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1、正态分布的概率计算随机变量的函数的分布一维连续型其中其中 为常数，且为常数，且正态分布的分布函数正态分布的分布函数正态分布的密度函数：正态分布的密度函数：怎么求？怎么求？正态分布的概率计算正态分布的概率计算 正态分布的概率计算正态分布的概率计算标准正态分布的概率密度：标准正态分布的概率密度：一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数并无此性质。一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数并无此性质。对于标准正态分布，有以下计算性质：对于标准正态分布，有以下计算性质：若若 正态分布的概率计算正态分布的概率计算设设 X 的分布密度为的分布密度为 ，分布函数为，分布函数为我们有如下计算性质：我们有如下
2、计算性质：设设 正态分布的概率计算正态分布的概率计算证明性质证明性质（4）：证明：证明：正态分布的概率计算正态分布的概率计算设设有有于是于是称称 为为极限误差极限误差。正态分布的概率计算正态分布的概率计算例例1 1 设设 试计算试计算解：解：例例2 若若 且且 求求解：解：因为因为所以所以例例3 设设求求解：解：例例4 设某品种苹果的重量设某品种苹果的重量按重量大小按重量大小把苹果分成四类：把苹果分成四类：为最小，为最小，为中等，为中等，为大苹果，为大苹果，为特大。试求中等苹果的上下限重量。为特大。试求中等苹果的上下限重量。解：设中等苹果的下限为解：设中等苹果的下限为 ，上限为，上限为 。则：
3、则：注意到标准正态分布函数值表中函数值的数据注意到标准正态分布函数值表中函数值的数据查表得：查表得：把苹果分成四类：把苹果分成四类：为最小，为最小，为中等，为中等，例例4 设某品种苹果的重量设某品种苹果的重量按重量大小按重量大小为大苹果，为大苹果，为特大。试求中等苹果的上下限重量。为特大。试求中等苹果的上下限重量。解：设中等苹果的下限为解：设中等苹果的下限为 ，上限为，上限为 。查表得：查表得：查表得：查表得：例例5 5 某零件宽度某零件宽度现规定限度是现规定限度是（1）求零件的废品率。）求零件的废品率。（2）若要）若要求每求每 100 个产品中废品不多于一个，可允许的最大个产品中废品不多于一
4、个，可允许的最大值是多少？值是多少？解：（解：（1）正品率）正品率（2）设废品率）设废品率即正品率即正品率查表得：查表得：故废品率故废品率 一维连续型随机变量的函数的分布一维连续型随机变量的函数的分布设设 是一连续型随机变量，是一连续型随机变量，是它的一个函数。是它的一个函数。若已知若已知 X 的分布，我们希望由此得出的分布，我们希望由此得出 Y 的分布。的分布。为区分起见，为区分起见，Y 的分布函数及分布密度分别为：的分布函数及分布密度分别为：和和和和设设X 的分布函数及分布密度分别为：的分布函数及分布密度分别为：和和因为因为都表示具体事件的概率，都表示具体事件的概率，所以通过它们可找出所以
5、通过它们可找出 X 与与 Y 的分布的关系。的分布的关系。例例6 设圆面积设圆面积 求圆半径求圆半径 Y 的概率密度的概率密度.解：由题设，解：由题设，别处别处所以所以（1）当）当 时，时，（2）当）当 时，时，别处别处别处别处例例6 设圆面积设圆面积 求圆半径求圆半径 Y 的概率密度的概率密度.解：由题设，解：由题设，别处别处综上所述，综上所述，别处别处（1）当）当 时，时，（2）当）当 时，时，别处别处例例7 设正方形边长设正方形边长 X 的分布密度如下，求它的面积的分布密度如下，求它的面积 Y 的的 分布密度。分布密度。别处别处解：解：（1）当）当 时，时，（2）当）当 时，时，别处别处
6、别处别处例例7 设正方形边长设正方形边长 X 的分布密度如下，求它的面积的分布密度如下，求它的面积 Y 的的 分布密度。分布密度。别处别处解：解：综上所述，综上所述，别处别处（1）当）当 时，时，（2）当）当 时，时，别处别处其它其它例例8 设随机变量设随机变量 X 的分布密度是的分布密度是 解：（解：（1）其它其它其它其它，求，求 Y 及及 V 的分布密度。的分布密度。解：（解：（2），求，求 Y 及及 V 的分布密度。的分布密度。当当 时，时，当当 时，时，其它其它综上所述，综上所述，.其它其它例例8 设随机变量设随机变量 X 的分布密度是的分布密度是 例例9 若若 证明证明所以所以 Y
7、的分布密度为：的分布密度为：解：解：若若则则若若则则即即服从正态分布的随机变量的服从正态分布的随机变量的线性函数仍服从正态分布。线性函数仍服从正态分布。再见！安全阀基本知识安全阀基本知识如果压力容器(设备/管线等)压力超过设计压力1.尽可能避免超压现象堵塞(BLOCKED)火灾(FIRE)热泄放(THERMAL RELIEF)如何避免事故的发生?2.使用安全泄压设施爆破片安全阀如何避免事故的发生?01安全阀的作用就是过压保护安全阀的作用就是过压保护!一切有过压可能的设施都需要安全阀一切有过压可能的设施都需要安全阀的保护的保护!这里的压力可以在200KG以上,也可以在1KG以下!设定压力(set
8、 pressure)安全阀起跳压力背压(back pressure)安全阀出口压力超压(overpressure)表示安全阀开启后至全开期间入口积聚的压力.几个压力概念弹簧式先导式先导式重力板式先导+重力板典型应用电站锅炉典型应用长输管线典型应用罐区安全阀的主要类型02不同类型安全阀的优缺点不同类型安全阀的优缺点结构简单,可靠性高适用范围广价格经济对介质不过分挑剔弹簧式安全阀的优点预漏-由于阀座密封力随介质压力的升高而降低,所以会有预漏现象-在未达到安全阀设定点前,就有少量介质泄出.100%SEATING FORCE7550252505075100%SET PRESSURE弹簧式安全阀的缺点过
9、大的入口压力降会造成阀门的频跳,缩短阀门使用寿命.ChatterChatterChatterChatterDisc Disc Disc Disc Guide Guide Guide Guide Disc HolderDisc HolderDisc HolderDisc HolderNozzleNozzleNozzleNozzle弹簧式安全阀的缺点弹簧式安全阀的缺点弹簧式安全阀的缺点=10010010010090909090808080807070707060606060505050500 0 0 0101010102020202030303030404040405050505010%10%10
10、%10%OVERPRESSUREOVERPRESSUREOVERPRESSUREOVERPRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%RATED CAPACITY%RATED CAPACITY%RATED CAPACITY%RATED CAPACITY普通产品平衡背压能力差.在普通产品基础上加装波纹管,使其平衡背压的能力有所增强.能够使阀芯内件与高温/腐蚀性介质相隔离.平衡波纹管弹簧式安全阀的优点优异的阀座密封性能,阀座密封力随介质操作压力
11、的升高而升高,可使系统在较高运行压力下高效能地工作.ResilientResilientResilientResilientSeatSeatSeatSeatP P P P1 1 1 1P P P P1 1 1 1P P P P2 2 2 2先导式安全阀的优点平衡背压能力优秀有突开型/调节型两种动作特性可远传取压先导式安全阀的优点对介质比较挑剃,不适用于较脏/较粘稠的介质,此类介质会堵塞引压管及导阀内腔.成本较高.先导式安全阀的缺点重力板式产品的优点目前低压储罐呼吸阀/紧急泄放阀的主力产品.结构简单.价格经济.重力板式产品的缺点不可现场调节设定值.阀座密封性差,并有较严重的预漏.受背压影响大.需
12、要很高的超压以达到全开.不适用于深冷/粘稠工况.几个常用规范 ASME section I-ASME section I-动力锅炉动力锅炉动力锅炉动力锅炉 (Fired Vessel)(Fired Vessel)(Fired Vessel)(Fired Vessel)ASME section VIII-ASME section VIII-非受火容器非受火容器非受火容器非受火容器(Unfired Vessel)(Unfired Vessel)(Unfired Vessel)(Unfired Vessel)API 2000-API 2000-低压安全阀设计低压安全阀设计低压安全阀设计低压安全阀设计
13、(Low pressure PRV)(Low pressure PRV)(Low pressure PRV)(Low pressure PRV)API 520-API 520-火灾工况计算与选型火灾工况计算与选型火灾工况计算与选型火灾工况计算与选型(Fire Sizing)(Fire Sizing)(Fire Sizing)(Fire Sizing)API 526-API 526-阀门尺寸阀门尺寸阀门尺寸阀门尺寸(Valve Dimension)(Valve Dimension)(Valve Dimension)(Valve Dimension)API 527-API 527-阀座密封阀座密封
14、阀座密封阀座密封(Seat Tightness)(Seat Tightness)(Seat Tightness)(Seat Tightness)介质状态(气/液/气液双相).气态介质的分子量&Cp/Cv值.液态介质的比重/黏度.安全阀泄放量要求.设定压力.背压.泄放温度安全阀不以连接尺寸作为选型报价依据!如何提供高质量的询价?弹簧安全阀的结构弹簧安全阀起跳曲线弹簧安全阀结构弹簧安全阀结构导压管导压管导压管导压管活塞密封活塞密封活塞密封活塞密封活塞导向活塞导向活塞导向活塞导向不平衡不平衡不平衡不平衡移动副移动副移动副移动副(活塞活塞活塞活塞)导管导管导管导管导阀导阀导阀导阀弹性阀座弹性阀座弹性阀
15、座弹性阀座P P P P1 1 1 1P P P P1 1 1 1P P P P2 2 2 2先导式安全阀结构先导式安全阀的工作原理频跳频跳 安全阀的频跳是一种阀门高频反复开启关闭的现象。安全阀频跳时，一般来说密封面只打开其全启高度的几分只一或十几分之一，然后迅速回座并再次起跳。频跳时，阀瓣和喷嘴的密封面不断高频撞击会造成密封面的严重损伤。如果频跳现象进一步加剧还有可能造成阀体内部其他部分甚至系统的损伤。安全阀工作不正常的因素频跳后果1、导向平面由于反复高频磨擦造成表面划伤或局部材料疲劳实效。2、密封面由于高频碰撞造成损伤。3、由于高频振颤造成弹簧实效。4、由频跳所带来的阀门及管道振颤可能会破
16、坏焊接材料和系统上其他设备。5、由于安全阀在频跳时无法达到需要的排放量，系统压力有可能继续升压并超过最大允许工作压力。安全阀工作不正常的因素A A、系统压力在通过阀门与系统之间的连接管、系统压力在通过阀门与系统之间的连接管时压力下降超过时压力下降超过3%3%。当阀门处于关闭状态时，阀门入口处的压力是相对稳定的。阀门入口压力与系统压力相同。当系统压力达到安全阀的起跳压力时，阀门迅速打开并开始泄压。但是由于阀门与系统之间的连接管设计不当，造成连接管内局部压力下降过快超过3%，是阀门入口处压力迅速下降到回座压力而导致阀门关闭。因此安全阀开启后没有达到完全排放，系统压力仍然很高，所以阀门会再次起跳并重复上述过程，既发生频跳。导致频跳的原因导致接管压降高于3%的原因1、阀门与系统间的连接管内径小于阀门入口管内径。2、存在严重的涡流现象。3、连接管过长而且没有作相应的补偿（使用内径较大的管道）。4、连接管过于复杂（拐弯过多甚至在该管上开口用作它途。在一般情况下安全阀入口处不允许安装其他阀门。）导致频跳的原因B、阀门的调节环位置设置不当。安全阀拥有喷嘴环和导向环。这两个环的位置直接影响安全阀的起跳和
