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1、中考数学压轴题突破二次函数与菱形综合1如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上(1)求抛物线的解析式；(2)当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长；(3)若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标2已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，直线经过点和(1)则点的坐标分别为_、_、_；(2)点是抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点，连接如图1，若动点在直线上方运动时，过点作于点，试求的周长的最大值如图2，当点在抛物线上运动时，将沿直线翻折，点的对应点为点，若以、为顶点的
2、四边形能成为菱形，求点的坐标3如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点(1)求这个二次函数的解析式；(2)已知点D是直线上方的抛物线上一动点当点D运动到什么位置时，四边形的面积最大？求此时D点的坐标和四边形的最大面积；连接，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点D，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由4如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为 m，直线交y轴于点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线于点E，交直线于点M(1)直接写出点A，B，D的坐标；(2)当时，
3、求m的值；(3)试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点C在点O的右侧，抛物线的图像经过O，A，B三点，若点D以每秒2个单位的速度从点O出发沿边向点A运动，同时点E以每秒3个单位的速度从点O出发沿边向点C运动，点F在上，设运动时间为t(1)求抛物线解析式；(2)设和的面积和为是S，当t为何值时，S最小，并求出S的最小值；(3)若点P在抛物线上，当tl时，在平面内是否存在点Q，使得以为边，点D，E，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由6如图1，在平面
4、直角坐标系中，菱形的边在轴的负半轴上，点在第二象限，点在第一象限，对角线交轴于点，线段交轴于点，抛物线经过点，已知点的横坐标为，点是直线上的一点不与点，重合(1)求点，的坐标和直线的函数表达式；(2)当点在线段上时，连接，若与面积相等，求点的坐标；(3)过点作轴的平行线，交抛物线于，两点点在点的左侧，如图，直线上是否存在这样的点，使以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由7如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为点为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点，过点作交轴于点，轴，交直线于点，交直线于点(1)直接写出点，的坐标；(2)
5、当时，求的值；(3)试探究点在运动过程中，是否存在，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由8综合与探究如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点A，连接(1)求抛物线的解析式以及点A的坐标；(2)若点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作交直线于点Q，求线段的最大值；(3)若点M在直线上运动，在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由9如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连接，作直线(1)求抛物线的表达
6、式；(2)如图2，点是线段上的任意一点，过点E作垂直于x轴交抛物线于点G连接，当时，求点G的坐标；(3)若点P是直线下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段上，当以为顶点的四边形是菱形时，求菱形的边长10如图，抛物线经过坐标原点O及点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点(1)求抛物线的解析式；(2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；(3)是否存在x轴上一动点H和平面内相应点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点H和相应点N的坐标，若不存在，请说明理由11如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C连
7、接BC点P是抛物线第一象限内的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D交于点E过点P作的平行线，交y轴于点M (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)在点P的运动过程中，求使四边形为菱形时，m的值；(3)点N为平面内任意一点，在（2）的条件下，直线上是否存在点Q使得以P，E，Q，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且，若点D是直线（不与B，C重合）上一动点，过点D作x轴的垂线交抛物线于点E(1)求抛物线的解析式(2)连接，当点D的横坐标为时，
8、求证：(3)如图（2），若点F是y轴上的动点，是否存在点F，使以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线下方抛物线上的一动点，过P作于点E，过P作轴于点F，交直线于点G，求的最大值，以及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，
9、请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程14如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是直线下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)连接，并把沿所在直线翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的面积15如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，直线交轴于点，是直线上方且在对称轴右侧的一个动点，过作，垂足为，为点关于抛物线的对称轴的对应点(1)求抛物线
10、的函数表达式；(2)当的最大值时，求此时点的坐标和的最大值；(3)将抛物线关于直线作对称后得新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点，是新抛物线对称轴上一点，是平面中任意一点，是否存在点，使得以，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程16如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，顶点为D，且(1)求抛物线的解析式；(2)若在线段上存在一点M，过点O作交的延长线于H，且，求点M的坐标；(3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由17如
11、图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点已知点A坐标为，面积为6(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标：(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由18综合与探究如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，且，点D是抛物线上第一象限内的一个动点，设点D的横坐标为m连
12、接(1)求抛物线的函数表达式；(2)过点D作与y轴的平行线的直线l，与交于点E，当是以为底边的等腰三角形时，求点D的坐标(3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)，周长(3)，【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）因为为定值，所以当最小时，的周长最小，如图1，连接交对称轴于点P，由轴对称性质可知，此点P即为所求，再利用勾股定理求出、，即可得出答案；（3）设，则，分三种情况进行讨论当以为对角
13、线时，则，建立方程求解即可，以为对角线时，则，建立方程求解即可，当以为对角线时，则，建立方程求解即可【解析】（1）抛物线交x轴于两点，解得：，该抛物线的解析式为；（2）在中，令，得，的周长为：是定值，当最小时，的周长最小如图1，点A、B关于对称轴l对称，连接交l于点P，则点P为所求的点，周长的最小值是，PBC周长的最小值是：抛物线对称轴为直线，设直线的解析式为，将代入，得：，解得：，直线的解析式为，当时，；（3）存在设，则，四边形是菱形，分三种情况：以为对角线或以为对角线或以为对角线，当以为对角线时，则，如图2，解得：，四边形是菱形，与互相垂直平分，即与的中点重合，当时，解得：，当时，解得：，
14、以为对角线时，则，如图3， 解得：，四边形是菱形，与互相垂直平分，即与中点重合，解得：，当以为对角线时，则，如图4，解得：，四边形是菱形，与互相垂直平分，即与的中点重合，解得：，综上所述，符合条件的点Q的坐标为：，【点评】本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图像与性质、待定系数法、图形面积计算、轴对称-最短路线，菱形性质，点和线段的平移等知识点，熟练掌握二次函数图像和性质，轴对称性质等相关知识是解题关键2(1)，(2)；或，【分析】（1）根据抛物线解析式，求出抛物线与轴和轴的交点坐标，即可得到答案；（2）设，的周长为，则，证明，得到，再利用勾股定理，求得，得到的周长为，进而得出，然后利用二次函数的性质，即可得到答案；根据菱形的性质可知，且，即点落在轴上过点作轴于点，设，则、，得到，再利用勾股定理得到，然后利用列等式求解的值，即可求出点的坐标【解析】（1）解：抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，令，则，解得：，令，则，、，故答案为：、；（2）解：设，的周长为，则，轴，由题意可知，、，的周长为，当时，即的周长的
