线x+q）,=i 与 4 x+y=i 平行”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8 .在矩形A B C。中，AC与 8。相交于点O,E是线段。的中点，若 亚=疝忌+标，则m-n的 值 为（）A.-B.-1 C.1 D.2 29.已知等差数列”“的前n项和为S,且Si Ss,S 8=S 9 5 i 4C.d 0 D.S 8 与 S 9 均为S”的最小值1 0 .祖唯是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计
4、算的原理：“基势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖随原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为/?（0/0,b 0,则使得命题“若/g(a+h)0,则/g(ah)0 为假命题的一组a,b的值是.1 5.设函数/(x)的定义域为。，若对任意在 ,存在度。，使f(x)(V)=c (C为常数)成 立，则称函数/(x)在。上 的“半差值”为C.下列四个函数中，满足所在定义域 上“半差值”为2的函数是(填上所有满足条作的函数序号).尸 ，(x+1)
5、；y x3-1；y=1 o gjx；y=si ar.三、解答题共6 小题，共 85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。1 6.如图，在直三棱柱 ABC-4BC 1 中，已知 AB=2 C=1,A C=,BBi=2,E 为 CCi上一点，且E C=.2(I )求证：平面ABE _ L平面S B C。；(I I)求直线A C与平面ABE所成角的正弦值.1 7.在a A B C中，8=等，b=S，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，求：(I )si n C 的值；(I I )/XABC 的面积.条件：A 3边上的高为唱；条件：c o sA=-W 7；14条件：。=1.1 8.单
6、板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的1 2名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩.现有运动员甲，乙二人在2 0 2 1 赛季单板滑雪。型池世界杯分站比赛成绩如表:分站运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩第 1 次第 2次第 3次第 1 次第 2次第 3次第 1站8 0.2 08 6.2 08 4.0 38 0.1 18 8.4 00第 2站9 2.8 08 2.1 38 6.3 17 9.3 28 1.2 28 8.6 0第 3站7 9.1 008 7.5 08
7、9.1 07 5.3 68 7.1 0第 4站8 4.0 28 9.5 08 6.7 17 5.1 38 8.2 08 1.0 1第 5站8 0.0 27 9.3 68 6.0 08 5.4 08 7.0 48 7.7 0假设甲、乙二人每次比赛成绩互独立.(I )从如表5站中随机选取1 站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率；(I I)从如表5站中任意选取2站，用 X表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求 X的分布列和数学期望；(I I I)假如从甲、乙2人中推荐1 人参加2 0 2 2 年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根据以上数据信息，你推荐谁参加，并说明理由.(注：方差$2
8、 =(为-X)2+(X2-X)2+(X,)-X)2 ,其中 X 为 X”尤 2,，X”的n平均数)1 9.已知函数/(X)=2？-2 x2+3.(I )求曲线y=/(x)在 点(0,7(0)处的切线方程；(I I )若(0,+8),求证：f(%)2 x+l；(I I I)设(x)=8/-3 4,是否存在唯一的自然数机，使得(x)与/(尤)的图象在区间(加，加+1)上有两个不同的公共点？若存在，试求出7 的值，若不存在，请说明理由.2 0 .已知椭圆C：工尸4=1 (a b 0)过 点(2,0),离心率为上.b22(I )求椭圆C的方程：(I I)设点”为椭圆C的上顶点，A,B是椭圆C上两个不同
9、的动点(不在)，轴 上)，直线M A,MB的斜率分别为,f e,且%2=3,求证：直线A B过定点N(0,2 1 .对于数列 a a ,iB bn=max a,ai,a,(n=L 2,3,)，其中w 7 a r a i,ai,玖 表示m,s,，这1个数中最大的数.并称数列 城 是 为 的“控制数列”，如数列1,2,3,2的“控制数列”是1,2,3,3.(I )若各项均为正整数的数列 的“控制数列”为1,3,4,4,写出所有的 “；(I I )设 an=an2-2n(6 N*).(/)当。0时，证明：存在正整数，使士宠，色 此，述“是等差数列；m m+1 m+2(ii)当，-2,2 时，求Bl型
10、 上21的值(结果可含).1 2 3 4参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共4()分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 .若集合 M=-2,-1,1）,集合 N=0,1,则 MUN 等 于（）A.-2,-1,0,1 B.-2,-1,1 C.-2,-1,0)D.1 解：依据并集的概念和集合元素的互异性得：M UN=-2,-1,0,1)故选：A.2 .下列函数中，值域为 0,+8)且为偶函数的是()A.y=c os x B.y=|x+l|C.yx2 D.y=x-x3解：y=c os x 的值域-1,1 ,不符合题意；y=|x+l|为非奇非偶函数，不符合题意；为奇函数，不
11、符合题意；)，=/20且为偶函数，符合题意.故选：C.3 .已知a,b e R,且 则 下 列 各 式 中 一 定 成 立 的 是()A.B.。3 3a bC.ab b2 D.2 H l 2 1 可解：对于A,当。0b时，,故 4不一定成立;a b对于8,a b,则炉 及，故 8 一定成立；对 于 C,当。06时，a h 0 a b时,aS8,S8=S9S4C.d Ssf S8=S9Vsi0,所以 Si-S8=-8o，S9-S8=9=o,S10-S9=100,即 48V0，09=。，6T100,rf0,故 A 正确，C 错误；S15-S14=150，即 S15S14，故 3 正确；由48V0,
12、。9=0,。100可知S8与 S9均为s的最小值，。正确.故选：C.1 0.祖睢是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“基势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖瞄原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为（0/1 0,b 0,则使得命题“若lg(a+h)0,则/g Cab)0”为假命题的一组a,方 的 值 是a=l，b=g .-21Q1【解答】解当 a=l,b=春时，1 g(a+8)=/0,而/g (ab)=l
13、g,若对任意x e。，存在y e。，使f(6；(v)=c(C为常数)成 立，则称函数/(x)在。上 的“半差值”为C.下列四个函数中，满足所在定义域 上“半差值”为2的函数是 (填上所有满足条作的函数序号).(x+1)；(yx3-1 ；y=kg”：y=s i n x.解：由题意可得，对定义域中的任意x,存 在y,使得f(y)=f(x)-4.由于值域为R，故满足；对于，y=ex(x+1),y=e(x+2),当(-8,-2)时，y 0,.,.丫=产(x+1)在(-8,-2)上单调递减，在(-2,+8)上单调递增,则当x=-2时，函数取得最小值为 一，此时不存在自变量.使得其函数值为-4-4,ee不
14、满足;对于y=s i n x,x=-5时，函数值为-1,此时不存在自变量y,使得函数值为-5,故不满足,故答案为：.三、解答题共6 小题，共 85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。1 6.如图，在直三棱柱A B C-AIBIG 中，己知A 8=B C=1,AC=近,BBi=2,E为CCi上一点，且E C得.(I )求证：平面A B E L平面 B C G；(II)求直线4c与平面A B E所成角的正弦值.解：(I )证明：由直三棱柱的性质知，平面A 8 C,平面 ABC,J.BBtlAB,：ABBC=,A C=五,：.ABBC,又 BBiCBC=B,BBi、B C u平面 S B C
15、 C i,.A 2 _ L平面 BiBCCi,平面 ABE,平面 A 8 E J_ 平面 Bi BCG.(I D以B为原点，BA,BC,所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则 4 (1,0,0),8 (0,0,0),C (0,1,0)E(0,1,),A i (1,0,2),2，AC=(-1，1,-2),BA=(1，设平面A 8 E的法向量为1=(x,y,z)令 z=2,则 x=0,y-1,(0，-1，2),设直线AC与平面A B E所成角为0,则 s i n 0 =|co s nl=lA C n =一卜4=叵I Ac 1|n|V6 XV5 6故直线AiC与平面A B E所
16、成角的正弦值为返.61 7.在AABC中，8=等，b=5 再从条件、条件、条件这三个条件中选择一O个作为己知，求:(I )s i n C 的值；(I I )a/l B C 的面积.条件：A B边上的高为返;条件：co s A=.5 14条件：。=1.解：若选：AB边上的高为堂.(I )过点c 作 A8边上的高，垂足为。，则因为8=斗，所以N A B D=在 B C D 中，BD=CDcot-nT,K=2，B C=1,3 2在 Rt Z X A C。中，A C=E，W J 4 D=7 A C2-C D2=p在 A 8 C 中，A B=A D-B D=-=2,由正弦定理可得，一 条2 2 sinC sinB解 得.s i n C-ABsinBAC2X苧一伍W 7 1”)SA A B C=y*BC*AB-sinB=yX2X IX若选：C O S4=,R .14V 2(I )过点C作A B边上的高，垂足为D,在 RtA4CQ 中，cosA=瞿，所以AD=AC，cosA=V7*5g 第，AC 14 28=2-AD2=亨,故BC=I,在 A B C 中，A B=A -8。=5 =2,由正弦定理可得
