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1、C8-2灰色综合评价法灰色综合评价法n第一节第一节 思想和原理思想和原理n第二节第二节 模型和步骤模型和步骤n第三节第三节 应用和案例应用和案例回总目录回总目录灰色系统理论（Grey System Theory）的创立源于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。灰色理论的创立灰色理论的创立1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的 控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授、系统与控制通信杂志主编布罗克特（Bro
2、ckett）给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应用研究。邓聚龙系统理论则主张从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比“黑箱”理论更为准确的系统研究方法。灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。所谓灰色系统所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测
3、未知领域从而达到了解整个系统的目的。灰色系统灰色系统灰色系统灰色系统理论应用理论应用目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物防治、农机决策、农业规划、农业经济等方面也取得了可喜的成就。灰色系统理论在管理 学、决策学、战略学、预测 学、未来学、生命科学等领 域展示了极为广泛的应用 前景。灰色理论的发展灰色理论的发展n社会、经济等系统具有明显的层次复杂性，结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完全性和不确定性。由于灰色系统的普遍存在，决定了灰色系统理论具有十分广阔的发展前景。n社会
4、系统、经济系统等抽象系统包含多种因素，这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要拟制，这些都是因素分析的内容。回归分析回归分析是一种较通用的方法，但大都只适用于只有少量因素的、线性的问题。对于多因素的、非线性的问题则难以处理。灰色系统理论提出了一种新的分析方法，即系统系统的关联度分析方法的关联度分析方法。这是根据因素之间发展态这是根据因素之间发展态势的相似程度来衡量因素间关联程度的方法势的相似程度来衡量因素间关联程度的方法。n进行关联度分析关联度分析，首先要找准数据序列，即用什么数据才能反映系统的行为特征。当有了系统行为的数据列（即各时刻的数据）后，根据关联度计算公式便可算
5、出关联程度。关联度关联度反映各评价对象对理想（标准）对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度最大灰色关联度最大的评价对象为最佳的评价对象为最佳。n由于关联度分析方法关联度分析方法是按发展趋势作分析，因此对样本量的多少没有要求，也不需要有典型的分布规律，计算量小。关联度分析方法的最大优点是它对数据量没有太高的要求，即数据多与少都可以分析。它的数学方法是非统计方法，在系统数据资料较少和条件不满足统计要求的情况下，更具有实用性。第二节第二节 模型和步骤模型和步骤一、灰色关联度分析一、灰色关联度分析n关联度关联度是因素之间关联性大小的量度，它定量地描述了因素之间相对变化的情况。灰色关联灰色
6、关联度分析度分析是一种多因素统计分析方法，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。n从思路上看，关联度分析属于几何处理范畴。基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。n表1所示的三个数据列，是某地区1997-2003年总收入（亿元）、招商引资收入和农业收入，将上述数列做成曲线，如图1。19971997199819981999199920002000200120012002200220032003总总收入收入1818202022224040444448486060招商引招商引资资1010151516162424
7、383840405050加大加大农业农业3 32 212121010222218182020n从上图可以看出，曲线2的形状与曲线1的形状较接近，而曲线3与曲线1相差较大，因此该地区对收入影响较大的是招商引资，在制定该地区经济发展规划时，显然应加大招商引资的力度。1 32 下面就介绍最常用的衡量因素间关联程度下面就介绍最常用的衡量因素间关联程度大小的量化方法（大小的量化方法（绝对关联度绝对关联度）作关联分析首先要制定参考的数据列（母因素数列），作关联分析首先要制定参考的数据列（母因素数列），参考数据列常记为参考数据列常记为X0：关联分析中被比较数列（子因素数列）常记为关联分析中被比较数列（子因素
8、数列）常记为xi：对于一个参考数据列x0，比较数列为xi，可用下述关系表示各被比较对象与参考对象的关联程度：式中，是第k个指标比较数列与参考数列的相对差值，称为xi对x0关于k指标的关联系数关联系数。为分辨系数，0，1，引入它是为了减少极值对计算的影响，一般取 0.5。若记：，两级最小差 ，两级最大差 则 与 分别为各时刻x0与xi的最小绝对差值与最大绝对差值。从而有：n绝对关联度绝对关联度的一般表达式为：的一般表达式为：n绝对值关联度绝对值关联度是反映事物之间关联程度的一种是反映事物之间关联程度的一种指标，它能指示具有一定样本长度的给定因素指标，它能指示具有一定样本长度的给定因素之间的关联情
9、况。但它也有明显的缺点，就是之间的关联情况。但它也有明显的缺点，就是绝对值关联度受数据中极大值和极小值的影响，绝对值关联度受数据中极大值和极小值的影响，一旦数据序列中出现某个极值，关联度就会发一旦数据序列中出现某个极值，关联度就会发生变化。另外计算绝对值关联度时，需要对原生变化。另外计算绝对值关联度时，需要对原数据作无量纲化处理，比较繁琐。而且，分辨数据作无量纲化处理，比较繁琐。而且，分辨系数的取值不同，也会导致关联系数的不惟一。系数的取值不同，也会导致关联系数的不惟一。n总的来说，灰色关联度分析灰色关联度分析是系统态势的量化比较分析，其实质就是比较若干数列所构成的曲线与理想(标准)数列所构成
10、的曲线几何形状的接近程度，几何形状越接近，其关联度越大。关联序则反映各评价对象对理想(标准)对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色灰色关联度最大的评价对象为最佳关联度最大的评价对象为最佳。因此，利用灰色关联度可对评价对象的优劣进行分析比较。n多目标决策的一个显著特点是目标间的不可公度性，在评价前应对计算关联程度的数列进行标准化处理，转化为无量纲的数据。常用的方法有以下2种：n成本型标准化函数：n效益型标准化函数：n适度型标准化函数：1、标准化函数方法、标准化函数方法n对于区间型指标，设q1,q2为该指标的最佳区间：n初值化初值化是指所有数据均除以第一个数据，得到一个新的数列，这个新的数
11、列即是各不同时刻的值相对于第一个时刻的值的百分比。n均值化均值化处理就是将所有数据除以序列平均值，即得到一个占平均值百分比的数列。2、初值化方法和均值化方法、初值化方法和均值化方法二、基于灰色关联度分析的灰色综合评价法二、基于灰色关联度分析的灰色综合评价法 对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题，对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题，即在各个评价对象之间排出优选顺序。灰色综合评判主即在各个评价对象之间排出优选顺序。灰色综合评判主要依据的模型是：要依据的模型是：式中式中：为为m个被评对象的综合评判结果向个被评对象的综合评判结果向量；量；为为n个评价指标的权重分配向量，个评价
12、指标的权重分配向量，其中；其中；nE为各指标的评判矩阵，为第i个方案的第K个指标与第K个最优指标的关联系数。根据R的数值，进行排序。评价步骤评价步骤1、确定最优指标集（、确定最优指标集（F*）n设 ，式中 为第k个指标的最优值。此最优值可是诸方案中最优值（若某一指标越大越好，则取该指标在各个方案中的最大值；若某一指标越小越好，则取各个方案中最小值），也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D 式中：为第i个方案中第k个指标的原始数值2、指标值的规范化处理、指标值的规范化处理n由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，需要对原始指标值进行规范处理。设第k个指标为 ，转换后的无量纲
13、值为 。n这样DC矩阵3、计算综合评判结果、计算综合评判结果n根据灰色系统理论，将 作为参考数列，将 作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i个方案第k个指标与第k个最优指标的关联系数 ，即：n式中，0，1，一般取 0.5。n由 ，即得E，这样综合评判结果为：，若关联度 最大，则说明 与最优指标 最接近，亦即第i个方案优于其他方案，据此，可以排出各方案得优劣次序。举例：举例：灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析（二）灰色关联分析的应用举例灰色关联分析灰色关联分析三、实例分析三、实例分析下面以一个煤炭企业管理水平的评价为例说明该模型方法。下面以一个煤炭企业管
14、理水平的评价为例说明该模型方法。n煤矿生产是条件复杂且不断变化的动态系统，评价煤矿生产管理水平比较困难。对企业管理水平的评价经常使用的方法有：定性分析法、单项指标分析比较法、多目标分析法、模糊综合评判法等。但多数方法都不能反映矿井管理水平的综合情况，灰色关联度综合评价法能克服上述方法的不足，能把相互间互补的不可比的各项指标变成可比的，尤其是对多指标系统的评价更为有效。1、煤矿管理水平指标体系的选择、煤矿管理水平指标体系的选择 矿井管理水平的多指标评价，通常是选择同类矿井，对共同的指标进行矿井管理水平的多指标评价，通常是选择同类矿井，对共同的指标进行分析，从中评价管理水平的高低。现选择能够体现煤
15、矿生产特征的分析，从中评价管理水平的高低。现选择能够体现煤矿生产特征的6项项指标，即：指标，即：n产量，以评判期计划产量为产量，以评判期计划产量为100，希望完成的百分数越大越好；，希望完成的百分数越大越好；n掘进，以评判期计划掘进进尺为掘进，以评判期计划掘进进尺为100，希望完成的百分数越大越好；，希望完成的百分数越大越好；n工效，以评判期计划全员工效为工效，以评判期计划全员工效为100，希望实现工效越高越好；，希望实现工效越高越好；n质量，以评判期商品煤计划含矸率为质量，以评判期商品煤计划含矸率为100，希望实际含矸率越低越好；，希望实际含矸率越低越好；n成本，以评判期计划吨煤成本为成本，
16、以评判期计划吨煤成本为100，希望实际成本越低越低越好；，希望实际成本越低越低越好；n安全因素，以评判期事故率为安全因素，以评判期事故率为100，希望实际事故率越低越好。，希望实际事故率越低越好。2、评价数据、评价数据 某矿务局有5对矿井，年终考核各矿管理情况，5对矿井的各项指标标准化后数据列于表1中。3、指标计算、指标计算 构造理想对象。构造理想对象。把各评价对象中每一项指标的最佳值把各评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值。现仅以一矿与理想对象的作为理想对象的指标值。现仅以一矿与理想对象的加权关联度计算为例，来说明其计算过程。加权关联度计算为例，来说明其计算过程。1)计算指标关联系数计算指标关联系数 同理可得：同理可得：11（2）=0.538，11（3）=0.94711（4）=0.698，11（5）=1，11（6）0.541)计算指标关联系数计算指标关联系数 同理可得：同理可得：11（3）=0.94711（4）=0.698，11（5）=1，11（6）0.542）计算加权关联度 同理可得：可见，四矿管理水平最高，二矿次之，一矿第三，三矿第四、五矿最差。四、步骤总结四、步骤总
