《四川省德阳市什邡职业中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市什邡职业中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳市什邡职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1 、F2分别是双曲线（0, 0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A5 B4 C3 D2参考答案：A2. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64参考答案：C 【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，
2、如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R=2，故外接球的表面积S=4R2=32，故选：C【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A B C D参考答案：D4. 在中，“”是“”的 （ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B由得，即，所以或，即，或，即，
3、所以“”是“”的必要不充分条件，选B.5. 已知点在抛物线C：的准线上，学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）A B C D参考答案：D6. 在ABC中，tanA是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对参考答案：B ，都是锐角。故选：B7. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A0B1C2D3参考答案：C【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先求出z的值【解答】解：作出不等式
4、对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即A（0，2），此时z=0+2=2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法8. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是ABCD参考答案：B9. 已知函数，若恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用导数求得函数的单调性，求得当时，函数的最大值为，再根据函数由两个零点，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，当时，
5、此时函数单调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；当时，令，即，解得或（舍去）则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以函数的最大值为，要使得函数由两个零点，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数得出函数的单调性和最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10. 点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：=1（a0，b0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出点
6、A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立?；故A（，）点A到抛物线C1的准线的距离为p，+=p；=双曲线C2的离心率e=故选B【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题：是周期函数；图像关于对称；在上是增函数；在上为减函数；，其中的真命题是 （写出所有真命题的序号） 参考答案：12. 若关于的二元一次方程组
7、有唯一一组解，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 不等式：的解是 参考答案：0x114. 参考答案：3，故答案为.15. 直线被圆截得的弦长为 .参考答案：将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此。16. 已知函数，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是 参考答案：17. 若直线与圆相切，则的值是 . 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）设M（x，y）是圆C上的动点，求
8、m=3x+4y的取值范围；（2）求圆C的极坐标方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）将参数方程代入m=3x+4y得到m关于参数得三角函数，利用正弦函数的性质得出m的最值；（2）先求出圆C的普通方程，再转化为极坐标方程【解答】解：（1）m=3（1+cos）+4sin=3+3cos+4sin=3+5sin（+）（sin=，cos=）1sin（+）1，2m8即m的取值范围是2，8（2）圆C的普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0圆C的极坐标方程为=2cos【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程的
9、转化，参数方程的应用，属于基础题19. 甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是则答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为
10、（2）X的所有可能取值为0，1，2，3 ， 所以X的概率分布为X0123PX的数学期望【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.参考答案：21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位
11、，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点（）求证：；（）当时，两点在曲线上，求与的值参考答案：解（1）设点的极坐标分别为 点在曲线上，则=, 所以 （2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为 化为直角坐标为，, 直线斜率为， 直线BC的普通方程为， 过点， ，解得略22. 已知an是公差不为零的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）设数列的公差为，且由题意得， 即，解得， 所以数列的通项公式.（2）由（1）得， .
