《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义1.2.1 一元二次方程（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义1.2.1 一元二次方程（教师版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1.2章 方程与函数 1.2.1 一元二次方程初中要求1 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组;2理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;3了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。高中要求1 会用韦达定理求解简单的方程根的变式；2 会构造一元二次方程解决一些实际问题；3 掌握求解二次方程组的方法.1.一元二次方程的判别式一元二次方程可用配方法变形成，该方程根的情况由判别式来判定.(1)方程有两个不相等的实数根: ；(2)方程有两个相等的实数根: ；(3)方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个根为
2、，那么；.由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程 的两个根是，那么，.这个结论称为韦达定理.【题型1】 韦达定理的应用【典题1】 若是方程的两根，不解方程，求下列各式的值.(1) ； (2) ；(3) ()； (4) ().解析 由韦达定理可得，(1)；(2)；(3)设，则，代入，得， ，解得；(4)，.变式练习1.若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为 答案 .2.已知关于的方程的一个根为，则另一个根等于 .答案 解析 设另一根为，则相加，得.3.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为 答案 解析 是关于x的方程的两个不相等实数根，即，
3、整理，得，解得关于的方程的两个不相等实数根，解得，4.已知关于的一元二次方程(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根，且，求的值答案 (1) 略 (2)解析 (1)无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)由根与系数的关系得出，由得，解得 5.已知是一元二次方程的两个实数根，(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求使的值为整数的实数的整数值.答案 (1) 不存在 (2).解析 (1) 假设存在实数，使得成立，一元二次方程的两个实数根，(不要忽略判别式的要求)由韦达定理得， ，但， 不存在实数，使得成立.(2) ，
4、要使其值是整数，只需要能被整除，故，即，.【题型2】 构造一元二次方程【典题1】解方程组.解析 是方程的两个实数根，解方程得或，故方程组的解是或.【典题2】若为实数，且， ，求的值.解析 (1)当时，；(2)当时，由已知及根的定义可知，分别是方程的两根，由韦达定理得，.变式练习1.若且，则的值是 .答案 解析 因为，由根的定义知为方程的二不等实根，再由韦达定理，得，.2.解方程组.答案 或.解析 是方程的两个实数根，解方程得或，故方程组的解是或.3.已知为实数，且满足条件：，求证.证明 由已知得.根据韦达定理的逆定理知，以为根的关于的实系数一元二次方程为由为实数知此方程有实根.，从而.这表明有
5、两个相等实根，即有.4.已知都是实数，且，求证中必有一个大于证明 ，可知中一个正数，两个负数，不妨设，由题意得，于是是关于的方程的两个根，该方程有实数， 中必有一个大于 1. 如果，且，那么等于( )A. B. C. D.答案 解析 是方程的两个不相等实数根，则，选.2.已知是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是 ( )A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不确定答案 解析 方程有两个实数根，则，又有，又，故是等腰三角形，故选.3.关于的二元二次方程组共有( )解A. B. C. D.与有关答案 解析 把代入消去，得，其判别式，则方程有两个不相等的实数根，则原方程
6、组有两个不相等的实数根，故选.4.若是正整数，并且，则 .答案 解析 ，是方程的两个根，该方程的根为， 或，又是正整数，.5.已知是方程的二实根，则_.答案 解析 由， .6. 解方程组.答案 或.解析 是方程的两个实数根，解方程得或，故方程组的解是或.7.已知是一元二次方程的两个实数根，(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求使的值为整数的实数的整数值.答案 (1) 不存在 (2) 解析 (1) 假设存在实数，使得成立，一元二次方程的两个实数根，(不要忽略判别式的要求)由韦达定理得， ，但， 不存在实数，使得成立.(2) ，要使其值是整数，只需要能被整除，故，即，.8.若且，试求代数式的值.答案 解析 因为，由根的定义知为方程的二不等实根，再由韦达定理，得，.
