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1、北京市房山区2024届中考数学押题卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1函数y=中自变量x的取值范围是Ax0Bx4Cx4Dx42如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm3整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d
2、，始终满足，则实数d应满足（ ）.ABCD4如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）ABCD5下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+16如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR的长为（ ）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm7如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax3Bx0Cx3且x0Dx38下列计算正确的是( )ABCD9如图，M是ABC的边BC
3、的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A12B14 C16D1810据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11反比例函数y = 的图像经过点(2，4)，则k的值等于_12如图所示,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG交BC边于点D则ADC的度数为.13如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形O
4、BB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去则点B6的坐标_14已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，；，其中正确的结论序号是_15如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端离地面的高度AD下降了_结果保留根号16二次根式中字母x的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，ABC与CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE
5、的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出PMN面积的最大值18（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.19（8分）给出如下定义：对于O的弦MN和O
6、外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当MPN+MON180时，则称点P是线段MN关于点O的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1（1）如图2，已知M（，），N（，），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；（2）如图3，M（0，1），N（，），点D是线段MN关于点O的关联点MDN的大小为 ；在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断MNE的形状，并直接写出点E的坐标；点F在直线yx+2上，当MFNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围20（8分）如图1，
7、2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 21（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修
8、一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？22（10分）先化简，再求值：(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1，其中x+1，y123（12分）先化简，再求值：（ +），其中x=24如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若BAC=CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且CAB=30，求AD的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【题目详解】根据题意得：x10，解得x1，则自变量x
9、的取值范围是x1故选B【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数2、D【解题分析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故选D点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长3、D【解题分析】根据acb
10、，可得c的最小值是1，根据有理数的加法，可得答案【题目详解】由acb，得：c最小值是1，当c=1时，c+d=1+d，1+d0，解得：d1，db故选D【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用acb得出c的最小值是1是解题的关键4、B【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可【题目详解】这个立体图形的左视图是，故选：B【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置5、A【解题分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【题目详解】解：A此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B此函数为二次函数，当x0时，y随
11、x的增大而减小，错误；C此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误故选A【题目点拨】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键6、A【解题分析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=25cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-25=25（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+25=35（cm）故选A考点：轴对称图形的性质7、C【解题分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【题目详解】由题意得，x+30，x0，解得x3
12、且x0，故选C.【题目点拨】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、A【解题分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【题目详解】A、原式=，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=，错误；D、原式=2，错误故选A【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、C【解题分析】延长线段BN交AC于E.AN平分BAC，BAN=EAN.在ABN与AEN中，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90，ABNAEN(ASA)，AE=AB=10，BN=NE.又M是ABC的边BC的中点，CE=2MN=23=6，AC=AE+CE=10+6=16.
13、故选C.10、D【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【题目详解】解：6590000=6.591故选：D【题目点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】解：点（2，4）在反比例函数的图象上，即k=1故答案为1点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式12、65【解题分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可【题目详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：6513、 (-1,0)【解题分析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=1又因为B6在x轴负半轴，
