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1、湖北省襄阳市襄州区第六中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图, 是半圆的直径,点在半圆上, 于点, 且, 设, 则 参考答案：A2. 在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【专题】计算题；压轴题【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故选C【点评】本题考查三角形中余弦定
2、理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力3. 已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形. 若，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点
3、B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（2，1）=5故选：C5. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 设正数x ,y满足x + 4y = 40 ,则 lgx +lgy的最大值是( )A .40 B.10 C.4 D.2 参考答案：D7. 等于（ ） 参考答案：C略8. 设集合M=x|x23x40，N=x|x3|1，则MN=（）A（2，4）B（2，4C2，4D（1，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出MN即可【解答】解：集合M=x|x23x40=x|1x4，N=x|x3|1=x|1x
4、31=x|2x4，则MN=x|2x4=（2，4）故选：A9. 复数（i为虚数单位）的共轭复数为( )A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可解答：解：=1+i所求复数的共轭复数为：1i故选：B点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力10. 在中,若,则是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是_参考答案：112. 展开式中的
5、常数项为_参考答案：略13. 、已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_参考答案：略14. 如图，在直角ABC中，AC=3，BC=4，C=90，CDAB，DEBC，D，E为垂足，则DE= 参考答案：考点：相似三角形的性质 专题：选作题；推理和证明分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面积，即可求出CD，DE解答：解：在直角ABC中，AC=3，BC=4，C=90，所以AB=5，所以BD=，因为CDAB，所以由等面积可得CD=，所以由等面积可得DE=故答案为：点评：本题考查射影定理，考查三角形面积公式的运用，属于中档题15. 已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B
6、 , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为_参考答案：(0, 16. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 参考答案：317. 参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量.参考答案：解：（1）?当时，化简得，又.-2分?当时，化简
7、得-4分综上得，-5分故知枯水期为1月、2月、3月、11月、12月共5个月。-7分（2）由（1）可知的最大值只能在内达到.-8分由-9分令-10分当变化时，与的变化情况如下表8+0-12分由上表可知，在时取得最大值（亿立方米）.-13分故知一年内该水库的最大蓄水量是亿立方米.-14分19. （本小题8分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：（1）依题设可得，； 3分（2）猜想：4分证明：当时，猜想显然成立5分假设时，猜想成立，即6分那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立 7分故由和，可知猜想成立 8分20. 已知函数（）求函数的最小正周期
8、（）求函数在上的最大值与最小值参考答案：见解析（）的最小正周期（），即：当且仅当时，取最小值，当且仅当，即时，取最大值，21. （本小题满分12）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F 为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1参考答案： EF平面CB1D1. （2）在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 22. 等比数列an同时满足下列条件：a1+a6=33
9、；a3a4=32（1）求数列an的通项；（2）若4a2，2a3，a4构成等差数列，求an的前6项和S6参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）由等差数列的中项性质，结合等比数列的通项公式，解方程可得公比为2，再由等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1可得q5=32或q5=，解得q=2或q=，可得an=2n1；或an=32?（）n1；（2）4a2，2a3，a4构成等差数列，可得4a3=4a2+a4，即有4a1q2=4a1q+a1q3，即q24q+4=0，解得q=2，即有an=2n1；则an的前6项和S6=63【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题
