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1、期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册RJ-A（2019）第一章、第二章一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.对于空间任意一点。和不共线的三点4、B、C,有如下关系：O P=-O A +-O B +-O C,则（）。6 3 2A、四点。、4、B、C必共面B、四点P、4、B、C必共面C、四点。、P、B、C必共面D、五点0、P、4、B、C必共面2.已知平面a、6 的法向量分别为K =（一 1,y,4）、7 =（x,-1,一 2）且a 1 6，则x+y的值为（）。A、-8B、-4
2、C、4D、83.若a?+/=2c?（c 羊0）,则直线ax+by+c=0被圆/+必=1所截得的弦长为（）。A、-2B、,2C、1D、V24.已知三条直线ax+2y+8=0、4x+3y=10和2%y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数Q的值为（）oA、1B、0C、1D、25.直线&y=px（p是不等于0的整数）与直线y=x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线2 有（）。A、6条B、7条C、8条D、无数条6.过点P（0,3）的直线 与圆C：（x-2）2+（y-3）2=4交于4、B两点，当=30。时，直线2的斜率为（）。A、土豆-3B、.3C、
3、+V3D、V37.已知4（1,-2,3）、B（2,1,-1）两点，则直线4B与空间直角坐标系中的yOz平面的交点坐标为（）。A、（0,0,0）B、（0,-5,7）C、*0.1）D、（：，i,0）8.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k（k 0且k丰1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点4、B间的距离为2,动点P与4B距离之比为V 2.当P、4、B不共线时，4P4B面积的最大值是（）。A、立3B、咨3C、V2D、2V2二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对
4、的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得。分.9.若平面内两条平行线I：x+（a-l）y+2=0与：ax+2y+1=0间的距离为?，则实数a=（）。A、-2B、-1C、1D、210.己知3、7、X 和才为空间中的4个单位向量，且方+7+2 =3，|下一才|+|7 才|+|2 才|可能等于（）。A、2B、3C、4D、511.给出下列命题，其中不正确的为（）。A、若 荏=次,则 必 有 4与C重合，8与D重合，4B与CD为同一线段B、若Z v 0,则v N,7 是钝角C、若 同+CD=S,则荏与就一定共线D、非零向量3、%、X 满足才与X 1 与X,X 与K 都是共面向量，则 水?、工必共面12
5、.已知圆M：（*-l）2+y2=1,过点A（O,2）向圆M作切线，切点为P，再作斜率为的割线交圆”于8、C两点，则4PBe的面积为（）。56A、6564B、65211C-325256D、-325三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.已知正方体ABCD-4/也1。1中，索=；砧，若版=*巩 +丫（同+屈），则xy=o (本小题每空2.5分)14.已知直线百*-y+2=0及直线百x-y-1 0 =0截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是.15.如图所示，平行六面体ABCD 2 8 停1。1 中，4B=4D=44i=l，/.BAD=/LBAA1=120.ND441=6 0,则线
6、段4 c l的长度是,16.己知点P(x,y)是直线1：k x-y +4=0(k 0)上的动点，过点P作圆C：二 十好+=。的切线p4,4为切点。若|P川最小为2时，圆M：/+y?-狙 丫 =o与圆c外切，且与直线/相切，则m的值为。四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图所示，三棱柱A B C-&B C 中，M、N分别是上的点，且BM=2&M，C】N=2BJV。设4B=R，斤=成，AA =N。(1)试 用 力 另、2 表示向量函正(2)若ZB4C=90，NB441=NCA41=60,AB=AC=AAj,=1,求MN的长。1
7、8.(本小题满分12分)过点P(4.1)作直线2分别交*、y轴正半轴于4、B两点。(1)当440B面积最小时，求直线1的方程。(2)当|0 4+|0B|取最小值时，求直线 的方程。19.(本小题满分12分)如图所示，在2MBe中，/.ABC=。为4B边上一点，且30B=30C=24B,2D4=240=P 0,P0 1 平4面ABC，且D4P0。(1)求证：平面PBD 平面C。；(2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值。AB2 0 .(本小题满分1 2 分)已知平行四边形4 B C D 的三个顶点的坐标为4(一1,4)、B(-2,一 1)、C(2,3)。在4 4 B C中，求边4 c 中线所在
8、直线方程；求平行四边形4 B C D 的顶点。的坐标及边B C 的长度；(3)求4 4 B C的面积。2 1 .(本小题满分1 2 分)如 图 1,在直角梯形A 8 C D 中，AD/BC，4BAD=1 AB=BC=1，AD=2，E 是4 D 的中点，。是A C 与B E的交点。将4 4 B E沿B E 折起到4 4 1 B E的位置，如图2。(1)证明：CD 1 平面&OC;(2)若平面4BE 1 平面B C D E,求平面4BC 与平面&C D 夹角的余弦值。2 2 .(本小题满分1 2 分)如图所示，直四棱柱4 B CD-A i&Ci Di 的底面是菱形，=4,4 B =2,/.BAD=
9、6 0，E、M、N分别是BC、BB&D 的中点。(1)证明：M N平面C RE：(2)求二面角4 -M At-N的正弦值。ABC期中测试卷。1 （解析）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册RJ-A（2019）第一章、第二章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1 1 *1 1.对于空间任意一点。和不共线的三点A、B、C ,有如下关系：。尸=OA+O3+O C,则（）。6 3 2A、四点0、A、B、C必共面B、四点P、A、B、C必共面C、四点。、P、B、C必共面D、五点0、P、A、B、C必共面【答
10、案】B【解析由OP=OA+OB+上OC得：-+-+-=1,可得四点P、A、B、C必共面，故选B。6 3 2 6 3 22.已知平面a、p的法向量分别为 =（1,y,4）、B=（x,1,2）且则x+y的值为（）。A、-8 B、-4 C、4 D、8【答案】A【解析】由己知得a/=（）,B P -x-y-8 =0,则x+y=-8,故选A。3.若/+62=2 02（0/0）,则直线如+外+。=0被圆/+2=1所截得的弦长为（）。A,-B,C、1 D,V22 2【答案】D 解析；圆心（0,0）到直线ax+by+c=0的距离d=尸 ,=.yja2+Z;2 2因此根据直角三角形的关系，弦 长 的 一 半 就
11、 等 于（等）2 =专，.弦长为 五，故选D。4.已知三条直线依+2y+8=0、4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数。的值为（）。A、-1 B、0 C、1 D、2【答案】A【解析】由已知得三条直线必过同一个点，则 联 立+解得这两条直线的交点为（4,_2）,2 x-y=10代入奴+2y+8=0可得a=1,故选A。A、6条 B、7条【答案】B【解析】联立卜=川，.p x=x+i。.y=x+10 一1 =1 或 2或 5或10,5.直线/：y=p x（是不等于0的整数）与直线y=x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线
12、/有（）。C、8条 D、无数条即ri X=-1-0-,V=，1八0 d-1-0-,/?-I p-p值有7个，直线有七条，故选B。6.过点P（0,3）的直线/与圆C：（x-2）2+（y-3）2=4交于A、8两点，当/C 4B =30时，直线/的斜率为（）。A、B、C、V3 D、百3 3【答案】A【解析】由题意得NAC3=1 2 0,则圆心C（2,3）到直线/的距离为1 ,当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=O,此时直线/与圆相切，不合题意，舍去，当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=fc r+3,则2-3+3l=W =l，解得&=走，故选A。37.已知A。,-2,3）、3（2,1,-1
13、）两点，则直线A 5与空间直角坐标系中的yOz平面的交点坐标为（）。A、（0,0,0）B,（0,-5,7）C、q,O,g）D、（,；,0）【答案】B【解析】设AS连线与平面yOz的交点为尸（0,必，4）,；A、B、4三点共线，则 丽=九 次+（1-入）丽，则（0,%，Z|）=X,（1,2,3）+（1 A.）,（2,1,1）,0=X+2-2X =2-X 九=2则|y=一2九+1-九二1一3九，解得卜=5,则尸（0,5,7）,故选B。Z=3入-1 +九二4 九1 Zj=78.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（攵0且Z w l）的点的轨迹是圆，后
14、人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点A、8间的距离为2,动点P与A、B距离之 比 为 亚，当P、A、8不共线时，面积的最大值是（）。A、B、也 3 M D、2V23 3【答案】D【解析】如图，以经过A、8的直线为x轴，线段4 8的垂直平分线为y轴，建系，A(-1,0)、3(1,0),设 P(x,y),.幺 .X+l f +y2 _画 J(x-I)2+y2两边平方并整理得：一+/一6*+1 =()=(x-3)2+y2=8,AftAB面积的最大值是x2 x2近=2收，故选D。2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的
15、得3分，有选错的得0分.9.若平面内两条平行线4：x+(a 1)+2=0与4：办+2)+1 =0间 的 距 离 为 平，则实数。=()。A、-2 B、-1 C、1 D、2【答案】BD【解析】.,/,/,：.a(a-1)=2,解得。=一1 或a=2,。=一1时 =垣，符合，当。=2时1=还，符合，故选BD。5 41 0.已知、务、c和Z为空间中的4个单位向量，且。+1+。=6,|。一1|+|3-6/|+|。一1|可 能 等 于()oA、2 B、3 C、4 D、5【答案】CD解析,*a-d +b-d +c-d a-d+b-d+c-d =a+h+c-3d ,而 4+B+c=6,：.a-d+b-d+c
16、-d-3d|=3,又,：a、b c、Z是单位向量，且a+B+c=6,:.a-d、h-d c-d一定不共线，：.a-d+b-d+c-d 3,故选 CD。1 1.给出下列命题，其中不正确的为()。A、若 而=而，则必有A与C重合，5与。重合，A B与 8 为同一线段若.至 0,则 是钝角c、若 丽+而=6,则 荏 与 而 一 定 共 线D、非零向量a、b c满足a与3,%与c,c与a都是共面向量，则a、b c必共面【答案】ABD【解析】对于A,考虑平行四边形A3O C中，满足砺=而，不满足A与C重合，8与。重合，A B与 8为同一线段，故A错,对于B,当两个非零向量 、否的夹角为兀时，满足 石 0,但它们的夹角不是钝角，故 B错，对于C,当M +而=6时，AB=-C D,则 而 与 而 一 定 共线，故 C对，对于D,考虑三棱柱A B C A5G，砺=7、A C=b.AA=c,满足与Z,3与，Z 与都是共面向量，但 、%、最不共面，故 D错，故选A B D。712.已知圆M：(x-l)2 +y 2=i,过点A(0,2)向圆M 作切线，切点为P,再作斜率为-的割线交圆于B、C两点，则A P
