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1、 1/19 2022 北京东城初二（下）期末 数 学 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D6，8，10 2下列运算正确的是()A333+=B4 554=C326=D3284=3下列各式中，是最简二次根式的是()A0.2 B21x+C18 D2x 4如图，在ABCD中，ADAC=，70ACD=，则B的度数是()A40 B60 C70 D80 5菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A两组对边分别相等 B两组对角分别相等 C两条对角线互相平分
2、D每一条对角线平分一组对角 6一次函数2yx=的图象不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，若一次函数(ykxb k=+，b为常数，且0)k 的图象经过点(0,1)，(1,1)，则不等式1kxb+的解集为()A0 x B0 x C1x D1x 8一次数学测试，某小组 5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）:组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 2/19 则被遮盖的两个数据依次是()A80，80 B81，80 C80，2 D81，2 9“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀
3、漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A B C D 10如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若6AC=，5BC=，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A72 B52 C80 D76 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）11（2分）二次根式1x 有意义的条件是 12（2 分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，2AB=，5BC=，则DE=13（2 分
4、）甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是21.2s=甲，21.1s=乙，20.6s=丙，20.9s=丁，则射击成绩最稳定的是 （填“甲、乙、丙、丁”中的一位）14（2 分）如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为 km 3/19 15（2 分）如图，分别以数轴的单位长度 1和 3 为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为 16（2 分）若点1(A x，1)，2(B x，2)在一次函数2(yxm m=+是常数）的
5、图象上，则1x，2x的大小关系是1x 2x（填“”“=”或“”)17（2 分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且90OCD=若E是BC边的中点，6AC=，10BD=，则OE的长为 18（2 分）如图，菱形ABCD的边长为 2，60BAD=，点E是AD边上一动点（不与A，D重合），点F是CD边上一动点，2DEDF+=，则EBF=，BEF面积的最小值为 三、解答题（本题共 54 分，19题 5 分，20 题 7分，21-22题每题 5 分，23 题 4分，24-26题每题 5 分，27题 7分，28题 6分）19（5 分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知
6、：在Rt ABC中，90ABC=求作：矩形ABCD 作法：如图，分别以点A，C为圆心、大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AC于点P；连接BP并延长至点D，使得PDBP=；连接AD，CD 则四边形ABCD是矩形 根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；4/19（2）完成下面的证明 证明：连接AE，CE，AF，CF AECE=，AFCF=，EF是线段AC的垂直平分线 AP=又BPDP=，四边形ABCD是平行四边形()（填推理的依据）90ABC=，四边形ABCD是矩形()（填推理的依据）20（7 分）计算：（1）1123
7、82+；（2）2(51)5(52)+21（5 分）如图，在ABCD中，AE、CF分别平分BAD、BCD求证：/AECF 22（5 分）已知一次函数(0)ykxb k=+的图象经过点(1,1)A和(3,1)B（1）求该一次函数的解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积 23（4 分）如图是由边长为 1的小正方形构成的64的网格，点A，B均在格点上 5/19（1）在图 1中画出以AB为边且周长为82 5+的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；（2）在图 2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上 24（5 分）为响应“带
8、动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了 20名学生的竞赛成绩（满分 10 分，6分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a七年级 20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 b八年级 20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 n 7 八年级 m 8 p 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m
9、=，n=，p=；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共 400 名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数 25（5 分）已知一次函数12(ykxk=+为常数，0)k 和23yx=（1）当2k=时，若12yy，求x的取值范围；（2）当1x 时，对于x的每一个值，一次函数12(ykxk=+为常数，0)k 的值大于一次函数23yx=的值，结合图象，直接写出k的取值范围 6/19 26（5 分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案 方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底
10、薪加销售提成 如图中的射线1l、射线2l分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资1y（单位：元）和2y（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）(0)x的函数关系（1）直接写出方案二中的底薪是多少元；（2）求2y与x的函数解析式；（3）若该公司某销售人员今年 3 月份的鲜花销售量没有超过 200千克，但其 3 月份的工资超过 5000 元请你判断这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付的 3月份工资，并说明你的理由 27（7 分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点（不与B，C重合），点D关于直AE的对称点是点F，连接AF，BF，直线AE，BF交于点P，连接DF（
11、1）在图 1中补全图形，AFD BAP（填“”“=”或“”)；（2）猜想APB和DFP的数量关系，并证明；（3）用等式表示线段PA，PB，PF之间的数量关系，并证明 7/19 28（6 分）已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点(P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点 如图，在平面直角坐标系xOy中，点(1,1)A，(1,1)B ，(1,1)C，(1,1)D（1）若点M的坐标为(2,0)，则在1(3,0)P，2(4,2)P，3(5,1)P中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是 ；（2）点N的坐标为(2,)t，若在直线yx=上存在正方形ABCD关于点N的
12、倍点，直接写出t的取值范围；（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线yxb=+与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围 8/19 参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形三边满足的关系，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形或三角形，本题得以解决【解答】解：123+=，故选项A中的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；222234+，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；222456+
13、，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；2226810+=，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 2【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式2 3=，所以A选项的计算错误；B、原式3 5=，所以B选项的计算错误；C、原式326=，所以C选项的计算正确；D、原式32842=，所以D选项的计算错误 故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握
14、二次根式的乘法和除法法则 3【分析】利用最简二次根式的定义，逐个分析得结论【解答】解：.0.2是小数，含有分母，故选项A不是最简二次根式；21x+符合最简二次根式的定义，故B是最简二次根式；2.1832=，2x，被开方数里含有能开得尽方的因式（数)，故选项C、D不是最简二次根式 故选：B【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键 4【分析】由等腰三角形的性质可得70ACDD=，由平行四边形的性质可求解【解答】解：ADAC=，70ACD=，70ACDD=，四边形ABCD是平行四边形，70BD=，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边
15、形的对角相等是解题的关键 5【分析】菱形的对角线垂直和每一条对角线平分一组对角是菱形的重要性质，而平行四边形不具备这样的性质【解答】解：由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角；而平行四边形不具备这样的性质；其他A，C，B均是菱形和平行四边形共有的性质 9/19 故选：D【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质特点是解答本题的关键 6【分析】先根据一次函数2yx=中1k=，2b=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数2yx=中10k=，20b=，此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数(0)ykxb
16、k=+中，当0k，0b 时，函数图象经过一、三、四象限 7【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案【解答】解：如图所示：不等式1kxb+的解为：1x 故选：D 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键 8【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案【解答】解：根据题意得：805(81778082)80+=（分)，则丙的得分是 80分；众数是 80，故选：A【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大 9【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 10【分析】由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为
