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1、小学数学课程标准 1、四个学习领域、四个学习领域 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 2 2、主要的关键词：主要的关键词：数感 符号意识 运算能力 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识 3、体现课程理念的两句话体现课程理念的两句话:人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版）四基：四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 十个核心词：十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、
2、推理能力、模数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识型思想、应用意识、创新意识 一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数量关系。如同歌手的乐感一样如同歌手的乐感一样简单、通俗地说，数感就是数的感觉。简单、通俗地说，数感就是数的感觉。教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大教学数数、数的基数意义与序数意义
3、、数序与数的大小比较小比较都有助于形成数感。都有助于形成数感。一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数量关系。简单、通俗地说，数感就是数的简单、通俗地说，数感就是数的感觉。感觉。30600，30060，30006三万零六百三万零六百 三万零六十三万零六十 三万零六三万零六30000060003000006000 三十亿三十亿零六千六千67896789由由()()个千
4、，个千，()()个百，个百，()()个十和个十和()()个一组成个一组成.6789=6789=()()10001000()()100100()()1010()()967896789读作读作()()千千()()百百()()十十()()；8769 98 87 76 6读出读出数感！数感！一、数感1.1.在数概念教学中培养数感在数概念教学中培养数感个个十十百百千千2.2.在计算教学中发展数感在计算教学中发展数感 小数乘法计算法则推导：小数乘法计算法则推导：0.150.153 3？0.150.15 3 3 0.45 0.451 11 1一、数感小时行小时行6 6千米，千米，1 1小时行？小时行？1 1
5、小时行小时行2/32/3小时行小时行6 6kmkm 即即3 3份中的份中的2 2份是份是6 6先求先求1 1份是多少份是多少分数除法计算法则推导：分数除法计算法则推导：3 3份是份是9 9再求再求3 3份是多少份是多少一、数感3.3.在解决实际问题中展现数感在解决实际问题中展现数感7215721510801080（米）（米）10801080稍大于稍大于10001000；10801080超过超过20002000的一半，都是真正的数感，与量无关的一半，都是真正的数感，与量无关符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可
6、以进行运算和推理，量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。和进行数学思考的重要形式。对于小学数学来说：对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！二、符号意识 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？二、符号意识例如：运算符号例如：运算符号 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？二、符号意识例如：运算符
7、号例如：运算符号又如：关系符号又如：关系符号“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了号了”列科尔德列科尔德诸如此类，举不胜举。诸如此类，举不胜举。可见：数学符号如同可见：数学符号如同“象形文字象形文字”，简洁、生动、形象、传神，简洁、生动、形象、传神，符号本身就符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。具有促进理解，帮助记忆的教学功能。任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！对于小学数学来说：对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！其次是让学生感
8、悟符号表达的优势与作用。其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。你想一个整数，把它乘你想一个整数，把它乘2 2加加7 7，再把结果乘，再把结果乘3 3减减2121。告。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？设：所想的数为设：所想的数为x x，则则2 2x x7 7二、符号意识(a a+b b)c c=acac+bc bc c a a b b 则（则（)3 32121 6 6x x21212121 6 6x x空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体
9、的根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。三、空间观念实际物体实际物体几何图形几何图形特征特征描述描述由此可见：两者之间的可逆关系空间知觉空间知觉（表象的基础）空间观念空间观念（表象的形成）空间想象空间想象（表象的改造）三种水平既递进发展，又交错共存三种水平既递进发展，又交错共存空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的根据几何图形想象出所描述的实
10、际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。三、空间观念实物指认实物指认图形指认图形指认剖面指认剖面指认空间观念发展规律空间观念发展规律例如：指认圆柱高例如：指认圆柱高三、空间观念小学生空间观念发展的若干特点小学生空间观念发展的若干特点 (1)(1)从感知强成份到感知弱成份从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性强弱具有相对性,特殊性特殊性 如：形状；边的长短是强成份；如：形状；边的长短是强成份；关系；角的大小是弱成份。关系；角的大小是弱成份。三、空间观念小学生空间观念发
11、展的若干特点小学生空间观念发展的若干特点 (1)(1)从感知强成份到感知弱成份从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性强弱具有相对性,特殊性特殊性 如：形状；边的长短是强成份；如：形状；边的长短是强成份；关系；角的大小是弱成份。关系；角的大小是弱成份。三、空间观念小学生空间观念发展的若干特点小学生空间观念发展的若干特点(2)(2)从认识单一要素到认识要素关系从认识单一要素到认识要素关系(3)(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形从熟悉标准图形到熟悉变式图形一个包装盒，如果从里面长一个包装盒，如果从里面长3.83.8分米，分米，宽宽2 2分米，容积是分米，容积是34.234.2立方分米。小胖立方分米
12、。小胖想用它来装一件长想用它来装一件长3.53.5分米，宽分米，宽1.91.9分米分米,高高4.84.8分米的礼物分米的礼物,是否装得下？是否装得下？3.51.94.83.51.94.831.9231.9234.23.8234.23.824.54.534.234.24.84.83.83.82 2 2 24.54.53.53.51.91.94.84.8三、空间观念小学生空间观念发展的若干特点小学生空间观念发展的若干特点(4)(4)从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形说出梯形特征(5)(5)从使用日常语言到使用几何语言从使用日常语言到使用几何语言 如：底面如：底面横截面横截面(6)(6)从形
13、成二维空间观念到三维空间观念从形成二维空间观念到三维空间观念 三、空间观念（1 1）观察：有序观察，选择对象，变换角度）观察：有序观察，选择对象，变换角度（2 2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑）操作：学会画图，动手操作，自我释疑（3 3）变式：变化形状，变化位置，变化大小）变式：变化形状，变化位置，变化大小（4 4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化）辨析：同中见异，异中求同，精确分化（5 5）结合：形象与语言结合，数与形结合）结合：形象与语言结合，数与形结合怎样发展学生的空间观念？四、几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直
14、观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。学学习过程中都发挥着重要作用。案例案例1 1：团体操原来队伍每行：团体操原来队伍每行1010人人,有有5 5行。现在调整成每行增行。现在调整成每行增加加3 3人，增加人，增加2 2行，现在需要增加多少人？行，现在需要增加多少人？案例案例2 2：如图，如图，“”“”与与“”“”，哪个面积大，哪个面积大?五、数据分析观念数据分析观
15、念包括：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。就可能从中发现规律。数据分析是
16、统计的核心。数据分析是统计的核心。案例案例1 1：小学生的研究性学习：小学生的研究性学习案例案例2 2：两幅条形图蕴涵的信息：两幅条形图蕴涵的信息五、数据分析观念5.25.25.25.25.15.15.15.15.05.05.05.04.94.94.94.94.84.84.84.84.74.74.74.74.74.74.74.7以下以下以下以下 自行设计调查问卷：自行设计调查问卷：1.1.你平均每天看多长时间的电视？你平均每天看多长时间的电视？2.2.你的视力怎样？你的视力怎样？研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？半小时以下半小时以下半小时以下半小时以下半小时半小时半小时半小时1 1 1 1小时小时小时小时1 1 1 1小时以上小时以上小时以上小时以上教师需指出：教师需指出：“样本样本”问问题题五、数据分析观念171.7171.7170.2170.2168.2168.2数据中蕴涵着信息数据中蕴涵着信息图的直观性可能产生图的直观性可能产生“误导误导”一格表示的数量越小一格表示的数量越小条形的长短相差越大条形的长短相差越大条形图与
