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1、山东省滨州市泊头镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（ ）A31 B13 C41 D32参考答案：B由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，高为，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为，所以，所以，故此几何体外接球的半径为1球的体积，表面积为，所以球的体积与表面积之比为，故选B点睛：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图
2、之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比.2. 定义在实数集上的函数，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.给出如下命题：1对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个2定义域和值域都是的函数不存在承托函数；3为函数的一个承托函数；4为函数的一个承托函数其中，正确的命题个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（ ）A或 B或C或
3、D为任意实数参考答案：A略4. 已知满足，则目标函数的最小值是ABC D参考答案：C略5. 若变量满足约束条件的最小值为A.B.0C.1D.4参考答案：A6. 下列说法错误的是 ( )A命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D7. 若定义运算；，例如23=3，则下列等式不恒成立的是A. ab=baB. (ab) c=a(bc)C.(ab)2=a2b2D. c（ab）=(ca) (cb)(c0) 参考答案：C8. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z=（ ）A. B. C. D.
4、参考答案：C【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案，【详解】由z?i34i，得z故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题9. 已知点,直线与,且将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是AB C. D. 参考答案：A10. 若全集，集合，则如图阴影部分所表示的集合为A.B. C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简 参考答案： 12. 在R上为减函数，则的取值范围是 .参考答案：13. 将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 参考答案：； 因
5、为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.14. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为 参考答案：略15. 设为第二象限角,若,则_.参考答案：16. 已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最大值为 参考答案：17. 已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递
6、增区间；（2）求在区间上的最大值与最小值参考答案：（1）由已知可得,的最小正周期是, 3分 由， 得 所以函数的单调递增区间为6分（2）由（1）因为，所以 ， 8分 当时，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 12分19. (本小题满分l2分)已知函数，R(1) 当时讨论函数的单调性；(2)当时，恒成立，求的取值范围参考答案：解：()的定义域为，若则在上单调递增，2分若则由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，在单调递减.4分(),令,令,6分(2),以下论证.10分,综上所述，的取值范围是12分20. 一次考试结束后，随机抽查了某校高三(
7、1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学8991939597物理8789899293()分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；()从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率参考答案：解：（I) 5名学生数学成绩的平均分为: 5名学生数学成绩的方差为: 5名学生物理成绩的平均分为: 5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. ()设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A5名学生中选2人包含基本事件有： 共10个. 事件A
8、包含基本事件有：共7个. 所以，5名学生中选2人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为.略21. 在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（0，02）参考答案：解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0（2）C曲线C的极坐标方程为：=4cos，即2=4cos，化为普通方程为x2+y24x=0联立解得：或，l与C交点的极坐标分别为：，考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；参
9、数方程化成普通方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将代入=0可得极坐标方程（2）C曲线C的极坐标方程为：=4cos，即2=4cos，利用化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可解答： 解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0（2）C曲线C的极坐标方程为：=4cos，即2=4cos，化为普通方程为x2+y24x=0联立解得：或，l与C交点的极坐标分别为：，点评： 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知曲线：，曲线：（1）曲线是否有公共点, 为什么?（2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.参考答案：解：（）的普通方程为，圆心，半径的普通方程为 因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为：； ：化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同 略
