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1、广东省深圳市2021年中考数学模拟测试卷（解析版）一、选择题:本题共12小题，每小题3 分,共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列整数中，与捉最接近的是（A.0B.1C.2D.32.次数为3 的单项式可能是）A.3abB.ab2C.a3b3.下列计算正确的是（）)D.小/A.2+3=6B.a2+a3=a5C.a&-a2=a6D.(/)4=/4.长方体的主视图和左视图如图所示（单位：。），则其俯视图的面积是（）主视图左视图A.10c,”2B.I2cmC.15cm2D.20cm25.一个样本的每一个数据都减少3,其统计量不变的是（)A.平均数B.中位数C.众数D.
2、方差6.在平面直角坐标系中，将 点 尸（-1.0)向右平移2 个单位,再向上平移2 个单位，得到点P ,则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，点 A 是直线/外一点，在/上取两点8,C,分别以A,C 为圆心，BC,A 3长为半径画弧，两弧相交于点O,分别连接AB,AD,C D,则四边形ABC。的（）A.四条边相等C.对角线互相垂直B.四个角相等D.对角线互相平分8.若关于x 的方程+2 x-a=0 有两个相等的实数根，则。=（)A.-4B.C.0D.19.如图，一次函数y i=x+6与一次函数”=丘+4的图象交于点P （1,3）,则关于x的不等)式工+6 丘+4
3、的解集是（C.xD.x 2_ x+l19.（7 分）如图，在平面直角坐标系X。），中，正比例函数）=-当 与 反 比 例 函 数 y=K 的2x图象在第二象限交于点A,且点A 的横坐标为-2.（1）求反比例函数的解析式；（2）点 8 的坐标为（-4,0）,若点P 在 y 轴上，且AO尸的面积与aA O B 的面积相等,求出点P 的坐标.20.（8 分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30hw外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路.如图，线 段 和 折 线O B C D分别反映了两人所行路程丫仪机）和时间x（min）的函数关系.（1）甲骑自行车的速度是 km/minx（2）两人第
4、二次相遇时，离长沙 km,（3）求线段CO所在直线的函数的解析式.2 1.（8分）如图，高度相同的电线杆4 8,C。均垂直于地面A F.某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段A E,电线杆CO的影子为地面上的线段C 尸和坡面上的线段P G.已知坡面 FG的坡比=1：0.7 5,且 A =6?,CF=m,F G=5 m.求电线杆AB的高度.2 2.（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销.某网店手机支架1月销量为2 5 6台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到4 0 0 台（售价不变）.（1）求 2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台2 4 元，售价为每台4 0
5、元.调查发现：售价每降低1 元，销售量增加5 0 台.于是开展“红 4月”促销活动.当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？2 3.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y n-l M+Z zx+c与直线y=L-3分别交4 2于 x 轴，y轴上的B,C两点，设抛物线与x 轴的另一个交点为点4,顶点为点D,连接C。交 x 轴于点E.(1)求抛物线的表达式及点。的坐标：(2)求/B C。的正切值；(3)以 A 为圆心，r 为半径作圆，O A 与直线8 c 和线段CD一共只有两个交点.直接写出 的取值范围.2021年广东省深圳市中考数学模拟测试卷参考答案与试题解析一、选择题
6、:本题共12小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列整数中，与近最接近的是（）A.0 B.1 C.2 D.3【分析】求出2 近 3,再得出选项即可.【解答】解：,2 近 3,V22-4,32=9,二与加最接近的是2,故选：C.2.次数为3 的单项式可能是）A.3ab B.ab1 C.crb D.cc+tr【分析】利用单项式次数定义可得答案.【解答】解：43 的次数为2 次,故此选项不合题意；B、层的次数为3 次，故此选项符合题意；C、后人的次数为4 次，故此选项不合题意；D、/+/是多项式，故此选项不合题意；故选：B.3.下列计算正确的是（）A
7、.2a+3a6a B.c+a3a5C.a-r-a2D.(a3)4=J【分析】根据合并同类项，可判断4根据同底数幕的乘法，可判断8,根据同底数基的除法，可判断C,根据基的乘方，可判断。.【解答】解：人合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误;B、不是同底数塞的乘法指数不能相加，故 8 错误；C、同底数第的除法底数不变指数相减，故 C 正确；D、基的乘方底数不变指数相乘，故力错误；故选：c.4.长方体的主视图和左视图如图所示（单位：。），则其俯视图的面积是（）主视图 左视图A.10cw2 B.12cm2 C.15cm2 D.20 cm2【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方
8、形的长与主视图的长方形的宽相等，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等，据此可得俯视图的面积.【解答】解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长长分别为4c机和3a”的长方形，故其面积是4X 3=12（cw2）.故选：B.5.一个样本的每一个数据都减少3,其统计量不变的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【分析】由一个样本的每一个数据都减少3,样本数据的波动幅度不会发生变化，结合方差的意义求解即可.【解答】解：一个样本的每一个数据都减少3,样本数据的波动幅度不会发生变化，.统计量不变的是方差，故选：D.6.在平面直角坐标系中，将 点 P（-l,0）向右平移2 个单位，再向上
9、平移2 个单位，得到点P,则点P 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】利用平移的性质求出P 坐标，即可判断.【解答】解：由题意，P（-1+2,0+2）,即 P （1,2）,在第一象限，故选：A.7.如图，点 A 是直线/外一点，在/上取两点8,C,分别以A,C 为圆心，BC,AB长为半径画弧，两弧相交于点。，分别连接A8,AD,C D,则四边形ABC。的（)BA.四条边相等 B.四个角相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形A8CD是平行四边形，即可得出结论.【解答】解：分别以A、C 为圆心，B C、AB长为半径画
10、弧，两弧交于点。，：.A D=B C AB=CD,四边形A8CD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，平行四边形A B C D的对角线互相平分，故选：D.8.若关于x 的方程f+2 x-。=0 有两个相等的实数根，则 =()A.-4 B.-1 C.0 D.1【分析】根据判别式的意义得到=2 2-4 X l-a)=0,然后解关于。的方程即可.【解答】解：根据题意得4=2 2-4 X 1，-a)=0,解得a=-,故选：B.9.如图，一次函数yi=x+b与一次函数”=息+4 的图象交于点P(1,3),则关于x 的不等式x+bkx+4的解集是()A.x -2 B.x0 C.x l D.
11、x l 时，函数y=x+h的图象都在y=kx+4的图象上方,所以关于x 的不等式x+hkx+4的解集为x 1.【解答】解：当x l 时，x+bkjc+4,即不等式x+bkx+4的解集为x.故选：C.1 0.把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则/1=（）A.7 5 B.9 0 C.1 0 0 D.1 0 5【分析】在N1的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质结合已知角可得出答案.【解答】解：作直线/平行于直角三角板的斜边，可得：/2=/3=4 5 ,/5=N 4=6 0”,故N 1 的度数是：4 5 +6 0 =1 0 5 .故选：D.1 1 .
12、在平面直角坐标系中，以 点（4,3）为圆心，4为半径的圆（）A.与 x轴和 轴都相交 B.与 x 轴和），轴都相切C.与 x轴相交，与），轴相切 D.与 x 轴相切，与），轴相交【分析】先根据点的坐标求出点到x轴的距离是3,到 y 轴的距离是4,再根据直线与圆的位置关系得出即可.【解答】解：点（4,3）点到x轴的距离是3,到 y轴的距离是4,4为半径的圆一定与 y 轴相切，与 x 轴相交，故 A、B、。错误，C正确，故选：C.1 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数），=/+版 的图象可能为（)【分析】本题可先由一次函数y=a x+b图象得到字母系数的正负，再与二次 函
13、数)，=a+bx+c的图象相比较看是否一致.【解答】解：4、由抛物线可知，(/0,x=一 旦 0,得 b0,由直线可知，0,b2a 0,由直线可知，0,错误；C、由抛物线可知，a 0,得 b 0,由直线可知，a0,b 0,错误；2aD、由抛物线可知，。0,错误.故选：A.二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共 12分.13.分解因式：2/-8 x=2r(x-2)(尤+2).【分析】先提取公因式2 x,再对余下的项利用平方差公式分解因式.【解答】解：2X3-8x,2x(x2-4),=2x(x+2)(x-2).14.抛物线y=ax1-2ax+5的对称轴是直线x=1 .【分析】直接利用二次函数
14、对称轴公式计算得出答案.【解答】解：抛 物 线 产-2办+5 的对称轴是直线：x=-二 区=1.2a故答案为：x=.15.袋中装着标有数字1,2,3,4 的 4 个小球，这些球除标号外都相同.从中随机摸出两个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是1 .一 3一【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意画图如下：和 3 4 5 3 5 6 4 5 7 5 6 7共 有 1 2 种等可能的情况数，其中所标数字之和恰为偶数的有4种，所标数字之和恰为偶数的概率是-=，12 3故答案为：1.31 6.如图，正方形A 8 C D
15、 由 6 X 6 个边长为1 的小正方形组成，点 E、F,G在格点上，EF【分析】利用 A B G 与相似，对应角相等得出N A”F=9 0 ,可得A,H,F,B四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等，ta n/Q H F=ta n/D 4 F,结论可得.【解答】解：如图，连接4 尸,DJ由题意可知：AB=AD=6,BG=4,EC=DF=4,FC=2.A B JG而 记V ZABG=ZECF=90,:AABG丛 ECF.：.ZBGA=ZCFE.VZCEF+ZCFE=90,NCEF+N8GA=90.：.ZEHG=900.：.NAHF=NEHG=90.V ZADF=90,：.ZAHF+ZADF=180
16、.4,H,F,。四点共圆.：.ZDHF=ZDAF.在RtZXAO/中，tanNZM/上.A D 6 3tan Z DHF=tan Z DAF=.3故答案为：2.3三、解答题：本题共7 小题，共 52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6 分)计 算：2sin60+427-2-3+(-1)2020.【分析】直接利用负整数指数基的性质以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方分别化简得出答案.【解答】解：原式=2 X返+3 -2+12 8=心3 -1+8=4+工.821 8.(6分)先化简，再求值：一 一 邑 半 曳.3二3,其中|川=3.x-1*2 _ x+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据绝对值的性质和分式有意义的条件得出x的知，再代入计算即可.【解答】解：原 式=上-1 1T兰包x-1(x+1)(x-1)x-3=x-x-3X-1 X-1=3X-1V W=3,.x=3,又 .x=-3,则原式-3.-3-1 41 9.(7分)如 图，在平面直角坐标系x O y中，正比例函数y=-当 与 反 比 例 函 数y=K的2x图象在第二象限交于点A,且点A的横坐
