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1、安徽省蚌埠市石湖中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（ ）参考答案：B试题分析：根据题意，由于函数的图象有意义，则满足，根据定义域排除A,D然后在B,C中通过赋值法，令x=2,可知函数值大于零，图像在x轴的上方，故排除C，选B.2. 实数m满足方程，则有 A. B. C. D.参考答案：B3. 给出下列函数：f（x）=sinx；f（x）=tanx；f（x）=；f（x）=它们共同具有的性质是（）A周期性B偶函数C奇函数D无最大值参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】分别根据函数
2、的周期性和奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，具备周期性，有最大值1；f（x）=tanx是奇函数，具备周期性，无最大值；f（x）=是奇函数，不具备周期性，无最大值；f（x）=是奇函数，不具备周期性，无最大值；它们共同具有的性质是奇函数故选：C【点评】本题主要考查函数性质的判断，要求熟练掌握常见函数的性质，比较基础4. 等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A. 26 B. 29 C. 212 D. 215参考答案：C5. 设an是等差数列，下列结论一定正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则
3、参考答案：C【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论【详解】若a1+a20，则2a1+d0，a2+a32a1+3d2d，d0时，结论成立，即A不正确；对于B选项，当，分别为-4，-1，2时，满足a1+a30，但a2+a310，故B不正确；又an是等差数列，0a1a2，2a2a1+a32，a2，即C正确；若a10，则（a2a1）（a2a3）d20，即D不正确故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查分析问题的能力，比较基础6. 在等腰ABC中，BAC=90，AB=AC=2，则的值为( )ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】将所求利用三角形法
4、则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值【解答】解：由已知得到=（）（）=2，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC=2，所以上式=；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质7. 椭圆（）的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D8. 函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：B9. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（ ） A. B. C.
5、 D. 参考答案：D10. 已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实数满足，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。13. 已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，则 参考答案： 14. 已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，则_.参考答案：-1【分析】设直线xmy+3，与抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值【
6、详解】解：设直线xmy+3，联立抛物线方程可得y24my120，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y24m，y1y212，则k1+k2=1故答案为：1【点睛】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题15. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数）参考答案：4略16. 如图，在四边形ABCD中，ABD=45，ADB=30，BC=1，DC=2，cosBCD=，则BD= ；三角形ABD的面积为 参考答案：2，1【考点】HT：三角形中的几何
7、计算【分析】CBD中，由余弦定理，可得，BD，ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：CBD中，由余弦定理，可得，BD=2，ABD中，利用正弦定理，可得AD=22，三角形ABD的面积为（22）=1，故答案为2，117. 函数的单调递减区间是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求证：CE平面PAD；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存
8、在，求的值；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（）设PA中点为G，连结EG，DG，可证四边形BEGA为平行四边形，又正方形ABCD，可证四边形CDGE为平行四边形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即证明CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），由，令x=1，则可得=（1，1，2），设PD与平面PCE所成角为a，由向量的夹角公式即可得解（）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小题共14分）解：（）设PA中
9、点为G，连结EG，DG因为PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形所以EGAB，且EG=AB因为正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四边形CDGE为平行四边形所以CEDG因为DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得令x=1，则，所以=（1，1，2）设PD与平面PCE所成角为a
10、，则sin=|cos，|=|=|=所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 （）依题意，可设F（a，0，0），则， =（4，4，2）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则令x=2，则，所以=（2，a4）因为平面DEF平面PCE，所以?=0，即2+2a8=0，所以a=4，点所以 19. 设函数，为曲线在点处的切线（）求的方程（）当时，证明：除切点之外，曲线在直线的下方（）设，且满足，求的最大值参考答案：见解析解：（），的方程为，即（）要证除切点之外，曲线在直线的下方，只需要证明，恒成立，只需要证明，恒成立，令，则，令，则或，令，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，恒成立，即当时
11、，除切点之外，曲线在直线的下方（）当，且时，由（）可知：，三式相加，得，当且仅当时取等号当，中至少有一个大于等于时，不妨设，综上所述，当时，取到最大值20. 在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an；（) 若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .参考答案：21. 已知数列满足，（且）（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.参考答案：解: （）由题 由得：，即3分当时，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）5分（），是以为首项，以为公差的等差数列，8分 10分恒为一个与无关的常数， 解之得：， 12分略22. 一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）参考答案：解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分 ，4分6789P（x）7分 （2）甲总得分的期望E（）10分
