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1、北京密云县东庄禾中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题P：?x0，x30，那么?P是（）A?x0，x30B?x0，x30C?x0，x30D?x0，x30参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x0，x30，那么?P是?x0，x30故选：C【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该
2、书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 问日益几何”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A5寸另寸B5寸另寸C5寸另寸D5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺尺=寸=5寸另寸故选：A【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列
3、的性质的合理运用3. 极坐标方程表示的圆的半径是（ ）ABCD参考答案：D极坐标方程，两边同乘，得，化为直角坐标方程：，整理得，所表示圆的半径，故选4. 已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为()AB CD参考答案：【知识点】数列的函数特性D1 【答案解析】A 解析：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选A【思路点拨】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，5. 有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A. B
4、. C. D. 参考答案：D6. 已知正四面体的外接球的半径为，过中点作球的截面，则截面面积的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A：【考点】：正四面体的特征，圆的面积公式以及空间想象能力由正四面体的外接球的半径R与棱长关系可知：即=，所以正四面体的棱长=4因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径，截面面积【点评】：本题属于基础题目，正四面体外接球的半径与棱长关系是解题的关键7. 已知平面向量的夹角为45，则=（）A2B3C4D参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知求得|，再由，展开后代入数量积求解【解答】解：由，
5、得，又，且向量的夹角为45，=，故选：D8. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D9. 已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB=（）A8，10B8，12C8，14D8，10，14参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，B=6，8，10，12，14，则集合AB=8，14故选：C10. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，5，B=3，5，则?UA?UB=（）A7，9B1，3，7，9C5D1，
6、3，5参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U，以及A与B，分别求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可【解答】解：全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，5，B=3，5，?UA=3，7，9，?UB=1，7，9，则?UA?UB=7，9，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则。参考答案：12. 在直角坐标系xOy中，已知直线与椭圆C：相切，且椭圆C的右焦点关于直线的对称点E在椭圆C上，则OEF的面积为 参考答案：113. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，
7、c已知a2，3bsinC5csinBcosA0，则ABC面积的最大值是 参考答案：2 14. 已知向量，满足|=2，|=1，|2|=2，则与的夹角为 参考答案：120【分析】利用向量的运算律将已知等式展开，利用向量的数量积公式及向量模的平方等于向量的平方，求出向量夹角的余弦，求出夹角【解答】解：设与的夹角为，|=2，|=1，|2|=2，|2|2=|2+4|24|?|cos=4+4421cos=12，即cos=，0180，=120，故答案为：12015. 设f（x）=，则f（x）的减区间为；f（x）在x=e处的切线方程为参考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考点】利用导数研究曲线上某点切线
8、方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，令导数小于0，可得减区间，注意定义域；求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=的导数为f（x）=，由f（x）0，可得0x1或1xe可得f（x）在x=e处的切线斜率为0，切点为（e，e），即有切线的方程为y=e故答案为：（0，1），（1，e），y=e【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查运算能力，属于基础题16. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为 参考答案：【知识点】复数相等的条件.L4答案2 解析：=，所以，则，故答案为2.【思路点拨】先利用复数相等的
9、条件求出，再得到即可。17. 已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为 .参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在数列中，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.；求证：当时，： 求证：当时，参考答案：解：由条件可得，两边同除以，得：所以：数列成等差数列，且首项和公差均为14分（2）由（1）可得：，代入可得，所以，.6分当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，9分当时，平方则叠加得 又 =14分19. （本小题满分14分）已知定义域为R的函数
10、是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）又，得 （2分） 经检验符合题意.（3分） (2)任取（4分） 则=（6分）（8分）(3),不等式恒成立, 为奇函数, （10分）为减函数, （11分）即恒成立,而（13分） （14分）20. 已知各项为正的数列an满足，nN*（）证明：0anan+11（nN*）；（）求证：（nN*）参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由，得（an+3），从而0，进而an+11，由，得0an1，（nN*），由此证明0anan+11（nN*）（）由=，得1an=（1a1），由此能证明（
11、nN*）【解答】证明：（）由，得（an+3），即，得0，=0，an+11，又，0an1，（nN*），=（1an）0，an+1an，综上，得：0anan+11（nN*）（）由（）知：=（1+）=，则n2时，1an=（1a1），（1a1）+（1a2）+（1a3）+（1an），即n（a1+a2+a3+an）= 1（）n，（nN*）21. 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程参考答案：（1） （2） （1
12、）（2）.22. 设函数f（x）=x22x（）解不等式|f（x）|+|x2+2x|6|x|；（）若实数a满足|xa|1，求证：|f（x）f（a）|2|a|+3参考答案：考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用；推理和证明分析：（）原不等式化为因式乘积的形式，利用绝对值不等式的几何意义，求解即可（）直接利用因式分解，放缩法，绝对值的性质，证明即可解答：（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）原不等式|f（x）|+|x2+2x|6|x|可化为：（|x2|+|x+2|）|x|6|x|；解得x3或x3，或x=0所以，原不等式的解集为x|x3或x3，或x=0； （）证明：f（x）=x22x，|xa|1，|f（x）f（a）|=|x22xa2+2a|=|xa|x+a2|x+a2|=|（xa）+2a2|xa|+|2a2|1+2|a|+2=2|a|+3，|f（x）f（a）|2|a|+3点评：本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，绝对值的几何意义，考查逻辑推理能力以及计算能力
