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1、2022-2023学年河南省商丘市乔楼乡中心校高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是 A B C D4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.2. 在极坐标系中，点 到圆的圆心的距离为（ ）A 2 B C D 参考答案：D略3. 已知是第三象限角，且，则等于A B C D参考答案：答案:D 4. 已知全集U=R，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）A.1,1
2、 B.(3,1 C.(,3)(1,) D.(3,1)参考答案：D【分析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，可得或，又所以.故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.5. 设i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C6. 设电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示，则(A) (B)(C) (D)参考答案：B7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据下表可得回归方程中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额
3、为A.112.1万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9万元 参考答案：D【知识点】线性回归方程I4 =3.5，=43，数据的样本中心点在线性回归直线上，中的b=10.6，43=10.63.5+a，a=5.9，线性回归方程是y=10.6x+5.9，广告费用为10万元时销售额为10.610+5.9=111.9万元，故选：C【思路点拨】求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果8. 已知向量，则锐角等于（ ）A30 B45 C60 D75参考答案：B9. 已知等比数列中，各项都是正数，且成
4、等差数列，则等于 A B. C. D. 参考答案：A 10. 在等腰三角形ABC中，A=150，AC=AB=1，则=（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先由余弦定理求出BC的长度，然后由数量积公式求值【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，A=150，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC22ABACcos150=2+；且B=15，所以=1cos（18015）=1；故选A【点评】本题考查了平面向量的运算；化简二次根式是本题的易错点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：试题分析：由三视图可
5、知，该几何体是一四棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为，高为，四棱柱的高为，所以，几何体的体积为考点：1三视图；2几何体的体积12. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 参考答案： 13. 若不等式xa+x21对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为 参考答案：（-，13，+）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求出xa+x2的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围【解答】解：xa+x2在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离不等式xa+x21对任意实数x均成
6、立a21a21或a21a3或a1实数a的取值范围为（，13，+）故答案为：（，13，+）【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出xa+x2的最小值14. 设点(m,n)在直线x + y = 1上位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是_参考答案：-215. 在极坐标系中，设曲线=2sin和直线sin=1交于A、B两点，则|AB|= 参考答案：2【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】化为直角坐标方程，即可得出【解答】解：曲线=2sin即2=2sin，可得直角坐标方程：x2+y2=2y直线sin=1，化为直角坐标方程：y=1，代入圆的方程可得：x2=1，解得x=
7、1设A（1，1），B（1，1）则|AB|=2故答案为：216. 已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 . 参考答案：17. 设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知动点，Q都在曲线C：（为参数）上，对应参数分别为与（02），M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。参考答案：解析:（）由题意有, ,因此,M的轨迹的参数方程为,(为参数,).（）M点到坐标原点的距离
8、为，当时，故M的轨迹过坐标原点.19. 已知函数（e为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，对，.参考答案：（1）见详解；（2）见详解.【分析】(1)求出函数的导数，根据其正负讨论单调性，需按与1的大小分类讨论.(2)要证，即证，结合(1)中的单调性对的最小值进行分析即可.【详解】（1），由得或.当时，函数在内单调递增.当时，函数在，内单调递增，在内单调递减.当时，函数在，内单调递增，在内单调递减.（2）证明：要证，即证，.由（1）可知，当，时，.，.设，则，在单调递增，故，即.当时，函数在单调递增，.当时，由（1）可知，时，.又，.综上，当时，对，.【点睛】本题考查函数
9、与导数的综合问题，考查分类讨论的数学思想方法.根据含参函数的导数符号求单调性时，往往需要按根的存在性、根的大小进行分类讨论.不等式的恒成立问题，往往通过转化为最值问题来求解.20. 设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，函数的图像上存在点在函数的图像的下方，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，当时，在在上单调递增，上单调递减；当时，在，上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减; (2)因为函数的图像上存在点在函数的图像的下方，可知，使得成立， ，即，有解， 设，令，则当时，所以在上递增， ，存在唯一的零点，且当时，当时，则当时，单调递减，当时， 单
10、调递增，故， 由,可得，即实数的取值范围是21. （本小题满分12分）已知数列满足（1） 求数列的通项公式； 20080426（2）求满足的最小正整数m的值参考答案：解：（1）由，数列是首项为，公比为的等比数列， 4分 6分（）由1知10分 . 令，解得故所求的最小值为5. 12分22. （12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记()求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解析:()、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分 ()的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分
