《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.5.5 对数函数（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.5.5 对数函数（教师版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2.5章 基本初等函数2.5.5 对数函数 高中要求1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然（常用)对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3知道指数函数 和对数函数互为反函数.1对数函数的概念函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.解释 函数中系数为，底数是不为正实数的常数，真数为变量.【例】判断下列函数是否为对数函数:(1) (2) (3) (4)解
2、(1)不是，对数式后加了；(2)不是，真数不是；(3)不是，系数不为；(4)是.2 图像与性质 图像定义域值域过定点奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数变化对图像的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高可与指数函数就函数的定义域、值域、单调性等函数性质进行比较学习.【例1】画出函数和的图象，说下他们的函数性质.解 ：定义域是，值域是，在上递增，非奇非偶函数;：定义域是，值域是，在上递减，非奇非偶函数.与关于轴对称.3 对数型函数模型形如，且；，且)的函数称为对数型函数 【题型1】 对数函数的概念【典题1】 已知对数函数的图象经过点，试求的值解析 设且，对数函数的
3、图象经过点，, .变式练习1.已知对数函数，则函数解析式为 .答案 解析 设且，则，解得，所以2.函数的定义域是 .答案 或解析 由,解得或，故答案是或。【题型2】 对数函数的图象以及性质 【典题1】 如图所示的曲线是对数函数的图象已知从中取值，则相应曲线，的值依次为()A B C D解析 由底数对对数函数图象的影响这一性质可知，的底数的底数的底数的底数故相应于曲线，的底数依次是 变式练习1.函数与函数的图象的交点的个数为() 答案 解析 分别画出函数(红色曲线)与函数(蓝色曲线)的图象，如图所示由图象可知，函数与函数的图象的交点的个数有个，故选：.2.函数 ()A是偶函数，在区间上单调递增
4、B是偶函数，在区间上单调递减C是奇函数，在区间上单调递增 D是奇函数，在区间上单调递减答案 解析 函数定义域为，而，所以该函数为偶函数，在上单调递增，函数在上单调递减，在上单调递增；故选.3.函数的大致图象是() 答案 解析 函数，当时，的图象是函数的图象向左平移个单位得到的；当时，的图象与函数的图象关于直线对称，函数的大致图象是4.已知函数，下列命题中所有正确的序号是 (1)函数的定义域和值域均为；(2)函数在单调递减，在单调递增；(3)函数的图象关于轴对称；(4)函数为偶函数；(5)若，则或答案 (2)(4)(5)解析 函数，故有，故定义域为，故(1)不正确由函数在单调递减，在单调递增，可
5、得函数在单调递减，在单调递增，故(2)正确由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故(3)不正确由于函数，其图象关于轴对称，故是偶函数，故(4)正确由，则有，故，或，或，故(5)正确，故答案为(2)(4)(5) 【题型3】对数函数的应用 【典题1】 设，则的大小关系是() 解析 ，故选：【典题2】 不等式的解集为 .解析 ，解得或.【典题3】 已知，求的最大值及相应的解析 ，且定义域为令在区间上是增函数，从而要求在区间上的最大值，只需求在区间上的最大值即可在上是增函数，当，即时，综上可知，当时，的最大值为 变式练习1.若，则()答案 解析 ，；故选：2.已知在区间上是单调递增函数，
6、则实数的取值范围是()答案 解析 在上为单调递增函数；解得，；实数的取值范围为故选：3.设，则下列叙述正确的是()若，则 B若，则若，则 D若，则答案 解析 与均为增函数，故在上为增函数，故，即，即，故选：4.不等式的解集为 .答案 或解析 ,解得或.5.函数的值域是 . 答案 解析 内层函数的值域变, 而=在是减函数，故函数=的值域是， 故应选6.已知函数(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求使的的取值范围答案 (1) (2) 奇函数 (3) 当时，；当时，.解析 (1)由，得，故函数的定义域为(2) ，又由(1)知函数的定义域关于原点对称，函数是奇函数(3)当时，由，得，解
7、得；当时，由，得，解得故当时，的取值范围是；当时，的取值范围是. 7.已知函数，其中(1)求函数的值域；(2)求函数的单调区间答案 解析 (1)，令，则，当时：，当时：函数的值域为：；(2)由在为增函数，并由(1)知，在为减函数，在为增函数，即当时，此时，为减函数；当时，此时，为增函数综上：单调减区间为：，单调增区间为： 1.若函数的图象如图，其中为常数则函数的大致图象是() 答案 解析 由函数的图象为减函数可知，的图象由向左平移可知，故函数的大致图象是，故选.2.已知，函数与函数的图象可能是()ABCD答案 解析 ，则从而， 函数与函数的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选.3.设，则的
8、大小关系为() 答案 解析 ，的大小关系为故选：4.函数的值域为，则实数的取值范围为()答案 解析 令，因为函数的值域为，所以的值域包含当时，值域为，成立当时，要使g(x)的值域包含(0，+)，则，解得，综上，故选：5.若实数互不相等，且满足，则()以上三个答案都不正确答案 解析 设，则，由指数函数图象与对数函数图象的关系易得：，故选：6.已知，则 .答案 解析 令，则，所以，即所以7.函数的定义域是 .答案 或解析 由,解得或，故答案是或.8.设函数，若函数的值域为，则实数的取值范围是 答案 解析 时，时，函数的值域为，实数的取值范围是9.若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 . 答
9、案 解析 当时，所以要使方程在区间上有解，只需即可，解得或，所以实数的取值范围是10.关于函数有下列说法：(1)函数的图象关于轴对称；(2)函数的最小值是；(3)当时，是增函数，当时，是减函数；(4)在区间上是增函数；(5)无最大值，也无最小值其中正确的命题序号是 答案 (1)(2)(4)解析 函数，故函数为偶函数，其图象关于轴对称；故(1)正确；当时，函数取最小值，无最大值，故(2)正确，(5)错误；当时，在上为减函数，在上是增函数；当时，在上为减函数，在上是增函数；故(3)错误，(4)正确；故答案为：(1)(2)(4) 11.已知函数，(1)求函数的定义域；(2)当时，总有成立，求的取值范围答案 (1) (2) 解析 (1)由题意可知：，且，即，所以函数的定义域是；(2)由题意可知，设，则有 ；当时有：，即，则有，则，故而，；又由题意可得：，.
