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1、第六章第六章 一阶电路一阶电路Firstordercircuithttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛v 重重 点点 1 1电路微分方程的建立电路微分方程的建立 2 2三要素法三要素法 3.3.微分方程微分方程解的物理意义解的物理意义 v 难点难点1.1.电路微分的解及其物理意义电路微分的解及其物理意义 2.2.阶跃响应与冲激响应阶跃响应与冲激响应 本章的重点、难点本章的重点、难点http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6-1 6-1 求解动态电路的方法求解动态电路的方法 6-2 6-2 电路的初始条件电路的初始条件 6-3 6-3 一阶电路的响应一阶电路的响应htt
2、p:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6-4 6-4 阶跃函数与阶跃响应阶跃函数与阶跃响应6-5 6-5 冲激函数与冲激响应冲激函数与冲激响应*http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6.1 6.1 求解动态电路的方法求解动态电路的方法http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、几个概念一、几个概念1 1、动态元件：、动态元件：L L、C C、M M2 2、一阶电路、一阶电路 只含有一个动态元件的电路。只含有一个动态元件的电路。3 3、换路、换路 当电路结构或参数变化引起的电当电路结构或参数变化引起的电路变化。路变化。、过渡过程过渡过程换路换路时：时：换路前换路
3、前瞬间瞬间：换路后换路后瞬间瞬间：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、动态电路的二、动态电路的经典法经典法*1、分析电路情况，求得待求电量、分析电路情况，求得待求电量的的初始值初始值；2、根据列写电路、根据列写电路KCL或或KVL方程方程；3、解一阶常系数微分方程解一阶常系数微分方程，得出，得出待求电量。待求电量。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一阶常系数微分方程一阶常系数微分方程的求解的求解 1 1、一阶微分方程的解结构的分析、一阶微分方程的解结构的分析 其解为：其解为：原方程对应的齐次方程的通解原方程对应的齐次方程的通解非齐次方程的一个特解非齐次方程
4、的一个特解 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2、齐次方程通解、齐次方程通解 的求取的求取 Ahttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛3 3、非齐次方程特解、非齐次方程特解 的求取的求取 令特解形式与输入函数一致；令特解形式与输入函数一致；t=t=:求出特解求出特解 。t=tt=t0 0:求得，从而求得通解。求得，从而求得通解。4 4、非齐次方程通解、非齐次方程通解 的求取的求取 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6.2 6.2 电路的初始条件电路的初始条件http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、换路定则一、换路定则电场能量（
5、电场能量（）和电磁能）和电磁能量（量（）不能跃变，使得：）不能跃变，使得：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、求初始值步骤二、求初始值步骤步骤一：步骤一：，求，求 、步骤二：步骤二：，画出等效图，画出等效图假设换路时刻是假设换路时刻是t=0步骤三：求出步骤三：求出 的各初始值。的各初始值。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛三、例题三、例题已知：已知：，求：求：例例题题1 1Cucuc(0+)、ic(0+)、i1(0+)、i2(0+)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤一：换路前步骤一：换路前 ，求独立状态变量，求独立状态变量http:/
6、 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤二：换路后步骤二：换路后 ，画出等效图，画出等效图等效图原则：等效图原则：C电压源电压源U0=uc(0+)；L电压源电压源I0=il(0+)；开关处在换路后位置。开关处在换路后位置。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤三：求换路后各初始值步骤三：求换路后各初始值http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例题例题2 2http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例题例题3 3http:/ 电子发烧友 http:/
7、 电子技术论坛6.3 6.3 一阶电路的响应一阶电路的响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、一、一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 （zeroinputresponse）零输入响应零输入响应-动态电路在动态电路在没有外施激励没有外施激励情况下，情况下，仅由电路中动态元件的仅由电路中动态元件的初始储能引初始储能引起起的响应。的响应。uc（0+）0iL（0+）0电路换路后没电路换路后没有有uS 、iS http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1、RCRC的零输入响应的零输入响应S（t=0）+_uCRuR i +_步骤一：求初始值步骤一：求初始值步骤二：列
8、电路方程步骤二：列电路方程求求uC(t)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1、RCRC的零输入响应的零输入响应S（t=0）+_uCRuR i +_步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程设设：特征方程：特征方程：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1、RCRC的零输入响应的零输入响应S（t=0）+_uCRuR i +_步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程设设：t=0+：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛零输入响应曲线零输入响应曲线http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1时时间间常常数数是是体体现现一一阶阶电电路路电电惯惯
9、性性特特性性的的参参数数，它它只只与与电电路路的的结结构构与与参参数数有有关关，而而与激励无关。与激励无关。2 2 对对 于于 含含 电电 容容 的的 一一 阶阶 电电 路路，；对于含电感的一阶电路，对于含电感的一阶电路，3 3 越大，电惯性越大，越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放相同初始值情况下，放电时间越长。电时间越长。4 4一阶电路方程的特征一阶电路方程的特征根为时间常数的相反数根为时间常数的相反数;它具有频率的量纲，称为它具有频率的量纲，称为“固有频率固有频率”（natural natural requencyrequency）关于零输入响应曲线的几点说明：关于零输入响应曲线的几点
10、说明：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2、RLRL的零输入响应的零输入响应步骤一：求初始值步骤一：求初始值步骤二：列电路方程步骤二：列电路方程L RR1U0+_S(t=0)+uL_uRiL_+求求iL(t)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛特征方程：特征方程：步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程设设：L RR1U0+_1 1、RLRL的零输入响应的零输入响应求求iL(t)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程设设：L RR1U0+_S(t=0)1 1、RLRL的零输入响应的零输入响应求求iL(t)t=0
11、+:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛3 3、例题、例题http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、二、一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 （zerostateresponse）零状态响应零状态响应-动态电路在动态电路在零初始状态零初始状态下，由电路下，由电路中的中的外施激励引起外施激励引起的响应。的响应。电路换路后存电路换路后存在在uS 或或 iS uc（0+）=0iL（0+）=0http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1、RCRC的零状态响应的零状态响应S（t=0）R+-+uR +_us
12、uc i _http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛方程的求解方程的求解 齐次方程的通解齐次方程的通解：非齐次方程的特解非齐次方程的特解：t=+:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛非齐次方程的通解非齐次方程的通解：由初始值：由初始值：电压源为直流电压源时：电压源为直流电压源时：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛零状态响应曲线零状态响应曲线http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2、RLRL的零状态响应的零状态响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、二、一阶电路的全响应一阶电路的全响应 （completeresp
13、onse）全响应全响应-动态电路在动态电路在既有外施激励既有外施激励情况下，情况下，电路中动态元件又电路中动态元件又有初始储能有初始储能的响的响应。应。uc（0+）0iL（0+）0电路换路存在电路换路存在uS 或或 iS http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛方程解的物理意义：方程解的物理意义：稳态分量稳态分量/强制分量强制分量瞬态分量瞬态分量/自由分量自由分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一阶动态电路的解的有关概念一阶动态电路的解的有关概念自由分量（自然响应）自由分
14、量（自然响应）从从电电路路方方程程的的求求解解过过程程来来看看，其其中中对对应应的的齐齐次次方方程程的的通通解解与与输输入入函函数数（激激励励）无无关关，称称为为电电路路的的自自然然（固固有有）响响应应（naturalresponse），又又 称称 为为 自自 由由 分分 量量（freecomponent）。这这一一部部分分分分量量无无论论激激励励如如何何，都都具具有有的的形形式式，在在有有损损耗耗的的电电路路中中，它它总总是是随随着着时时间间按按指指数数规规律律衰衰减减到到零零，也也称称为为暂态响应（暂态响应（transientresponse）。）。http:/ 电子发烧友 http:/
15、电子技术论坛强制分量（强迫响应）强制分量（强迫响应）电路方程解中的特解部分与电路的激励电路方程解中的特解部分与电路的激励形式有关，或者说受到电路输入函数的形式有关，或者说受到电路输入函数的约束，因此这一部分分量也被称为强制约束，因此这一部分分量也被称为强制分量（分量（forcedcomponent），或称为强制），或称为强制响应（响应（forcedresponse）。如果强制响应）。如果强制响应为常量或周期函数，那么该响应也称为为常量或周期函数，那么该响应也称为稳态响应（稳态响应（steadystateresponse）。）。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛三要素法三要素法
16、1 1、三要素法的计算公式、三要素法的计算公式 -为任意瞬时电路中的待求电为任意瞬时电路中的待求电压或电流；压或电流；-为相应所求量的初始值（时为相应所求量的初始值（时的值）；的值）；-为相应的稳态值；为相应的稳态值；-为时间常数为时间常数。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2、三要素法的计算步骤、三要素法的计算步骤1 1）计算初始值）计算初始值2）计算稳态值计算稳态值用断路代替电容，用短路代替电感。用断路代替电容，用短路代替电感。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛3 3）计算时间常数）计算时间常数电容串联：电容串联：并联：并联：电感串联：电感串联：并联：并联：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛4 4）响应曲线）响应曲线 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛已知：电路如图所示，电容上原来无储能已知：电路如图所示，电容上原来无储能求：求：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛解：该电路的时间常数为解：该电路的时间常数为三要素法三要素法:1 1）时时:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛
