《山西省太原市第四十五中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市第四十五中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市第四十五中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据相互垂直的向量数量积为零，求出与的夹角.【详解】由题有，即，故，因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.2. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），对于任意x1，x20，+），0（x2x1），则( )Af（1）f（2）f（3）Bf（3）f（1）f（2）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f
2、（2）f（1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后结合函数的单调性进行判断即可【解答】解：由f（x）=f（x），得f（x）为偶函数，对于任意x1，x20，+），0，则当x0时，f（x）为减函数，则f（3）f（2）f（1），即f（3）f（2）f（1），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键3. 若ABC 内接于以为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略4. 如图所示,阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是
3、( ) 参考答案：答案:C5. 已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是( )参考答案：B6. 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 （ ）A B C D参考答案：B因为，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选B. 7. 若集合，则等于 （A） （B） （C） （D），参考答案：A略8. 已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范
4、围是(C)A. B(2,1) C(1,2) D. 参考答案：【知识点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算B11C 解析：由F(x)xf(x)，得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0，所以F(x)在(，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为32x13，解得1x2.【思路点拨】根据函数的奇偶性和条件，判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.9. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移参考答案：C10. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的
5、点，则的取值范围是（ ）A B C. D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_参考答案：4本题考查了三视图，考查了棱柱体积的计算方法，考查了空间想象能力，难度较小由三视图得几何体为两个四棱柱。所以.12. 已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程是_.参考答案：13. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且，若，则 参考答案：【知识点】抽象函数及其应用；函数的值 B4【答案解析】 解析：解：根据题意，由f（x）+g（x）=axax+2，则f（2）+g（2）=a2a2+2，f（2）+g（2）=a2a2+2，又
6、由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（2）=f（2），g（2）=g（2），则f（2）+g（2）=f（2）+g（2），即有f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）=2，f（2）=a2a2又由g（2）=a，则a=2，f（2）=2222=4=；故答案为【思路点拨】根据题意，将x=2、x=2分别代入f（x）+g（x）=axax+2可得，f（2）+g（2）=a2a2+2，和f（2）+g（2）=a2a2+2，结合题意中函数奇偶性可得f（2）+g（2）=f（2）+g（2），与联立可得f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2
7、）=a2a2中，计算可得答案14. 已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为 .参考答案：.试题分析：在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示，当时，15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：略16. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为 cm3参考答案：12略17. 已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 参考答案：9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线
8、的参数方程为 (t为参数，0a)，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值参考答案：（I） ；（II） 4.19. (本小题满分12分)设函数，.(1) 若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由条件得 2分曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0即，有，得 4分=，由得，由得.在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当时取得极小值.故的单调递减区间为（0，），极小值为. 6分（2）条件等价于对任意，恒成立，（*）
9、设 ，（*）等价于在（0，+）上单调递减. 9分由0在（0，+）上恒成立， 10分得=恒成立， ( 对，仅在时成立)，故的取值范围是，+）. 12分20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（）在（）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.参考答案：(1) ,方差. （2）.21. 已知函数，（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值；参考答案：
10、设，则且,（1）当时，即，解得，得（2）当时，而时，最小值为2；时，最大值为3.略22. （本题满分13分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明:参考答案：【知识点】导数的几何意义；导数的应用；不等式的证明. B11 B12 E7（）1；() 在区间和都是单调递增的，此函数无减区间；() 证明：见解析. 解析：（） 所以1分由题意,得3分()，所以4分设当时，是增函数，所以，故在上为增函数； 5分当时，是减函数，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。 8分()因为，由（）知成立，即，9分从而，即 12分 所以。13分【思路点拨】（）、由导数的几何意义得 ，解得m值；()、定义域上导函数大于零的x范围是增区间，导函数小于零的x范围是减区间；()、由()知在上单调递增，而，所以，即.【典例剖析】综合法是证明不等式的常用方法，但寻找推证不等式的基础不等式比较困难.本题第()问的证明，采用了第()问的结论：函数在上单调递增，从而得，由此变形、拆项，再用对数函数的性质证得结论,总的来说这是一个较典型的考题.
