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1、本章整合第一章 常用规律用语专题一专题二专题三专题四专题一四种命题的问题处理四种命题的问题,首先要分清每种命题的结构形式,其次要分清互为逆否命题的两个命题之间的等价性及其应用.应用推断命题“若m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假.提示:要推断一个命题的逆否命题的真假,可以先推断原命题的真假,再利用原命题与其逆否命题的等价性得出逆否命题的真假;也可以先写出逆否命题,再推断其真假.专题一专题二专题三专题四解法一:m0,4m0,4m+10,方程x2+x-m=0的判别式=4m+10,方程x2+x-m=0有实数根,原命题“若m0,则x2+x-m=0有实数根”为真命题.原命题与它的逆否命题等
2、价,“若m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题也为真命题.专题一专题二专题三专题四解法二:原命题“若m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若x2+x-m=0无实数根,则m0”.x2+x-m=0无实数根,=4m+10,“若x2+x-m=0无实数根,则m0”为真命题.专题一专题二专题三专题四专题二有关充要条件的问题处理有关充要条件的问题,首先要弄清楚充分条件、必要条件、充要条件的概念,其次要会利用“定义法”“集合法”“四种命题关系法”“逆推法”来判定充要条件的问题.应用已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.提示:证明充要条件,即证明命题的原命题和
3、逆命题都成立,但要分清命题的必要性、充分性是什么.专题一专题二专题三专题四证明:先证必要性.a+b=1,即b=1-a,a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.再证充分性.a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.ab0,a0,且b0,a2-ab+b20,a+b=1.综上可知,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.专题一专题二专题三专题四专题三全称量词与存在量词的问题
4、在学习中,我们可以通过简略的例子来理解相关的概念,巩固知识.由于全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,因此,我们可以通过举反例来否定一个全称命题.应用写出下列命题的否定,并推断真假.(1)p:全部的分数都是无理数;(2)q:有些实数是无理数;(4)s:全部的负数都是奇数.提示:首先要分清命题是全称命题还是特称命题,再针对不同的形式加以否定.专题一专题二专题三专题四解:(1)p:有些分数不是无理数(真命题).(2)q:全部的实数都不是无理数(假命题).(4)s:有的负数不是奇数(真命题).专题一专题二专题三专题四专题四规律联结词的问题处理规律联结词的问题,可以适当联系集合的有关知识
5、.集合中的“交”“并”“补”与规律联结词“且”“或”“非”亲密相关,要结合课本上的结论来推断含有规律联结词的命题的真假.应用设命题p:函数 R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在0,a上的值域为-1,3,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围.提示:复合命题的真假推断作为问题解决的条件,即利用复合命题的真假,得到简洁命题的真假,从而得出某个简略的结论,再用来解决某个问题.专题一专题二专题三专题四1 2 3 4 5 6 7891.(2016北京高考改编)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充
6、要条件D.既不充分又不必要条件解析:由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得ab=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D.答案:D1 2 3 4 5 6 7892.(2016山东高考改编)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:若直线a与直线b相交,则,肯定相交,若,相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.答案:A1 2 3 4 5 6 7893.(2016天津高考改编)设an是首项为正数的等比数
7、列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件解析:由题意,得a2n-1+a2n0a1(q2n-2+q2n-1)0q2(n-1)(q+1)0q(-,-1),因此,q0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命
8、题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.答案:D1 2 3 4 5 6 7896.(2015天津高考改编)设xR,则“|x-2|0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析:先求不等式的解集,再依据充分条件、必要条件的推断方法进行推断.|x-2|11x0 x1或x-2.由于x|1x1或x-2的真子集,所以“|x-2|0”的充分不必要条件.答案:A1 2 3 4 5 6 7897.(2015浙江高考改编)命题“任意nN+,f(n)N+且f(n)n”的否定形式是()A.任意nN+,f(n)N+且f(n)nB.任意nN+,f(n)N+或f(n)nC
9、.存在n0N+,f(n0)N+且f(n0)n0D.存在n0N+,f(n0)N+或f(n0)n0解析:依据全称命题的否定是特称命题求解.写全称命题的否定时,要把量词“任意”改为“存在”,并且否定结论,注意把“且”改为“或”.答案:D1 2 3 4 5 6 7898.(2015课标全国高考改编)设命题p:存在nN,n22n,则 p为()A.任意nN,n22nB.存在nN,n22nC.任意nN,n22nD.存在nN,n2=2n解析:依据含有一个量词的命题的否定判定即可.由于“存在xM,p(x)”的否定是“任意xM,p(x)”,所以命题“存在nN,n22n”的否定是“任意nN,n22n”.故选C.答案:C1 2 3 4 5 6 789答案:1
