《2023年山东省烟台市中考数学一模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省烟台市中考数学一模试卷（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年山东省烟台市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.C的倒数是（）1-9A.-1-9B1-3一D2.下列计算正确的是（）A.%3%2=%5 B.x3+（-%2）=x C.x3 x2=x D.2x+x=3x23.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键12耐 1Az-|1 3|=|，对应的计算是（）A.23 B.32 C.V3 D.G4.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为6,则输出y的值为（）A.2 B.2+AT I C.2-/7 D.6-4/75.一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所
2、示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是（）A.中位数是8 B.众数是8C.平均数是8 D.方差是1.36.如图，在方格纸中，ABC和 的 顶 点 都 在 格 点 上，则血C+NACB的度数为（）A.30B.45C.60D.757.如图，将一张矩形纸片按图，图所示方法折叠，得到图，再将图按虚线剪裁得到图，将图展开，则展开图是（AC-4叫9.如图，在矩形/B C D 中，AB=1 2,4 D =1 0,点E 在4 D上，点F 在B C 上，且4 E =C F,连结C E,D F,则C E +O F 的最小值为（）A.26B.25C.24D.221 0.如图,抛物线匕：比=山 M+2 仙+1
3、 +2 与抛物线2 2：y2=一 X 2 +4 x-5 交于点8（1,-2）,且分别与y 轴交于点D,E.过点B 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点4 C,则以下结论：无论X 取何值，恒小于0；可 由，2 向右平移3 个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到；当 2%1时，随着x 的增大，的值先增大后减小;四边形4 E C 0 的面积为1 8.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，共1 8.0分)1 1 .如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为1 2 7 n的住房墙，另外三边用2 5 7 n长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了
4、一扇1小宽的门.若要使羊圈的面积为8 0 m 2,则所围矩形与墙垂直的一边长为 m.1 2 .如图，点4 B在反比例函数y =g(x 2,则m的 取 值 范 围 是.16.如 图，GC,G B是。的切线，4 B是。的直径，延长G C,与B 4的延长线交于点E,过点C作弦C 0 4 B,连接。并延长与圆交于点凡连接C F,若4 E =2,C E =4,则C D的长度为三、解答题(本大题共8小题，共6 4.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题8.0分)(4(x -1)2(%+3)求不等式组x-l 1 /d 的整数解.I-2X CD,/.ABD=90,E是线段AC的中点.连结
5、。E并延长交4B于点F,连结BE.判断BE与。E之间的数量关系，并说明理由.问题延伸：如图，在正方形4BCD和正方形BEFG中，点4、B、E在同一条直线上，点G在8c上，P是线段CF的中点，连结PC、PG.（1）判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由.（2）连结C F,若48=3,PC=y T 2,贝IJCF的长为.D C图B E图2 4.(本小题8.0分)如图，抛物线y=a/+以+c经过点4(一 2,0),点B(4,0),交y轴于点C(0,4).连接AC,BC.D为。8 上的动点，过点。作E D I x轴，交抛物线于点E,交BC于点G.(1)求这条抛物线的表达式；(2)过点E作EF 1 B
6、 C,垂足为点F,设点。的坐标为(犯0),请用含m 的代数式表示线段EF的长，并求出当m为何值时EF有最大值，最大值是多少？(3)点。在运动过程中，是否存在这样的点G,使得以。，D,G为顶点的三角形与AAOC相似.若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】ft?：v/-9=3,C的倒数等于-最故选：D.先化简-。，再求倒数即可.本题考查了算术平方根的意义及倒数的定义，根据算术平方根的定义正确化简-C是解答本题的关键.2.【答案】A【解析】解：A,X3-X2=X5,故选项正确，符合题意；B.x3+(-x2)=-x3+2=-Xs,故选项错误，不符合题意；C
7、.x3,/不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；D.2 x+x=3%,故选项错误，不符合题意.故选：A.根据同底数幕相乘，同底数累相除，合并同类项的运算法则计算即可得解.本题考查了同底数募相乘，同底数塞相除，合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.3.【答案】D【解析】解：根据按键顺序可知算式为二.故选：D.根据按键的顺序即可得出算式.本题考查了科学计算器的使用与平方根，掌 握“2ndF”与“平方根”键组合表示求一个数的平方根是关键.4.【答案】A【解析】解：把x=6代入，得6+3-，N =2-C，2-1,y=(2-C)(2 +1 力=2.故选：A.把x=6代入程序流程图进
8、行计算即可.本题考查了程序设计与实数运算，解题的关键是按照题中箭头的方向依次计算，遇到判断框时，注意判断清楚满足哪个路径的要求.5.【答案】D【解析】解：由图可知，将45次射击成绩，从小到大依次排列，第23个数为8环，故中位数是8,4选项正确，不符合题意；8环出现次数最多，有18次，故众数为8,B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为1 x(6 X5+8X 7+18 x 8 +1 0 x 9 +4 x 1 0)=8,故 C 选项正确，不符合题意；这组数据的方差为表 5 x(6-8)2+8 x(7-8)2+18 x(8-8)2+10 x(9-8)2+4 x(10 8产=1.2,故。选项不正确，
9、符合题意.故选：D.读懂折线统计图，根据中位数，众数，平均数，方差的定义求解即可.本题考查了折线统计图，中位数，众数，平均数，方差，读懂折线图，熟练掌握中位数，众数，平均数，方差的定义是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：AB=V M+22=7#+32=5.DE=7 12+12=2,EF=2,DF=V l2+32=C U，T5 0,一(X 2 产 0,y2=(x -2)2 1 1 0,无论x 取何值，为总是负数；故正确；,抛物线k%=a(x +1)2 +2 与以 丫 2 =-2 产-1 交于点B(l,-2),二当x =1 时，y=2,即一 2 =a(l+l)2 +2,解得：a=-1 ；yi=
10、-(x +1)2+2,.2 可由，I 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到;故正确;1 为 一 丫 2 =(x+I/+2 -(%2)2-1 =-6%+6,.随着式的增大，%-光 的值减小；故错误；设4 c 与D E 交于点F,当y =-2 时，-(x +I/+2 =-2,解得：=-3或 芯=1,.点 4(3,-2),当y =-2 时，-(x-2)2-1 =-2,解得：x=3或x =1,点 C(3,-2),AF=CF=3,AC=6,当 =0 时，y i =1,y2=5,DE=6,DF=EF=3,四 边 形 力 E C D 为平行四边形，AC=D E,四边形4 E C D 为矩形,v AC 1
11、 DE,四边形4 E C。的面积=6x 8=4 8.故正确.故选：C.由非负数的性质，即可证得丫2 =-(-2)2-1 -1 1 2,不符合题意，舍去；当x =8时，2 5 +1 -2 x =2 5 +1 -2 x 8=1 0 2,:.2m 2 2,解得：m 2.该方程有两个实数根，A=b2 4ac=(-4)2 4(m 1)0,解得：m 5,2 m 5.故答案为：2 2，即可求出m 2.再根据一元二次方程有两个实数根时，其根的判别式4 0,可求出m 0 时，该方程有两个不相等的实数根；当4=0时，该方程有两个相等的实数根；当4 0时，该方程没有实数根.熟记一元二次方程根与系数的关系：/+血=一
12、 和巧 冷=?是解题关键.16.【答案】y【解析】解：如图，设CF交4B于 点 连 接 OC,GC是。的切线，A OC 1 GE,Z.OCE=90,设。的半径为r,则OC=r,OE=r+2,在Rt OCE中，由勾股定理得，OC2+CE2=。勿 即N +42=(r+2产解得：r=3,OF为直径，乙 DCF=90,CD/AB,乙CHE=乙DCF=9 0 ,CF/.CH=FH,：；C H O E =；OCCE,r u3x4 12ACH=24A CF=2 CH=y,在 R t Z k D C F中，由勾股定理得，CD=V DF2-CF2=J 62 一 停）2=当，故答案为：y.设C F交4 B于点H,
13、连接O C,由切线的性质得N O C E =9 0。，设。0的半径为r,则O C =r,O E =r+2,由勾股定理求得r=3,再根据圆周角定理得4 D C F =9 0。，由平行线的性质推出C F 1 A 8,利用垂径定理可得C H =F H,由三角形的面积求得C H,再求出C F,利用勾股定理求得C D即可.本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键.1 7.【答案】解:4(x -1)2(尤 +3)手 一 齐 4,该不等式组的解集为4%5,.该不等式组的整数解为5.【解析】分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找
14、,大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集，进而即可得出其整数解.本题考查求不等式组的整数解.掌握求不等式组解集的原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键.1 8.【答案】解：（1）共有3个房间，小明进入A房间的概率为今（2）列表如下小亮小明ABcACA,A)Q4，B)(4C)BCB,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知，共有9种等可能性发生的结果，其中B房间至少有1个人的结果共有5种，所以B房间至少有1 个人的概率为|,【解析】(1)根据概率公式直接求解即可；(2)根据列表法求概率即可求解.本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟
15、练掌握概率的求法是解题的关键.19.【答案】解：48=4 C,44=36。，Z/l+Z.BCD+Z.ABC=180,(BCD=/.ABC=72,:ABDE,Z.CDE=Z.A=36,-AC/BE,(BED=乙CDE=3 6,乙CBE=乙BCD=72,BC=BD,D E +乙BDE=乙BCD=72,乙BDE=36,:.Z.BDE=乙BED,BD=BE,:.BC BE,:.乙CEB=乙BCE,乙 CEB+乙 BCE+乙 CBE=180,乙CEB=54,乙CED=乙CEB-乙BED=54-36=18.【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得乙BCD=L4BC=72。，再利用平行线的性质可
16、求得NCBE=4BCD=7 2,最后利用等腰三角形的性质和三角形内角和推Hiz.CEB=5 4,即可求解.本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，正确的识别图形并会探索角之间的关系是解题的关键.20.【答案】解：(1)设乙所乘公交车的速度为%千米/小时，则甲开车的速度为1.5千米/小时,由题意得：1.5 x x苔=20+郎”,60 6()解得：x=-60,答：乙所乘公交车的速度为60千米/小时;(2)设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为y千米/小时，则该长途汽车在高速公路上行驶的速度为(x+35)千米/小时,由题意得：竺 禁=剪 4,%+35 x 2解得：x=63,经检验，x=63是原方程的解，且符合题意,答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度为63千米/小时.【解析】(1)设乙所乘公交车的速度为久千米/小时，则甲开车的速度为1.5千米/小时，由题意：乙乘公交车先走了20千米，甲才开车从4地出发，甲出发40分钟后刚好追上乙.列出一元一次方程，解方程即可；(2)设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为y千米/小时，由题意：某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高
