《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义1.1.2 整式（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义1.1.2 整式（教师版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1.1章 数与式1.1.2 整式初中要求1了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）；2理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算3能推导平方差公式和完全平方公式.高中要求1 掌握指数幂运算；2 掌握立方和差公式，三数和平方公式.1.整式数与字母的积的代数式叫单项式，单独一个字母或数字也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式.2.整数指数幂正整数指数幂：；整数指数幂：；负整数指数幂：.整数指数幂的运算性质：(1)；(2) ；(3)；(4) ；(5)(以上都不为，都为整数).(高中会
2、学习到分数指数幂)3.乘法公式平方差公式 ；完全平方公式 ；立方和公式 ；立方差公式 ；三数和平方公式 .(后三个公式可尝试证明)【题型1】指数幂运算【典题1】 计算解析 ， ，原式.变式练习1.求值：()答案 解析 故选：2. 已知，则 .答案 解析 .3.已知，则 .答案 解析 .4.若，且，则的值是 答案 解析 有， 又有， 联立得到.【题型2】 乘法公式运用【典题1】计算：(1) ；(2)；(3) ；(4).解析 (1)原式；(2)原式；或原式；(3)原式；(4)原式. 【典题2】 证明 能被整除.证明 能被整除.【典题3】已知两个正方体，其棱长之总和为，体积之和为，求两个正方体的棱长
3、.解析 设两个正方体的棱长为，依题意得，解得，由，或，即两个正方体的棱长分别为和. 变式练习1.若是一个完全平方式，则 ( ) A、 B、 C、 D、答案 2.若，则的值为 ( )A.13 B.26 C.28 D.37答案 解析 依题意得，则，故选.3.计算： .答案 解析 原式.4.计算： .答案 解析 原式.5.计算： .答案 解析 原式.6.可取任何实数，当 ， 时，取到最小值 .答案 ，时，取到最小值1解析 当，即，时，取到最小值1.7.已知，求的值.答案 解析 . 8. 已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，求x2+y2与xy的值答案 x2+y2=25， xy=-12解析 （x+
4、y）2=x2+y2+2xy=1，（x-y）2=x2+y2-2xy=49，+得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；-得：4xy=-48，即xy=-129.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n2-6n+9=0m2+2mn+n2+n2-6n+9=0（m+n）2+（n-3）2=0m+n=0，n-3=0m=-3，n=3问题（1）若x2+2y2-2xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a,b,c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围答案（1）（2）5c9解析 （1）x2
5、+2y2-2xy+4y+4=x2-2xy+y2+y2+4y+4=（x-y）2+（y+2）2=0，x-y=0，y+2=0，解得x=-2，y=-2，；（2）a2+b2=10a+8b-41，a2-10a+25+b2-8b+16=0，即（a-5）2+（b-4）2=0，a-5=0，b-4=0，解得a=5，b=4，c是ABC中最长的边，5c91.若，则等于()A B C D答案 解析 ，则故选：2.不论为何实数，的值 ( )A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数答案 无数解析 ，故选3.计算： 答案 解析 原式.4.如果，那么 解析 由，得，则，.5.已知，则 .答案 解析
6、.6.计算： .答案 解析 原式.7.已知，则 .答案 解析 .8.计算：答案 解析 原式.9.试说明不论取何值，代数式的值总是正数.解析 ，所以不论取何值，代数式的值总是正数. 10.已知，求的值答案 解析 .11.已知，求的值.答案 解析 .12. 用简便方法计算：（1）1002-20099+992（2）20182020-20192答案 （1）1 （1）-1解析（1）1002-20099+992=1002-2100（100-1）+（100-1）2=100-（100-1）2=12=1；（2）20182020-20192=（2019-1）（2019+1）-20192=20192-1-20192=-113.(1) 已知，求下列各式的值. (2) 已知，求的值答案 (1) ； ； ；解析 (1) ； ； ； .
