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1、2023年福建省泉州市中考数学二检试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共4 0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2。等于（）A.2 B.j C.1 D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中3，6油田获亿吨级大发现，探明地质储量超13 0000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现I 如，N”）可用科学记数法表示为（）A.0.13 x 109 B.13 x 107 C.1.3 x 1093 .如图，该几何体的主视图是（）D.1.3 x 108主视方向4 .对于不为零的实数a,下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a3 a2=a C.a2-a
2、3=a6 D.a6-i-a2=a45 .垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与。相切于点B,C。的延长线交O。于点4,连接4 8,若Z71CB=20,则NB4C等于（）A.25B.30C.35D.408.我国古代数学家程大位在其数学著作樽法统宗有题如下：“甲
3、乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半响 其 大 意 是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.乙说：我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（）尸+9=2(y-9)|-，1入 ly+9=x-9 D-v 9 y.J，9?.(/.M l nJ，91 y.!)i 9 y 9 r I!9.若不等式ax+b 0的解集是x 9 9二、填空题(本大题共6小题，共24分)11
4、.已知反比例函数y=5的图象经过点(1,2),则k的值是.12.正五边形的每个外角都等于 度.13.在一个不透明的袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出一个球，这 个 球 是 白 球 的 概 率 是 .14.若他是一元二次 方 程/一X一3=0的根，则J 1 的值为.15.如 图，在菱形4BC0中，44=60。，点E在边4。上，以BE为边在菱形4BCD的内部作等边三角形BEF,若 乙D EF=a,乙EBD =B，则a与0之 间 的 数 量 关 系 可 用 等 式 表 示 为 .16.如图，点A是抛物线轨-1与&far?-I的公共顶点，过点4的直线与抛物线为，刈的另
5、一个交点分别为B，C,若2C=B C,则押值是.三、解 答 题（本大题共9小题，共 8 6 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .（本小题分）计算：、l b，v 3 2 1，.61 8 .（本小题分）先化简，再求值：“，,：:,其 中,2 3.m 2 m 21 9 .（本小题分）如图，平行四边形4 B C D 中，点E 是4。的中点，连接B E 并延长交C D 的延长线于点R求证：A BE=/s.D F E.2 0 .（本小题分）5 月1 2 日是全国防灾减灾日，某校举行了安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取n 名学生的成绩，其不完整的统计表和统计图如下所示:学生成绩分布统计表分
6、组成绩（分）频率A7 5.5 x 8 0.50.0 5 0B8 0.5 x 8 5.5aC8 5.5 x 9 0.50.2 7 5D9 0.5 x 9 5.50.3 7 5E9 5.5 x 1 0 0.50.1 0 0请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）求般与a 的值，并补全学生成绩频数分布直方图；（2）若E 组有2 名男生和2 名女生，现随机抽选2 人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率.学生成绩频数分布宜方图21.(本小题分)如图，O 0是A A B C的外接圆，AB=A C,直径8。交4 c于点E.(1)求证：B E(-L A B D;(2)若NBEC=45。，
7、BC=3,求8的长.22.(本小题分)毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式.某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等.(1)求甲、乙两种毛笔每支各多少元？(2)若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值.23.(本小题分)如图，在A A B C中，点/是AABC的内心.(1)求作过点/且平行于BC的直线，与AB,4 c分别相交于点。，E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)：(2)若ZB =6,A C=8
8、,D E,求B C的长.2 4.(本小题分)如图1,在正方形力B C D中，E是对角线延长线上的一点，线段B E绕点B顺时针旋转9 0。至B G,连接C G.(1)求证：A E=CG；(2)连接E G交40于点F,并延长与B C的延长线相交于点H.如图2,若FD =C G,求器的值;11(9 I如图3,E C与8 G相交于点Q,若(力,求s i n4B H E的值.E图12 5.(本小题分)已知抛物线y=2 +:经过点4(-1,0),B(2,0),C(0,-l).(1)求抛物线的解析式;(2)。为抛物线y=ax2+bx+c上不与抛物线的顶点和点A,B重合的动点.设抛物线的对称轴与直线4D交于点
9、F,与直线B D交于点G,点尸关于x轴的对称点为尸，求证：G F的长度为定值;当N B A D =45。时，过线段A D上的点H(不含端点4,。)作A D的垂线，交抛物线于P,Q两点，求，的最大值.答案和解析1.【答案】c解：2=1.故选：C.根 据“a=l(a#O)”作答.此题主要考查了零指数基的性质，正确掌握零指数幕的定义是解题关键.2.【答案】D解：130000000=1.3 x 108.故选：D.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10%其中1 式|可 10,n为整数，且n 比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10n,
10、其中1|a|0的解集是x F CF：,四边形4ECF是平行四边形,四边形4EC尸是菱形,I ItfC H(!M ,48=2,BC=4,EUt AH,ITCBC2 1tiui Z.K ，4 2HK 21：Hi,V/(=x/EBfl+BfC3=JEB/+(2B，产=、币 /,EBi、0 EBt AfBi-AB-2，EB，BiC 2-I v,5 1，RRi nc Bic I，：1 .瓜故选：c.由矩形的性质得力BCD,由平移得AC/fAC,所以/e。，而4E=4凡 即可证明四边形AECF是菱形，因为，H(!“，48=2,BC=4,K，2i-l(,则 /,由勾股定理得Al.(1.JEB8+B/C1=/
11、。，则EBf+瓜EBt.2,得E。，-，所以BrC G I，即可求得，DB 1，于是得到问题的答案.此题重点考查矩形的性质、平移的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明四边形4ECF是菱形是解题的关键.11.【答案】2解：点(1,2)在函数y=：上，则有2=*即k=2.故答案为：2.把(L2)代入函数y=g,可求出k的值.本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容.12.【答案】72解：360+5=72.故答案为：72.利用五八边形的外角和等于360度即可求出答案.本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个
12、多边形的外角和都是360。.13.【答案】得解：P(这个球是白球 1 :.i 3 10故答案为:M根据随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案.本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解题关键.14.【答案】6解：?n是 一 元 二 次 方 程/一%-3=0的根，m2 m 3=0,即而=机+3,-Fhni-3 1 niJ ：”in I 3rri iffi 3,.J Ifn 3 4 in-3 5HI(i.故答案为：6.先根据一元二次方程解的定义得到7n2=M+3,再用巾表示n?得到/3,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边
13、相等的未知数的值是一元二次方程的解.15.【答案】a+/?=60解：在菱形ABCD中，乙4=60。，“=60,AD=AB=CD=BC,Z(DH-I)l i(信)，.BCD是等边三角形，BD=BC,BEF是等边三角形，BE=B F,乙EBF=60,Z-DBE=乙CBF,.BDEWA BCF(SAS),ZDBE=ZCBF=8,ZBFC=BED=（川一 B F C 士 口 INI,J-W l -n t H)I N),+/?=6 0 .故答案为：a +/?=6 0 .根据菱形的性质得到N C =乙4 =6 0 ,A D =.A B=CD =B C,求得!)n-：cnii.D UC用，得到B D =BC
14、,根据等边三角形的性质得到8 E =B F,N EB F=60。，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到山，(一 B E D M l根据三角形的内角和定理即可得到结论.本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.1 6.【答案】2解：当x =0 时，y =及=-1；4(0,-1).根据题意设I I;I I.I r/I)I；分别过点B、C作y 轴的垂线段B E、C F,垂足为E、F；BE 1 y 轴，CF 1 y 轴；BE/CF；ACFA ABE；A F CF/IC 1AK 云 而 2；(am*1)(-1)in 1,.(4ni1-
15、1)(-1)it 2 -2 b 故答案为：2.先求出A点坐标，再设B、C坐标，依据A C =BC,用相似三角形列方程即可求解.本题考查二次函数相关知识，可结合一次函数或相似三角形等知识解题，方法灵活多样.1 7.【答案】解：v !、:，2 ：I 16=4+(2-殉-6 4+2-&-6=V-3-【解析】首先计算负整数指数累、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.1 8.【答案】解
16、：(m+2-)+|m-2y m-2_ (m+2)(m 2)5 m 2m 2 m 3_ m2-4-5m-3_ (m+3)(m-3)m-3=m 4-3,当m=y2 3时，原式=V-2 -3 4-3 =V-2.【解析】先算括号内的式子，然后算除法即可将所求式子化简，再将m的值代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确题意分式混合运算的运算法则和运算顺序.19.【答案】证明：四边形ABC。是平行四边形,:.A B/D F,:.Z-A BE=ZF,点E是4D的中点，A E D E,在ABE和ADFE中Z-A EB=乙 D EF乙A BE=aFA E=D EA B E=L D F E.【解析】根据平行四边形的性质得出ABD F,推出NZBE=4F,根据全等三角形的判定定理推出即可.本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出4ABE=4 F,注意：平行四边形的对边互相平行.20.【答案】解：2：III liba 1 1.11.I 0.275 1.375 O.UM)(I.JtX).B组的人数为u-、人)，补全频数分布直方图如图所示.
