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1、第第2828章章 数学活动数学活动树高和塔高的测量树高和塔高的测量想一想想一想新课导入新课导入量角器棉线螺母测角仪测角仪制作测角仪，测量树的高度制作测角仪，测量树的高度活动1推进新课阅读课本阅读课本“活动活动1”.1.测角仪是由哪几个部分组成的？测角仪是由哪几个部分组成的？2.测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？思考 把一根细线固定在半圆把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处形量角器的圆心处.提问如何制作一个简易的测角仪呢？如何制作一个简易的测角仪呢？1 在细线的另一端系一在细线的另一端系一个个小重物即小重物即可可.2 将仪器拿到眼前，使视将仪器拿到眼前，使视
2、线沿着量角器直径刚好到达线沿着量角器直径刚好到达树的最高点（如图）树的最高点（如图）.提问如何使用测角仪呢？如何使用测角仪呢？答 读出仰角读出仰角的度数的度数.提问如何测出物体的高度呢？如何测出物体的高度呢？1 测出人到树的底部的测出人到树的底部的距离距离L.2 2 根据三角函数可计算根据三角函数可计算出树的高度出树的高度h.3Lh 实际应用：如图，为了测量旗杆的高度实际应用：如图，为了测量旗杆的高度BCBC，在离旗杆，在离旗杆1010米的米的A A处，用高处，用高1.501.50米的测角仪米的测角仪DADA测得旗杆顶端测得旗杆顶端C C的仰角为的仰角为5252，求旗杆求旗杆BCBC的高的高.
3、（精确到（精确到0.10.1米）米）(sin52 0.99 tan52tan52 1.28)1.28)解解 在在RtCDERtCDE中，中，CEDEtan aABtan a10tan 5212.80 BCBECEDACE12.801.50=14.3（米）（米）答答:旗杆的高度约为旗杆的高度约为14.3米米利用测角仪测量塔高利用测角仪测量塔高活动活动2阅读课本阅读课本“活动活动2”.1 “活动活动1”与与“活动活动2”的测量方法有何不同？的测量方法有何不同？2 “活动活动2”需要测量哪些数据方可计算塔高？需要测量哪些数据方可计算塔高？思考步骤 在塔前的平地上选在塔前的平地上选择一点择一点A，用活
4、动，用活动1中制中制作的测角仪测出看塔顶作的测角仪测出看塔顶的仰角的仰角（如图）（如图）.1步骤 在在A点和塔之间选择点和塔之间选择一点一点B，测出你由，测出你由B点看点看塔顶的仰角塔顶的仰角.2 测出测出A，B两点间的两点间的距离距离.3 设塔高为设塔高为x，测量者的身高为，测量者的身高为y，提问如何计算出塔的高度呢？如何计算出塔的高度呢？解 则可以得到关于则可以得到关于x的方程：的方程：解这个方程，就可以求出塔高解这个方程，就可以求出塔高x.1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他的高度，他们先在点们先在点A处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为3
5、0，然后沿，然后沿AD方向方向前行前行10 m到达到达B点，在点，在B处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们的测量数据三点在同一直线上）请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度（结果保留根号）计算这棵树的高度（结果保留根号）随堂演练基础巩固基础巩固解：设解：设CD=x.ABAB=ADAD-BDBD，在在RtBCDRtBCD中，中，在在RtRtACDACD中，中，2.如图，小明的眼睛与地面的距离（如图，小明的眼睛与地面的距离（AB）是）是1.7 m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜
6、边与旗杆顶端持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得在同一条直线上，测得旗杆顶端旗杆顶端M的仰角为的仰角为45；小红眼睛与地面的距离；小红眼睛与地面的距离（CD）是）是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰的仰角为角为30两人相距两人相距28 m且位于旗杆两侧（点且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）在同一条直线上）.求出旗杆求出旗杆MN的高度（结果精确的高度（结果精确到到0.1 m）.MNABCD小明小红解：如图所示，作解：如图所示，作AEMN于于E，CFMN于于F.设设MN=x.在在RtMCF中，中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，MAE
7、=45,AE=ME=x-1.7.在在RtMCF中，中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，MCF=30,EFMNABCD小明小红又又BD=BN+ND=AE+FC,x11.8.MN11.8(m).因此，旗杆因此，旗杆MN的高度约为的高度约为11.8 m.MNABCD小明小红EF课堂小结 同学们谈谈本节课的收获和体会同学们谈谈本节课的收获和体会布置作业布置作业1 1、课本、课本P P8484第第8 8、9 9题。题。2 2、如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔底部如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔底部160160米的米的C C处，用测角处，用测角仪测得塔顶仪测得塔顶A A的仰角为的仰角为3030度，已知测角仪的高度，已知测角仪的高CDCD为为1.51.5米，铁塔的高度米，铁塔的高度ABAB为为 米（用含根号的式子表示）米（用含根号的式子表示）CADEB
