《湖南省岳阳市临湘城南中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市临湘城南中学高一数学文上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市临湘城南中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数的其图像与轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（ ）ABCD参考答案：A设的图象与轴交点的横坐标为，是偶函数，方程的实根为：，和为，方程的所有实数根的和为，故选2. 函数的最小正周期为（）A2BCD参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】先将函数化简为y=Asin（x+）的形式即可得到答案【解答】解：由可得最小正周期为T=2，故选A3. 下列函数中，值域是（0，+）的是
2、（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是 （ ）A BC D参考答案：B 5. 若三点A（3，1），B（2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A2B3C9D9参考答案：D【考点】I6：三点共线【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出【解答】解：三点A（3，1），B（2，b），C（8，11）在同一直线上，kAC=kAB，即，解得b=9故选D6. 下列图形，其中能表示函数的是
3、参考答案：B7. 若直线：与直线：互相垂直，则的值为. . . 或 . 1或参考答案：D8. 函数f（x）=（）x+3的零点所在区间是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，1）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=（）x+3，f（0）=1+30，f（1）=3+30，f（0）f（1）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（1，0），故选：C9. 函数的图像的大致形状是（ ）ABCD参考答案：B本题主要考查函数的概念和图象根据绝对值的定义，根据指数
4、函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合故本题正确答案为10. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a12，a532，则公比q的值为A. 2 B. 2 C. 2或2 D. 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 .参考答案： 12. 给出下列四个判断：在定义域上单调递减；函数f（x）=2xx2恰有两个零点；函数有最大值1；若奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x2+x，则x0时，f（x）=x2+x其中正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；函
5、数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的性质分别进行判断即可【解答】解：在定义域上单调递减，错误，比如11，但f（1）f（1）不成立，故错误；由f（x）=2xx2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2xx2恰有3个零点；故错误，函数（）0=1，即函数有最大值1；故正确，若奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x2+x，则x0时，x0，即f（x）=x2x=f（x），即f（x）=x2+x，x0故正确，故正确是结论是，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强13. （4分
6、）函数y=tan4x的最小正周期T= 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Atan（x+）的周期为 ，可得结论解答：函数y=tan4x的最小正周期T=，故答案为：点评：本题主要考查函数y=Atan（x+）的周期性，利用了函数y=Atan（x+）的周期为 ，属于基础题14. 数列 1, 2, 3, 4, 5, , 的前n项之和等于 参考答案：15. 若tan=3，则sin（sin2cos）=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=3，sin（sin2cos）=，故答
7、案为：16. 若函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，则a+b= 参考答案：0【考点】函数的图象【分析】根据函数f（x）=a的图象关于点（1，1）对称，可得b=1，a=1，由此求得a和b的值，从而得出结论【解答】解：根据函数f（x）=a的图象关于点（b，a），再根据f（x）的图象关于点（1，1）对称，可得b=1，a=1，求得a=1，b=1，a+b=0，故答案为：017. 数列的通项公式，则该数列第_项最大参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与
8、单位圆交于A，B两点，且.（1）求的值；（2）若点A的横坐标为，求的值.参考答案：(1)1；(2) 【分析】（1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值.【详解】解：（1），（2）由已知点的横坐标为，【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.19. 当a为何值时，关于x的方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)有两个、一个、零个实数解？参考答案：解析：方程化为 当，两解
9、 当，一解， 当，无解20. （本题满分10分）.已知扇形OAB的圆心角为120,半径长为6. (1)求弧AB的长; (2)求弓形OAB的面积. 参考答案：(1) rad,r=6, 弧AB的长为.(2),又sin .21. （12分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）当a=2，b=1时，解方程f（x
10、0）=x0，即可求函数f（x）的不动点；（2）根据函数f（x）恒有两具不同的不动点，转化为二次函数和判别式之间的关系，即可求实数a的取值范围解答：（1）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x1，设x为其不动点，即2x2+2x1=x，则2x2+x1=0，解得，即f（x）的不动点为（2）由f（x）=x得a x2+bx+b2=0，关于x的方程有相异实根，则 b24a（b2）0，即 b24ab+8a0，又对所有的bR，b24ab+8a0恒成立 故有（4a）24?8a0，得0a2点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，正确理解不动点的定义是解决本题的关键22. 已知函数（）当时，求函数的零点;（）当，求函数在上的最大值；参考答案：（） 或（）当，作出示意图，注意到几个关键点的值: ， 最值在中取. 当；当， 而，故若， 若，综上：
