超静定结构的位移计算、校核

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1、第七章第七章 力力 法法 7-1 7-1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数 7-2 7-2 力法的基本概念力法的基本概念 7-3 7-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架 7-4 7-4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构 7-5 7-5 对称结构的计算对称结构的计算 7-67-6、7 7 超静定拱超静定拱 7-9 7-9 支座移动、温度变化的计算支座移动、温度变化的计算 （具有弹性支座的计算）具有弹性支座的计算）7-10 7-10 超静定结构位移的计算超静定结构位移的计算 7-11 7-11 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核静定、超静定结构特征比较静定、

2、超静定结构特征比较7-107-10超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 一、静定结构位移计算的步骤回顾一、静定结构位移计算的步骤回顾（荷载作用下）（荷载作用下）画出荷载作用下的弯矩图；画出荷载作用下的弯矩图；虚设一个单位力，并画出它的虚弯矩图；虚设一个单位力，并画出它的虚弯矩图；对两个弯矩图进行图乘，就可得到的所要的位移。对两个弯矩图进行图乘，就可得到的所要的位移。对超静定结构也可以按照上述步骤及方法进行，对超静定结构也可以按照上述步骤及方法进行，但这样做但这样做要多次解超静定结构要多次解超静定结构 !如：求图示结构如：求图示结构B B点的点的 水平位移。水平位移。FPBAC如：求图示结构

3、如：求图示结构B B点的水平移。点的水平移。第一步：第一步：画出画出MP图图已由力法解出。已由力法解出。（这是求位移的前提）（这是求位移的前提）若结构是若结构是多次超静多次超静的，工作的，工作量将更大。量将更大。第二步：第二步：画出画出M图图又要用力法解一次又要用力法解一次超静定。超静定。麻烦！麻烦！BACFPMPFPMFP=12.2.对（静定的）基本体系虚设相应的力状态，并画出对（静定的）基本体系虚设相应的力状态，并画出M图；图；二、求解位移的简化思路二、求解位移的简化思路（转化为求基本体系的位移）（转化为求基本体系的位移）=由于基本体系与由于基本体系与 原结构完全等价，原结构完全等价，因此

4、可转化为求因此可转化为求“基本体系在荷载基本体系在荷载 和和X1共同作用下共同作用下 的位移的位移”。1.1.前提是前提是M图已用力法求出，基本体系的图已用力法求出，基本体系的MP即力法解出的即力法解出的M图；图；（选取不同的基本体系，其在（选取不同的基本体系，其在FP和和X1作用下的作用下的MP图均相同）图均相同）原结构原结构FPABC基本体系基本体系X1ABCFP3.3.对对MP、M两图进到图乘，其结果即为所求位移。两图进到图乘，其结果即为所求位移。技巧技巧:基本结构可任取，以图乘容易为好。基本结构可任取，以图乘容易为好。（已求出）（已求出）例例1 求图示结构求图示结构B B点转角点转角

5、，杆长均为，杆长均为L L，杆件，杆件EIEI为常数。为常数。解：解：（1 1）画出画出FP作用下的作用下的MP图图（用力法已解出）（用力法已解出）；（3 3）对两图进行图乘，即可求得对两图进行图乘，即可求得B点的转角点的转角：基基本本体体系系上上虚虚设设单单位位力力（2 2）取基本体系，在取基本体系，在B点上虚设一个单位力矩，点上虚设一个单位力矩，画出画出M图；图；FPABCMM=11MPFP（取（取M图面积）图面积）由于同一结构由于同一结构可取多个不同可取多个不同的基本体系，因此上题的基本体系，因此上题 也可以取其它的基本体系进行求解，如：也可以取其它的基本体系进行求解，如：基基本本体体系

6、系上上虚虚设设单单位位力力 若一道题需求两个位移，也可以根据情况若一道题需求两个位移，也可以根据情况 取两个不同的基本体系。取两个不同的基本体系。MM=11MPFP 结果结果 相同相同 MP 例例22 求图示超静定结构由于支座位移，引起的求图示超静定结构由于支座位移，引起的B点水平点水平 位移位移BH，所有杆长为，所有杆长为L，EI为常数。为常数。（已用力法解出）（已用力法解出）解：解：1 1）画出原结构由于点发生转角）画出原结构由于点发生转角 而引起的而引起的MP图图 2 2）取一个基本体系，加虚单位力，画出）取一个基本体系，加虚单位力，画出M 图图 3 3）图乘求得）图乘求得BH LMFP

7、=1LABCj j上题若取悬臂的基本体系，则计算如下：上题若取悬臂的基本体系，则计算如下：MPABCj jFP=1LM 这时的基本体系上这时的基本体系上 有两个因素有两个因素引起位移引起位移 多余力多余力X1 已知支座位移已知支座位移 X1 引起引起 支座位移支座位移引起引起 技巧技巧:取取基本结构尽量放松有位移的约束，可简化计算。基本结构尽量放松有位移的约束，可简化计算。+20+10+10+20杆长均为杆长均为L，h=L/10，EI为常数，膨胀系数为为常数，膨胀系数为 。例例22 图示超静定结构温度改变时，求图示超静定结构温度改变时，求C点的转角点的转角 ,解：解：1 1）画出原结构由于温度

8、改变而引起的）画出原结构由于温度改变而引起的MP图；图；2 2）取一个基本体系）取一个基本体系，虚设一个单位力，虚设一个单位力，画出画出M图；图；3 3）应该用）应该用 来计算来计算 MP+20+10+10+2011MABC+图乘图乘（已用力法解出）（已用力法解出）解释一下前面的问题。解释一下前面的问题。原结构原结构 =基本体系基本体系 基本体系上有基本体系上有两个因素两个因素引起位移引起位移 多余力多余力X1 温度变化温度变化 MP图是图是X1作用下的弯矩图，因此作用下的弯矩图，因此MP与与M的图乘，只的图乘，只考虑了考虑了X1的作用。对基本体系，温度的改变不会产生内力，的作用。对基本体系，

9、温度的改变不会产生内力，但是会产生位移，因此还需要加上温度引起的位移。但是会产生位移，因此还需要加上温度引起的位移。+20+10+10+20+20+10+10+20X1（用图乘解）（用图乘解）（已求出）（已求出）由温度变化引起的超静定结构位移的计算公式：由温度变化引起的超静定结构位移的计算公式：由支座移动引起的超静定结构位移的计算公式：由支座移动引起的超静定结构位移的计算公式：7-117-11 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核 超静定结构计算的校核有以下几个方面：超静定结构计算的校核有以下几个方面：取节点：检查是否满足取节点：检查是否满足 取截面：检查剪力是否满足取截面：检查剪力是否满

10、足 或或 最有效的方法：对某点已知为零的最有效的方法：对某点已知为零的位移位移，再求一下，再求一下，看是否等于零。看是否等于零。例例：下面是图：下面是图a a结构的解题校核过程。结构的解题校核过程。图图a a原结构原结构 基本体系基本体系 MFPABCFPABCX1LLMPFPLM1把把M与与M1图相乘即为图相乘即为C点点的竖向位移，而该点的位的竖向位移，而该点的位 移已知为零。进行校核移已知为零。进行校核.1（已求出）（已求出）（校核（校核C点的竖向位移）点的竖向位移）静定、超静定结构特征比较静定、超静定结构特征比较静定结构静定结构 超静定结构超静定结构几何不变，无多余约束，几何不变，无多余

11、约束，安全储备差。安全储备差。几何不变，有多余约束，几何不变，有多余约束，安全储备好。安全储备好。由平衡条件可以唯一确由平衡条件可以唯一确 定解，内力与定解，内力与EIEI、EAEA无无 关。关。平衡条件加变形条件才能确定解，平衡条件加变形条件才能确定解，内力与内力与EIEI、EAEA有关：有关：温度改变、支座移动、温度改变、支座移动、制造误差不引起内力。制造误差不引起内力。温度改变、支座移动、制造温度改变、支座移动、制造 误差引起内力。误差引起内力。荷载作用时，与相对值有关；荷载作用时，与相对值有关；温度改变、支座移动时，与绝对值温度改变、支座移动时，与绝对值 有关（结果中含有关（结果中含EIEI、EAEA）。）。内力分布不均匀，变内力分布不均匀，变 形较大，刚度小。形较大，刚度小。内力分布均匀，变形较小，内力分布均匀，变形较小，刚度大。刚度大。静定结构静定结构超静定结构超静定结构FPABFPL/8静定、超静定结构特征比较静定、超静定结构特征比较 FPL/4ABFPC结结 束束 作业：作业：719a,22(续求位移续求位移)（第二版）（第二版）作业：作业：617a,20(续求位移续求位移)求挠曲线方程提示求挠曲线方程提示：即求任意点的挠度即求任意点的挠度y(x)取基本结构，虚单位力作用于离原点取基本结构，虚单位力作用于离原点x位置，位置，作作M图，与图，与MP图图乘。图图乘。