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1、4.6 4.6 角角第第4 4章章 图形的初步认识图形的初步认识4.6.14.6.1 角角逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u角的定义角的定义u角的表示方法角的表示方法u角的度量单位及换算角的度量单位及换算u方位角方位角知识点角的定义角的定义知知1 1讲讲11.角的定义角的定义定义定义图例图例组成元素组成元素“静静”态态的观点的观点由由两条两条有有公共公共端点的射线端点的射线组组成的图形叫做成的图形叫做角角.这个公共端点是这个公共端点是角的顶点，这两角的顶点，这两条射线是角的两条射线是角的两条边，角的大小条边，角的大小与边的长短无关与边的长短无关.知知1
2、1讲讲定义定义图例图例组成元素组成元素“动动”态态的观点的观点由由一条射线一条射线绕绕着它的端点旋着它的端点旋转转而形成的图而形成的图形叫做角形叫做角.起始位置的射线起始位置的射线叫角的始边，终叫角的始边，终止位置的射线叫止位置的射线叫角的终边角的终边.知知1 1讲讲2.平角与周角平角与周角绕着端点旋转到角的终边和始边成一绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线直线，这时所，这时所成的角叫做成的角叫做平角平角，如图，如图4.6-1 所示所示.绕着端点旋转到终边绕着端点旋转到终边和始边和始边再次重合再次重合，这时所成的角叫做，这时所成的角叫做周角周角，如图，如图4.6-2 所示所示.知知1 1讲讲特
3、别提醒特别提醒1.构成角的要素是顶点、两边，构成角的要素是顶点、两边，且两边都是且两边都是射线射线.2.角角的的大大小小与与所所画画角角的的边边的的长长短短无无关关，只只与与构构成成角角的的两两边边张开的幅度有关张开的幅度有关.3.平平角角的的两两边边成成一一条条直直线线，但但不不能能说说平平角角就就是是直直线线；周周角角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.知知1 1练练例1下列说法：下列说法：两条射线组成的图形是角；两条射线组成的图形是角；角的大小与所画边的长短有关；角的大小与所画边的长短有关；角的两边是两条射线；角的两边是两条射线；一条直线
4、可以看成一个平角一条直线可以看成一个平角.其中，正确说法的个数为其中，正确说法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析紧扣定义中的关键词进行辨析.答案：答案：A解：解：若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；角的大小与所画边的长短无关；角的大小与所画边的长短无关；直线和平角是两个不同的概念直线和平角是两个不同的概念.只有只有是正确的是正确的.知知1 1练练1-1.下列说法：下列说法：平角就是直线；平角就是直线；两条射线组成的图形叫角；两条射线组成的图形叫角；角的大小与所画边的长短无关；角的
5、大小与所画边的长短无关；角的两边是两条线段角的两边是两条线段.其中正确的有其中正确的有()A.0 个个 B.1 个个 C.2 个个 D.3 个个B知知1 1练练1-2.用用5 倍的放大镜看倍的放大镜看10的角，观察到角的度数为的角，观察到角的度数为()A.10 B.50C.2 D.都不对都不对A知知2 2讲讲知识点2角的几何符号为角的几何符号为“”，角的表示方法有以下几种：，角的表示方法有以下几种：角的表示方法角的表示方法表示方法表示方法图例图例记法记法方法解读方法解读用三个大写用三个大写字母表示字母表示 AOB 或或 BOA字母字母O 表示顶点，表示顶点，要要写在中间写在中间，A，B 表示角
6、的两边上的表示角的两边上的点，用该表示法可点，用该表示法可以表示任何一个角以表示任何一个角知知2 2讲讲表示方法表示方法图例图例记法记法方法解读方法解读用一个大写用一个大写字母表示字母表示 O当以某一个字母表示的点为当以某一个字母表示的点为顶点的角顶点的角只有一个时只有一个时，可用，可用这个顶点的字母来表示这个顶点的字母来表示用数字表示用数字表示 1在靠近角的顶点处加上弧线，在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母并标上数字或希腊字母.该该表示法形象直观表示法形象直观用希腊字母用希腊字母表示表示注意：角的符号应书写标准，注意：角的符号应书写标准，“”不可与不可与“”混淆混淆.知知2 2讲
7、讲特别提醒特别提醒1.用用数数字字或或希希腊腊字字母母表表示示角角时时，要要在在角角的的内内部部，在在靠靠近近角角的的顶顶点点处处加加上上弧弧线线表表示示角角的的范范围围，即即从从哪哪边边到哪边到哪边.2.如如无无特特殊殊说说明明，在在初初中中阶阶段段所所说说的的角角一一般般都都指指小小于于平角的角平角的角.知知2 2练练例2如图如图4.6-3，写出符合以下条件的角：，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；能用一个大写字母表示的角；(2)以以A 为顶点的角；为顶点的角；(3)小于平角的角小于平角的角.知知2 2练练解解题题秘秘方方：先先要要明明确确角角的的表表示示方方法法的的“
8、适适用用范范围围”，再再根根据图形特点将每个角用合适的方法表示据图形特点将每个角用合适的方法表示.解：解：(1)B、C.(2)BAC、BAD、CAD.(3)BAC、B、C、1、2、3、4.知知2 2练练2-1.如图，如图，ABC可以表示成可以表示成_或或_，可以表示成可以表示成_，2可以表示成可以表示成_.1BACBCAD知知3 3讲讲知识点31.角的度量单位角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.把周角等分成把周角等分成360 份，每一份就是份，每一份就是1 度的角，度的角，1 度记作度记作1；把；把1 度等分度等分成成60 份，每一份就是份，每一份就是1
9、分，记作分，记作1；把；把1 分再等分成分再等分成60 份，每一份就是份，每一份就是1 秒，记作秒，记作1.角的度量单位及换算角的度量单位及换算知知3 3讲讲知知3 3讲讲要点归纳要点归纳1.角角的的度度、分分、秒秒是是60进进制制的的，这这和和计计量量时时间间的的时时、分、秒是一样的分、秒是一样的.2.使使用用三三角角尺尺可可以以画画出出30、45、60、90等等特特殊殊角角，使用量角器可以画出任意给定度数的角使用量角器可以画出任意给定度数的角.知知3 3练练例3(1)将将57.32用度、分、秒表示；用度、分、秒表示；(2)将将10636用度表示用度表示.解题秘方：解题秘方：利用高级单位和低
10、级单位相互转化利用高级单位和低级单位相互转化的方法计算的方法计算.知知3 3练练解解：(1)57.32=57+0.32=57+0.3260=57+19.2=57+19+0.260=57+19+12=571912.大单位化小单位乘以大单位化小单位乘以60.小单位化大单位除以小单位化大单位除以60.知知3 3练练3-1.下列各式中，正确的角度互化是下列各式中，正确的角度互化是()A.63.5=6350B.231236=23.48C.181818=18.33D.22.25=2215D知知4 4讲讲知识点41.方位角方位角 用用角度角度和和方向方向表示表示方位方位的角，如图的角，如图4.6-4，与地，
11、与地面上的方向顺序相同面上的方向顺序相同.方位角方位角知知4 4讲讲2.方位角的描述方位角的描述 一般地，方位角是以第一个方向一般地，方位角是以第一个方向(正南或正南或正北正北)为角的始边向第二个方向转动所形成的角为角的始边向第二个方向转动所形成的角.特殊方位角：特殊方位角：(1)东北方向又叫北偏东东北方向又叫北偏东45；(2)东南方向为南偏东东南方向为南偏东45；(3)西南方向为南偏西西南方向为南偏西45；(4)西北方向为北偏西西北方向为北偏西45.知知4 4讲讲特别提醒特别提醒1.在平面图上方向为在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东上北，下南，左西，右东”.2.方方位位角角大大都都用用
12、射射线线与与正正北北或或正正南南方方向向的的夹夹角角来来表表示示，所所以以把把南南或或北北写写在在前前，把把东东或或西西写写在在后后，用用两两个个方向表示方向表示(如北偏东如北偏东60).知知4 4练练例4在图在图4.6-5 中画出表示下列方向的射线：中画出表示下列方向的射线：(1)北偏东北偏东30；(2)北偏西北偏西65；(3)南偏西南偏西25.知知4 4练练解解题题秘秘方方：“偏偏”的的意意思思是是“旋旋转转”，如如“北北偏偏东东”是是指指“由正北向东旋转由正北向东旋转”.解：如图解：如图4.6-5 所示所示.(1)射线射线OA 表示北偏东表示北偏东30；(2)射线射线OB 表示北偏西表示
13、北偏西65；(3)射线射线OC 表示南偏西表示南偏西25.知知4 4练练4-1.如图，根据点如图，根据点A、B、C、D、E 在图中的位置填空：在图中的位置填空：(1)射线射线OA 表示表示_；(2)射线射线OB 表示表示_；(3)射线射线OC 表示表示_；(4)射线射线OD 表示表示_；(5)射线射线OE 表示表示_.东北方向东北方向北偏西北偏西30南偏西南偏西60正南方向正南方向南偏东南偏东50知知4 4练练如图如图4.6-6，已知点，已知点A 在点在点O 的南偏西的南偏西75方向上，方向上，AOB=135，则点，则点B 在点在点O 的什么方向上？的什么方向上？例5知知4 4练练解题秘方解题
14、秘方：求方位角就是求方向线与南北方向线求方位角就是求方向线与南北方向线之间的夹角之间的夹角.解：因为点解：因为点A 在点在点O 的南偏西的南偏西75方向上，方向上，所以所以 SOA=75.所以所以 WOA=9075=15.又因为又因为 AOB=135，所以所以 NOB=AOB WON WOA=135 90 15=30.所以点所以点B 在点在点O 的北偏东的北偏东30方向上方向上.南北线和东西线的夹角等于南北线和东西线的夹角等于90.知知4 4练练5-1.在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，由在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，由于墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书于墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东馆在学校的北偏东30方向，在医院的西北方向，你能方向，在医院的西北方向，你能确定图书馆的位置吗？请画出来确定图书馆的位置吗？请画出来.解：如图所示解：如图所示角角角角方位角方位角度量单位度量单位角度的换算角度的换算定义定义表示方法表示方法知知识源自点滴源自点滴2023年
