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1、广东省茂名市高州石鼓职业高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等比数列，且，则的值为A B C D参考答案：C【知识点】等比数列的的性质，定积分. D3 B13解析：由，得，所以=，故选C.【思路点拨】由定积分的几何意义得，再由等比数列两项关系得所求. 2. （2016?沈阳一模）设全集U=R，集合A=x|y=lgx，B=1，1，则下列结论正确的是（）AAB=1B（?RA）B=（，0）CAB=（0，+）D（?RA）B=1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综
2、合法；集合【分析】先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可【解答】解：根据对数函数的定义，得x0，集合A=x|x0，AB=x|x01，1=1，A错误；（?RA）B=x|x01，1=x|x0或x=1，B错误；AB=x|x01，1=x|x0或x=1，C错误；（?RA）B=x|x01，1=1，D正确；故选：D【点评】本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题3. 已知过抛物线C：y2 =8x的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S,则的取值范围是A. (0,2)B. 2, +)C. (0,2D. (2, +)参考答案
3、：D由题意知，的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为。由消去y整理得，设，则，故 ，所以，直线的方程为，代入抛物线方程，解得，由条件知。所以。选D。 4. 设U=R，集合，则下列结论正确的是（ ） A B C D参考答案：C5. 已知复数为纯虚数，那么实数a的值为 A-1 B0 C1 D2参考答案：B6. 函数的图象可由函数的图象 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：C略7. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）A B. C. D.参考答案：【知识点】向量的定义F1B，即， ，所以，故选B.
4、【思路点拨】，即，即可求.8. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）A. B. C. 9 D.6参考答案：C9. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A是偶函数 B. 是增函数 C的值域为1，) D. 是周期函数参考答案：C略10. （07年全国卷）已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为A B C D参考答案：答案：A解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是，则c=4，a=2，双曲线方程为，选A。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，记，则 参考答案：34 12. 已知向量，则向量的夹角为。参考答案：13. 定
5、积分的值为 参考答案：试题分析：，故答案为.14. 设，则二项式展开式中含项的系数是 参考答案：192试题分析：，的展开式为，令，得，展开式中含项的系数是15. （坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则 。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。6、在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是 。参考答案：2017. = .参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题
6、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。参考答案：19. （本小题满分10分）如图,AB是O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:(1); (2)AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：(1)连结AD因为AB为圆的直径,所以ADB=90,又EFAB,EFA=90则A、D、E、F四点共圆DEA=DFA-5分(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF又ABCAEF即:AB?AF=AE?AC BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(B
7、F-AF)=AB2 -10分20. 已知在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到定直线的距离少，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过轴正半轴一动点任意做一直线交抛物线与两点，交直线与点，试证明：参考答案：联立方程得，代入上式得，所以21. （本大题12分）如图，三棱锥中，它的三视图如下，求该棱锥的（）全面积；（）内切球体积；（）外接球表面积参考答案：(1)；(2) ；(3)22. （本小题满分15分）如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：的左、右焦点，抛物线与椭圆C在第一象限的交点到的距离为设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点（1）求椭圆C的方程；
8、（2）是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：（）由离心率可设椭圆C的方程为：，设抛物线和椭圆C的交点为则：，代入椭圆方程：，解得椭圆C的方程为（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为，此时，不合题意当直线AB不垂直于x轴时，设存在点，.设直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，则，故，此时，直线PQ的斜率为k1=4m，PQ的直线方程为ym=4m（x+），即y=4mxm联立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0，x1x2=，由题意=0， =（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m21）（x1+x2）+1+m2=+1+m2=0，m=M在椭圆内，m=符合条件综上所述，存在两点M符合条件，坐标为M（，）和M（，）
