《山东省淄博市大张中学高三数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市大张中学高三数学文知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市大张中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是实数，是纯虚数，则（ ）A B C D参考答案：B略2. x2是x23x+20成立的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：解不等式x23x+20，然后利用集合法，可得答案解答：解：解x23x+20得：1x2，x|x2?x|1x2，故x2是x23x+20成立的必要不充分条件，故选：A点评：本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件
2、的定义是解答的关键3. 设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A. 160 B. -160C. 240 D. -240 参考答案：B由，所以，所以二项式为，展开式的通项为，所以当，为常数，此时，选B.4. 设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB=（）A1，2，3 B0，1，2，3C2 D1，0，1，2，3参考答案：B分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合AB由此根据集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，能求出AB解答：解：集合A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3故选B点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时
3、要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个5. 下列四个命题：；，其中真命题的个数是（ ）（为自然对数的底数）A1 B2 C3 D4参考答案：B6. 已知直线l：交双曲线：于A，B两点，过A作直线l的垂线AC交双曲线于点C若，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】联立直线xy和双曲线方程可得A，B的坐标，以及|AB|，直角三角形的性质可得|AC|AB|，设出直线AC的方程，联立双曲线方程，运用韦达定理可得C的横坐标，由弦长公式，化简计算可得ab，进而得到所求离心率【详解】联立直线xy和双曲线方程可得x2，y2，可设A（，），可得|AB|2|OA|，在直角
4、三角形ABC中，ABC60，可得|AC|AB|，设直线AC的方程为yx，代入双曲线方程可得（b23a2）x2xa2b20，可得xC，即有|xCxA|，可得|AC|2?，即为a2+b2|b23a2|，可得ab，e故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程和运用，考查直线和双曲线的位置关系，以及联立方程组，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于综合题求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).7. 已知是函数()的导函数，当
5、时，记 ，则（ ）A B C D参考答案：C【知识点】对数与对数函数指数与指数函数利用导数研究函数的单调性【试题解析】令所以函数F（x）在（0，+单调递减。又因为所以。故答案为：C8. 的内角的对边分别是，若，则(A) (B) 2 (C) (D)1参考答案：B9. 如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A1+2+22+23+24+25B2+22+23+24+25C1+2+22+23+24D2+22+23+24参考答案：D10. 在中，已知，那么一定是A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列 的首项为1，数
6、列为等比数列且，若， .参考答案：1024略12. 函数的最小值为_参考答案：13. 如图，在ABC中，BAC120o，ABAC2，D为BC边上的点，且，则_. 参考答案：1略14. 有下列命题： 在函数 的图象中，相邻两个对称中心的距离为； 函数y=的图象关于点（-1，1）对称；“且”是“”的必要不充分条件； 已知命题p：对任意的xR，都有，则p是：存在xR，使得在ABC中，若，则角C等于30或150其中所有真命题的个数是 _ 参考答案：115. 已知是夹角为120的单位向量，向量=t+（1t），若，则实数t=_参考答案：略16. 设x,y是正实数,且x+y=5,则+的最小值为.参考答案：本
7、题主要考查利用基本不等式求最值,考查考生的基本运算能力.解题时,先令,将+转化为2+,然后利用基本不等式求解.利用基本不等式求最值,关键是满足“一正、二定、三相等”的条件.令,则,a+b=x+y+3=8,所以+=a+b+-6=2+=2+(a+b)(+)=2+(5+)2+(5+2)=,当且仅当a=,b=,即x=,y=时取等号,所以+的最小值为.17. 已知直线l：y=x1与曲线相切于点A，则A点坐标为参考答案：（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大
8、于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标【解答】解：设切点A（m，n），可得m1=n， =n，y=的导数为y=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数为+2m0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1可得n=0即为A（1，0）故答案为：（1，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x3ax2a2x2，aR.(1)若a0时，试求函数yf(x)的单调递减区间；(2)若a0，且曲线yf(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x2上，证明：A、B
9、两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切x1、x2、x30,1，总存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形试求正实数a的取值范围参考答案：(1)函数f(x)的导函数f(x)3x22axa23(xa) .因为a0，由f(x)0，解得xa.所以函数yf(x)的单调递减区间为.(3分)(2)当a0时，f(x)x32.设在点A(x1，x2)，B(x2，x2)处的切线交于直线x2上一点P(2，t)因为y3x2，所以曲线yf(x)在点A处的切线斜率为k3x，所以，在点A处的切线方程为y(x2)3x(xx1)因为切线过点P，所以t(x2)3x(2x1)，即2x6x(t2)0.同理可得x6x
10、(t2)0.(5分)两式相减得2(xx)6(xx)0.即(x1x2)(xx1x2x)3(x1x2)(x1x2)0.因为x1x20，所以xx1x2x3(x1x2)0.即(x1x2)2x1x23(x1x2)0.(7分)单调递增19. 椭圆: （a0 , b0 ）与x轴交于、两点，是它的右焦点，若，且（）求椭圆的标准方程（）设椭圆的上顶点为，是否存在直线，交椭圆于（，）、（，）两点，满足QMF，且，若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（） 椭圆的方程是分（2） 设P（，）Q（，）设：yxm由得，分由得（m经检验m时所求的直线方程是：yx分略20. 已知函数，（1） 设（其中是的
11、导函数），求的最大值；（2） 求证：当时，有（3） 设，当时，不等式恒成立，求k的最大值。参考答案：略21. 热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为(1）求的值及的表达式；(2)问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。参考答案：（1）由题意知(2）当且仅当即时，等号成立。所以保温层的厚底为厘米时，总费用最小，最小为19万元。22. （2017?唐山一
12、模）已知x，y（0，+），x2+y2=x+y（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）根据基本不等式的性质求出的最小值即可；（2）根据基本不等式的性质得到（x+1）（y+1）的最大值是4，从而判断出结论即可【解答】解：（1），当且仅当x=y=1时，等号成立所以的最小值为2（2）不存在因为x2+y22xy，所以（x+y）22（x2+y2）=2（x+y），（x+y）22（x+y）0，又x，y（0，+），所以x+y2从而有（x+1）（y+1）=4，因此不存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意应用性质的条件，本题是一道中档题
