《2023-2023学年高二数学上学期期末复习备考讲练 专题04 圆与方程课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2023学年高二数学上学期期末复习备考讲练 专题04 圆与方程课件 文(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲第四讲 圆与方程圆与方程一、学习目标1、通过复习帮助同学们系统掌握本章知识;2、通过习题帮助同学们熟识相关知识在解题中的应用。二、知识梳理1、圆的定义:平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的方程 (3)求圆方程的方法:一般都采纳待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法推断:4、圆与圆的位置关系:通过两
2、圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。5、空间直角坐标系三、典型例题变式练习1圆心在直线5x3y8上,且圆与两坐标轴均相切,求此圆的标准方程变式练习3等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个端点C 的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么.例4.已知实数x、y满意方程x2+y2-4x+1=0.求:(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最大值和最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.【解析】原方程可化为(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)为圆心,为半径的圆.(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,所以设 ,则 当直线y=kx与圆相切时,斜率取最大值和
3、最小值,此时 ,解得 ,所以 的最大值是 ,最小值是 .(2)y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距取得最大值和最小值,此时 ,解 得 ,所以y-x的最大值是 ,最小值是 .(3)x2+y2表示圆上的一点与原点的距离的平方,由平面几何知识知,在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值,又圆心到原点的距离为 =2,所以x2+y2的最大值是 ,x2+y2的最小值是 .【方法规律】求 、y-x、x2+y2的最值,联想其几何意义。变式练习4.若实数x,y满意x2y28x6y160,求xy的最小值四、课堂练习3.以原点O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_五、课后练习7.求经过两点A(1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程