《2022年福建省龙岩市武平县岩前中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市武平县岩前中学高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市武平县岩前中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且，则的最小值为 （ ） A.6 B.C.D.参考答案：C2. 是“函数在区间-1,2上存在零点”的 （ ）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要参考答案：A3. 以下四个命题中，真命题的个数为 【 】集合的真子集的个数为；平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；设，若，则且； 设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则
2、一定是常数列A B C D 参考答案：4. 已知=( ) A B C D参考答案：C5. 设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ） A B C D 参考答案：B6. 设集合,则 （ ） A B C D参考答案：C略7. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）Aa2abBabb2CD参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：对于A：由ab0，得：a2ab，故A错误；对于B：若ab0，则ab0，b0，abb2，故B正确；对于C：由ab0，两边同除以ab得：，即，故C错误；对于D：01，1，故D错误；故选：B8. 已知集合,则等于A
3、-1,0,1B1C-1,1D0,1参考答案：B9. 已知函数f（x）=ax3+（3a）x在1，1上的最大值为3，则实数a的取值范围是（）A，3B，12C3，3D3，12参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【分析】分析四个选项，可发现C，D选项中a可以取3，故代入a=3，可排除选项；再注意A、C选项，故将a=12代入验证即可；从而得到答案【解答】解：当a=3时，f（x）=3x3+6x，x1，1，y=9x2+6=0，可得x=，x1，），（，1，y0，函数是减函数，x=1时，f（1）=3，f（x）极大值为：f（）=3，a=3，不满足条件，故排除C，D当a=12时，
4、f（x）=12x39x，x1，1，y=36x29=0，可得x=，x1，），（，1，y0，函数是增函数，x=时，极大值为： =3，B正确故选：B【点评】本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题10. 已知平面向量=（0，1），=（1，1），|+|=，则的值为（）A3B2C3或1D2或1参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量、的坐标可得的坐标，进而由向量模的计算公式可得1+（1）2=5，解得的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（0，1），=（1，1），则=（1，1），又由|+|=，即，有1+（1）2=5，解得=3或1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 已知函数.当时，若函数f(x)有且只有一个极值点，见实数a 的取值范围是_；若函数f(x)的最大值为1，则a =_.参考答案：(,1) 1【分析】首先求出当时的极值点，根据题意即可得到的取值范围.分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.【详解】当时，.，令，解得.因为函数在有且只有一个极值点，所以.当时，此时，舍去.当时，.，.所以，因为，所以.当时，.，令，解得.，为增函数，为减函数.，.当时，即，解得.当当时，即，解得，舍去.综上所述：.故答案为：，【点睛】本题主语考查利用导数求含参函数的极值点和最值，分类讨论是解题的关键，属于难题.12. 设是
6、等比数列的前n项的和，若，则的值是 参考答案：13. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 .参考答案：7214. 如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 参考答案：15. 设f (x)是R上的奇函数，且f (1)0，当x0时，(x21)f (x)2xf (x)0，则不等式f (x)0的解集为 参考答案：(,1)(0,1)因为，而(x21)f(x)2xf(x)0，所以0，令g(x)，则函数g(x)在(0，)单调递减，且也为奇函数，g(1)g(1)
7、0，作出函数g(x)的大致示意图，由图可知g(x)0的解集为(，1)(0,1)，即为不等式f(x)0的解集16. 一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 参考答案：4517. （4分）（2015?丽水一模）设非零向量与的夹角是，且|=|+|，则的最小值是参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由已知利用模的等式两边平方得到|=|，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值解：因为非零向量与的夹角是，且|=|+|，所以|2=|+|2=|2+2+|2，所以|=|，则（）2=t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=1时，的最小值是；故答案
8、为：【点评】： 本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）由及正弦定理得，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.19. (本题13分) 已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点. (1)求直线的斜率； (2)对于椭圆上的任意一点,设,求证:.参考答案：解:(1)设椭圆的焦距为,因为,
9、所以有,故有. 从而椭圆的方程可化为: 易知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:. 由,有:. 设,弦的中点,由及韦达定理有: 所以,即为所求. 6分(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故. 8分又因为点在椭圆上,所以有整理可得: . 由有:.所以 又点在椭圆上,故有 . 将,代入可得:. 13分略20. 本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：.(1) 解得 5分(2)由的图像可得 10分略2
10、1. （13分） 已知，若数列an成等差数列 (1)求an的通项an； (2)设若bn-的前n项和是Sn，且求证:参考答案：解析：(1)设2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+21)dd=2,（2分） 4分（2）， 22. （本小题满分15分）已知函数，若在上的最小值记为.（1）求；（2）证明：当时，恒有.参考答案：（1）因为，当时，若，则，故在上是减函数；若，则，故在上是增函数；所以，.当，则，故在上是减函数，所以，综上所述，.（2）令，当时，若，得，所以在上是增函数，所以在上的最大值是，且，所以，故.若，则，所以在上是减函数，所以在上的最大值是，令，则，所以在上是增函数，所以即，故，当时，所以，得，此时在上是减函数，因此在上的最大值是，故，综上所述，当时恒有.
