《2022-2023学年广西玉林市高一（下）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西玉林市高一（下）期末数学试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广西玉林市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2+i1i=()A. 12+32iB. 12+32iC. 1232iD. 1232i2. 在以下调查中，适合用全面调查的是()A. 调查一个县各村的粮食播种面积B. 调查一批玉米种子的发芽率C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例3. 若四边形ABCD满足AB+CD=0，(ABAD)AC=0，则该四边形一定是()A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形4. 如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最
2、高点P距地面的距离，小明同学在场馆内的A点测得P的仰角为30，ABO=120，BAO=30，AB=60(单位：m)，(点A，B，O在同一水平地面上)，则大跳台最高高度OP=()A. 45mB. 45 2mC. 60mD. 60 3m5. 用斜二测画法作出ABC的水平放置的直观图ABC如图所示，其中AC= 3,AB=1，则ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为()A. 53B. 2C. 3D. ( 13+1)6. 一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，无放回的随机选取两张标签，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 457. 已知m
3、，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是()A. 若m/n，m/，n/，则/B. 若mn，m，则n/C. 若m/，mn，则nD. 若m，m/，则8. 如图，在ABC中，BAC=3,AD=23AB,P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB，若|AC|=2,|AB|=5，则|AP|的值为()A. 314B. 132C. 312D. 134二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 沙糖桔网店2022年全年的月收支数据如图所示，则针对2022年这一年的收支情况，下列说法中正确的是()A. 月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B. 这一年的总
4、利润超过400C. 这12个月利润的中位数与众数均为30D. 11月份的利润最大10. 已知a,b是单位向量，且a+b=(1,1)，则()A. a与b垂直B. |a+b|=2C. a与ab的夹角为34D. a在a+b上投影向量的坐标为(12,12)11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是()A. 若A=30，b=5，a=2，则ABC有2个解B. 若AB，则sinAsinBC. 若acosBbcosA=c，则ABC为直角三角形D. 若ABC为锐角三角形，且B=6，则cosA+sinC的取值范围为( 32,32)12. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2
5、，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则()A. 点A1与点G到平面AEF的距离相等B. 直线AF与平面CDD1C1所成角的正弦值为 53C. 二面角FAEC的余弦值为23D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为92三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 设A与B的两边分别平行，若A=60，则B= _ 14. 我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗今欲知米内杂谷多少”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，
6、数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约_石(结果四舍五入保留整数)15. 若复数Z1=2+3i，Z2=32i(其中i为虚数单位)在复平面内所对应的向量分别为OZ1和OZ2，则OZ1Z2的面积为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题10.0分)甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：(1)2人中恰有1个人译出密码的概率；(2)2人中至少有1人译出密码的概率17. (本小题12.0分)已知复数z=m2+m2+(2m2m1)i，其中mR，i为虚数单位(1)当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
7、(2)若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围18. (本小题12.0分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中AB=1，M为DD1的中点，(1)求三棱锥MABC的体积；(2)若N为CC1的中点，求证：平面AMC/平面BND119. (本小题12.0分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=2 3,(a+c)2b2=ac，(1)求角B的大小；(2)若AD是BAC的内角平分线，当ABC面积最大时，求AD的长20. (本小题12.0分)某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数xi(i=1,2,30
8、0)全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：45,55)，55,65)，85,95，整理得到如下频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表)(1)求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值x；(2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数；(3)试估计这300名学生的分数xi(i=1,2,300)的方差s2，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了x2s,x+2s范围内？(参考公式：s2=1ni=1nfi(xix)2，其中fi为各组频数；参考数据： 12911.4)21. (本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD中
9、，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，PAD是正三角形，E为线段AD的中点，点F为棱PC上的动点(1)求证：平面PBC平面PBE；(2)若平面PAD平面ABCD当点F恰为PC中点时，求异面直线PD与BF所成角的余弦值；在平面PBE内确定一点H，使CH+FH的值最小，并求此时BHBP的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：2+i1i=(2+i)(1+i)(1i)(1+i)=1+3i2=12+32i故选：A根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解本题主要考查复数的四则运算，属于基础题2.【答案】A【解析】解：全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，对于A，调查一个县各村的粮
10、食播种面积适合全面调查；对于B，调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合全面调查；对于C，调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，可以使用抽样调查；对于D，查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例，调查数目较多，不适合全面调查故选：A根据全面调查的定义可得出合适的选项本题考查全面调查的定义、性质等基础知识，考查基本概念，是基础题3.【答案】C【解析】【分析】首先根据AB+CD=0判断出四边形为平行四边形，然后根据(ABAD)AC=0证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形本题考查平面向量与共线向量，以及向量内积判断两个向量的垂直关系，需要通过对向量间的关系转化为线段
11、间的关系，然后即可判断四边形的形状属于基础题【解答】解：AB+CD=0AB=CD四边形ABCD为平行四边形，(ABAD)AC=DBAC=0DBAC对角线互相垂直的平行四边形为菱形故选：C4.【答案】C【解析】解：在ABO中，ABO=120，BAO=30，AB=60，可得AOB=30，由正弦定理ABsinAOB=OAsinABO，即6012=OA 32，可得OA=60 3，由题意OP面OAB，可得OPOA，PAO=30，所以OP=OAtanPAO=60 3 33=60，故选：C在ABO中，由余弦定理可得OA的值，在APO中，由角PAO正切值可得OP的值本题考查正弦定理的应用，属于基础题5.【答案
12、】D【解析】解：根据题意，直观图ABC中AC= 3,AB=1，由此还原ABC的原图ABC，其中AB=AB=1,AC=2 3，则BC= AB2+AC2= 13，如图：ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为1，母线长为 13，所以圆锥的表面积S=1 13+12=( 13+1)故选：D根据题意，由直观图作出原图ABC，分析可得ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体为圆锥，由圆锥的表面积公式计算可得答案本题考查圆锥的表面积计算，涉及斜二测画法，属于基础题6.【答案】B【解析】解：由题意得：总的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(
13、2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10件其中两张标签上的数字为相邻整数的事件为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4件所以两张标签上的数字为相邻整数的概率是410=25故选：B由题意得：总的基本事件的总数是共10件，其中两张标签上的数字为相邻整数的事件为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4件解决此类问题的关键是找出基本事件总数与符合条件的事件总数，利用概率公式可以得到答案7.【答案】D【解析】解：若m/n，m/，n/，则/或与相交，故A错误；若mn，m，则n或n/，故B错误；若m/，mn，则n或n/或n与相交，相交也不一定垂直，故C错误；若m/
14、，则内存在直线n，使m/n，又m，则n，可得，故D正确故选：D由平行于同一直线的两平面的位置关系判定A；由直线与直线垂直、直线与平面垂直分析线面关系判定B；由直线与平面平行、直线与直线垂直分析线面关系判定C；由直线与平面平行的性质及面面垂直的判定判断D本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题8.【答案】C【解析】解：AD=23AB且AP=mAC+12AB，AB=32AD，则AP=mAC+34AD，又P、C、D三点共线，则m+34=1，即m=14，又|AC|=2,|AB|=5，则|AP|2=116AC2+14ACAB+14AB2=1164+142512+1425=314，则|AP|的值为 312故选：C由平面向量的线性运算和平面向量基本定理可求出m，再由求模公式直接计算即可本题考查平面向量
