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1、2022年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷一、选 择 题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）2 02 2的相反数是（）A.-1 B.-1 C.2 02 2 D.-2 02 22022 20222.（3分）如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“国”字一面相对面上的字 是（）中国西 安加汕A.西B.安C.加D.油3.（3 分）（-A/w/?）22的计算结果是（）A.4加 6B.-4O T2M6C.-A/n2/?54D.44.（3 分）如图，AB C O E F,若N C E F=105 ,/8 C E=5 5 ,则/AB C 的度数为（）5.（3分）如图，在
2、4 B C中，点 力 在A 8边上，若B C=4,B D=2,且则线段A O的 长 为（）A.9 B.6 C.5 D.46.（3分）在平面直角坐标系中，将直线y=3 x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（孙0）,则 的 值 为（）A.-1 B.-3 C.1 D.37.（3分）如图，已知。的半径为5,AB、C。为 的 弦，且C ）=6.若N AO B+N C。=180,则弦A 8的 长 为（）8.（3 分）若抛物线y=-/+云+。与 x 轴的两个交点A（Xi,0）、B（必0）之间的距离为6,且XI+X2=8,则这个抛物线的顶点坐标是（）A.（3,9）B.
3、（-3,-9）C.（-4,-9）D.（4,9）二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）比较大小：272 3（填”或10.（3 分）如图所示，在正六边形ABCQE/内，以AB为边作正五边形ABG”/,则NCBG11.（3 分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，求 a+2b-c 的值为.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 a b c 15 6 112.（3 分）如图，点 A 在 x 轴的正半轴上，过线段OA的中点M 作轴，交双曲线y=K （左 0
4、,x 0）于点尸，且。4 M P=8,则幺的值为.13.（3分）如图，在四边形4 3 8中，AD/B C,C E 1 A B,且A E=8E,连接。E,若AB三.解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14.（5 分）计算：（3m-1）（m+5）.15.（5 分）计算：（兀 W2022 I 1 63（x+2）2x+516.（5分）解不等式组：Qx+l/.2x 当 上（17.（5分）解分式方程：三工=rX-1 X18.（5分）如图，已知四边形ABC。，AD/B C,“为 上 一 点，请你用尺规在BC边上求作一点N,使得线段MN的长度最短.（保留作图痕迹，不写作法）19.（5分）如图，正方形
5、A8C中，M是对角线B上的一个动点（不与8、力重合），连接CM 将CM绕 点C顺时针旋转90至UCN,连接MN,DN,求证：B M=D N.2 0.（5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其 中 标 有 数 字 1”的扇形的圆心角为12 0 .转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.（1）转动转盘一次，则转出的数字是2的概率是；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的
6、概率.2 1.（6分）如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时,发现工人们正在建5 G 信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量.已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线B C。）恰好落在水平地面和斜坡上，在。处测得信号柱顶端A的仰角为3 0 ,在 C处测得信号柱顶端A的仰角为4 5 ,斜坡与地面成6 0 角，C Z）=1 2 米，求信号柱AB的长度.（结果保留根号）2 2.（7分）某校组织了九年级学生进行“汉字听写大赛”.据统计，所有学生的比赛成绩均超 过 6 0 分，最高分为1 0 0 分.比赛的成绩分以下四个等级：A （6 0 x W 7
7、 0）；B（7 0 xW 8 0）；C（8 0 x W 9 0）；D（9 0 =9,Z D C E=5a,求 B C E外接圆的半径长.问题解决(2)某社区准备设计一个矩形花园，如图是花园的示意图，图 中EF,EG,FG,FC是花园内四条小路，这四条小路将花园分成五个三角形区域，分别用来种植不同种类的花.根据设计要求，N E G F=N B C F,NEFC=90 ,D F：C=1：2,AE=8 米.该矩形花园面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积；若不存在，请说明理由.2022年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，
8、满分24分）1.（3 分）2022的相反数是（）A.B.-C.2022 D.-20222022 2022【分析】直接根据相反数的概念解答即可.【解答】解:2022的相反数等于-2022,故选：D.【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.（3 分）如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“国”字一面相对面上的字 是（）国 西 安加汕A.西 B.安 C.力 口 D.油【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，Z“字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可.【解答】解：有题意可知，与“国”字一面相对面上的字是：安.故选：B.【点评】本题考查了正
9、方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键.3.（3 分）（-加？）2的计算结果是（）2A.4mn6 B.-4m2n6 C.-Jwn2n5 D.-m2n64 4【分析】利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可.【解答】解：（2=（-2ml（“3）2=L“2 6.2 2 4故选：D.【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用.4.（3 分）如图，AB/CD/EF,若N C E F=1 0 5 ,NBCE=55,则 N 4 8 C 的度数为（）【分析】由A 8 C O E F 利用平行线的性质先求出N E C。的度数，再求出NBCO的度
10、数，最后利用平行线的性质求出/ABC的度数.【解答】解：C D 所，/.Z E C D+Z C F=1 8 0 ,VZCEF=1 0 5 ,/.Z E C D=1 8 0 -Z C E F=1 8 0 -1 0 5 =7 5 ,Z B C E=55 ,:.NBCD=NBCE+NECD=55+7 5 =1 30 ,：AB/CD,：.A A B C=ZBCD=30 ,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，熟练运用性质定理是解答此题的关键.5.（3 分）如图，在 4 B C 中，点。在 A8边上，若 BC=4,80=2,且NBCD=NA,则线段AO的 长 为（）A.9 B.6 C.5 D
11、.4 分析利用相似三角形的判定与性质得出比例式求得A B,则A D A B -BD.【解答】解：;N B=N B,N B C =/A,B D _ B C*BCAB.2 4一 一”4 A B，AB=8.：.AD=AB -B D=6.故 选:B.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形对应边成比例求得A B的长度是解题的关键.6.（3 分）在平面直角坐标系中，将直线y=3x先向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为（/,0）,则?的 值 为（）A.-1 B.-3 C.1 D.3【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（机，0
12、）,即可求出m的值.【解答】解：将直线y=3x先向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度后得到y=3（x+2）-3,即 y=3x+3,.平移后的直线与x 轴 交 于（机，0）,.,.0=3+3,解得m-1,故选：A.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.7.（3 分）如图，已知0 0 的半径为5,AB.CD为0 0 的弦，且 C=6.Z A O B+Z C O D=180,则弦AB的 长 为（）【分析】延长4。交。于点E,连接B E,由NAOB+/BOE=/AOB+/CO知NBOE=Z C
13、O D,据此可得8E=C7）,在 RtZXABE中利用勾股定理求解可得.【解答】解：如图，延长4 0 交O O 于点E,连接BE,BX-E w /?cA-/则 N A 0B+/80E=180,又./AOB+NCO=180,:.N B O E=N C O D,：.B E=C D,为。的直径，.NA8E=90,4 8=/AE2-B E2=V1 02-62=8，故选：C.【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是应用圆心角定理和圆周角定理解决问题.8.(3 分)若抛物线y=-7+6x+c与 x 轴的两个交点A(x i，0)、B(%2 0)之间的距离为6,且XI+;Q=8,则这个抛物线的顶点坐标是(
14、)A.(3,9)B.(-3,-9)C.(-4,-9)D.(4,9)【分析】由X1+X2=8可得抛物线对称轴为直线x=4,从而求出6 的值，由4,B 之间距离为6 可得抛物线经过(1,0),从而求出c 的值，将 x=4 代入函数解析式求解.【解答】解：.“1+%2=8,二抛物线对称轴为直线x=-旦=B=4,-2 2，=8,*A B之间距离是6,AA,8 坐 标 为(1,0),(7,0),将 b=3,(1,0)代入 y=-f+bx+c,得 0=-l+8+c,解得c=-7,*)，y=-JT+8X-7,将 x=4 代入 y=-f+8x-7 得 y=9,顶点坐标为(4,9).故选：D.【点评】本题考查二
15、次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系.二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）比较大小：入历”、=”或【分析】求出2 加=我，3=声，再比较即可.【解答】解：，：2如=圾,3=79，二2 五 3,故答案为：0,JC 0)于点P,且则k 的值为 4.【分析】设 P(x,y),则可表示出M R 由M 为 OA的中点，可 求 得 由 条 件 可 求 得x y,则可求得k 的值.【解答】解：设 P(x,y)则 MP=y,为 0 A 的中点，*OA.2.x t.QAMP=8,*2xy 8,/.xy=4,；点P 双曲线y=K （k。,x 0）上，
16、x.,.k=xy=4,故答案为：4.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出线段的长度是解题的关键.1 3.（3 分）如图，在四边形 ABCO 中，AD/BC,CE1.AB,且 A E=B E,连接 O E,若=CD=CE=2,则 t a n/DE C=3.【分析】作于点F,O L L B C 于点L,DGLCE于点、G交BC于点H,先证明四边 形 是 平 行 四 边 形，得DH=AB=CD=CE=2,再证明BF=HL=CL,由弛=电_ _ _ AB BC=tanB=3=YX,求得 _ G J _ CE 于点G交8 C 于点H,：CE1.AB,J.DH/AB,J.AD/BC,.四边形ABHD是平行四边形，：.DH=AB=CD=CE=2,ZDCL=ZDHL=ZABF,:.CL=HL,设/。CL=/DHL=ZABF=a,NDLC=NDLH=ZAFB=90,BF H L CL ”5AB DH CD；.BF=HL=CL,V ZB E C=90a,AE=BE=1AB,2BC=VBE2-/2-1)=1-4-2-V2+1=-4-【点评】此题考查了实数的运算，零指数累、负整数指数幕，立方
